2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题：2.2.4平面与平面平行的性质 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第二章 2.2 ‎‎2.2.4‎ A级　基础巩固 一、选择题 ‎1．若AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则过它们中点的平面和直线AC的位置关系是(　A　)‎ A．平行　　 B．相交 C．AC在此平面内　　 D．平行或相交 ‎[解析]　利用中位线性质定理得线线平行，进而得直线与平面平行．‎ ‎2．已知平面α∥平面β，P∉α，P∉β，过点P的两直线分别交α、β于A、B和C、D四点，A、C∈α，B、D∈β，且PA＝6，AB＝2，BD＝12，则AC之长为(　C　)‎ A．10或18　 B．‎9　‎　 C．18或9　 D．6‎ ‎[解析]　由PA＝6，AB＝2知，P点不可能在α与β之间，∴点P在两平行平面所夹空间外面，∴＝或＝，∴AC＝9或AC＝18，∴选C．‎ ‎3．若平面α∥平面β，直线a⊂α，点B∈β，过点B的所有直线中(　D　)‎ A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．有且只有一条与a平行的直线 ‎[解析]　∵α∥β，B∈β，a⊂α，∴B∉a，‎ ‎∴点B与直线a确定一个平面γ，‎ ‎∵γ与β有一个公共点B，‎ ‎∴γ与β有且仅有一条经过点B的直线b，‎ ‎∵α∥β，∴a∥b.‎ 故选D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．已知a、b表示直线，α、β、γ表示平面，则下列推理正确的是(　D　)‎ A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥b B．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥β C．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥β D．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b ‎[解析]　选项A中，α∩β＝a，b⊂α，则a，b可能平行也可能相交，故A不正确；‎ 选项B中，α∩β＝a，a∥b，则可能b∥α且b∥β，也可能b在平面α或β内，故B不正确；‎ 选项C中，a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，根据面面平行的判定定理，再加上条件a∩b＝A，才能得出α∥β，故C不正确；‎ 选项D为面面平行性质定理的符号语言，故选D．‎ ‎5．已知两条直线m、n两个平面α、β，给出下面四个命题： ‎①α∩β＝m，n⊂α⇒m∥n或者m，n相交；‎ ‎②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；‎ ‎③m∥n，m∥α⇒n∥α；‎ ‎④α∩β＝m，m∥n⇒n∥β且n∥α.‎ 其中正确命题的序号是(　A　)‎ A．①　　 B．①④ C．④　　 D．③④‎ ‎6．平面α∥平面β，△ABC、△A′B′C′分别在α、β内，线段AA′、BB′、CC′共点于O，O在α、β之间．若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，OA︰OA′＝3︰2，则△A′B′C′的面积为(　C　)‎ A．　　 B． C．　　 D． ‎[解析]　如图∵α∥β，‎ ‎∴BC∥B′C′，AB∥A′B′，AC∥A′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，‎ 且由＝＝知相似比为，‎ 又由AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 知S△ABC＝AB·CD＝AB·(AC·sin60°)＝，‎ ‎∴S△A′B′C′＝.‎ 二、填空题 ‎7．如右图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为__平行四边形__. ‎[解析]　∵平面ABFE∥平面CDHG，‎ 又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，‎ 平面EFGH∩平面CDHG＝HG，‎ ‎∴EF∥HG.‎ 同理EH∥FG，‎ ‎∴四边形EFGH的形状是平行四边形．‎ 三、解答题 ‎8．如图，四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为PB的中点．‎ 求证：CE∥平面PAD. ‎[解析]　解法一：如图所示，取PA的中点H，连接EH、DH.‎ 因为E为PB的中点，‎ 所以EH∥AB，EH＝AB.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又AB∥CD，CD＝AB，‎ 所以EH∥CD，EH＝CD.‎ 因此四边形DCEH是平行四边形，‎ 所以CE∥DH.‎ 又DH⊂平面PAD，CE⊄平面PAD，‎ 因此CE∥平面PAD.‎ 解法二：如图所示，取AB的中点F，连接CF、EF，‎ 所以AF＝AB.‎ 又CD＝AB，所以AF＝CD.‎ 又AF∥CD，所以四边形AFCD为平行四边形，‎ 因此CF∥AD.‎ 又CF⊄平面PAD，所以CF∥平面PAD.‎ 因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA.‎ 又EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD.‎ 因为CF∩EF＝F，故平面CEF∥平面PAD.‎ 又CE⊂平面CEF，所以CE∥平面PAD.‎ ‎9.如图，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行？ ‎[解析]　当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.‎ 连接BD，由题意可知，BD∩AC＝0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 O为BD的中点，又P为DD1的中点，‎ ‎∴OP∥BD1，又BD1⊄平面PAO，‎ PO⊂平面PAO，‎ ‎∴BD1∥平面PAO，连接PC.‎ ‎∵PD1綊CQ，∴D1Q∥PC.又PC⊂平面PAO，D1Q⊄平面PAO，∴D1Q∥平面PAO.‎ 又D1Q∩BD1＝D1，∴平面D1BQ∥平面PAC.‎ B级　素养提升 一、选择题 ‎1．已知直线a∥平面α，a∥平面β，α∩β＝b，则a与b(　B　)‎ A．相交　　 B．平行 C．异面　　 D．共面或异面 ‎[解析]　∵直线a∥α，a∥β，∴在平面α、β中必分别有一直线平行于a，不妨设为m、n，∴a∥m，a∥n，∴m∥n.又α、β相交，m在平面α内，n在平面β内，∴m∥β，∴m∥b，∴a∥b.故选B．‎ ‎2．如图，在多面体ABC－DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB＝DE，DG＝2EF，则(　A　)‎ A．BF∥平面ACGD　　 B．CF∥平面ABED C．BC∥FG　　 D．平面ABED∥平面CGF ‎[解析]　取DG的中点为M，连接AM、FM，如图所示．‎ 则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形∴DE綊FM.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，‎ 平面DEFG∩平面ADEB＝DE，∴AB∥DE，∴AB∥FM.‎ 又AB＝DE，∴AB＝FM，‎ ‎∴四边形ABFM是平行四边形，即BF∥AM.‎ 又BF⊄平面ACGD，∴BF∥平面ACGD.故选A．‎ ‎3．设平面α∥平面β，点A∈α，点B∈β，C是AB的中点，当点A、B分别在平面α、β内运动时，那么所有的动点C(　B　)‎ A．不共面 B．不论A、B如何移动，都共面 C．当且仅当A、B分别在两直线上移动时时才共面 D．当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 ‎[解析]　如图，不论点A、B如何移动，点C都共面，且所在平面与平面α、平面β平行．‎ ‎4．a∥α，b∥β，α∥β，则a与b位置关系是(　D　)‎ A．平行 　　　 B．异面 C．相交 　　 D．平行或异面或相交 ‎[解析]　如图(1)，(2)，(3)所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交．‎ 二、填空题 ‎5．如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B‎1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是__平行四边形__. ‎[解析]　∵平面AC∥α，平面AA1B1B∩α＝A1B1，平面AA1B1B∩平面ABCD＝AB，∴AB 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∥A1B1，同理可证CD∥C1D1，又A1B1∥C1D1，∴AB∥CD，同理可证AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎6.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列结论中正确的为__①②④__. ‎①AC⊥BD；‎ ‎②AC∥截面PQMN；‎ ‎③AC＝BD；‎ ‎④异面直线PM与BD所成的角为45°.‎ ‎[解析]　∵MN∥PQ，∴PQ∥平面ACD，又平面ACD∩平面ABC＝AC，∴PQ∥AC，从而AC∥截面PQMN，②正确；同理可得MQ∥BD，故AC⊥BD，①正确；又MQ∥BD，∠PMQ＝45°，∴异面直线PM与BD所成的角为45°，故④正确．根据已知条件无法得到AC，BD长度之间的关系．故填①②④.‎ C级　能力拔高 ‎1．如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是菱形，M为OA的中点，N为BC的中点．证明：直线MN∥平面OCD. ‎[解析]　解法一：如图(1)，取OB的中点G，连接GN、GM.‎ ‎∵M为OA的中点，∴MG∥AB.‎ ‎∵AB∥CD，∴MG∥CD.‎ ‎∵MG⊄平面OCD，CD⊂平面OCD，‎ ‎∴MG∥平面OCD.‎ 又∵G、N分别为OB、BC的中点，‎ ‎∴GN∥OC.‎ ‎∵GN⊄平面OCD，OC⊂平面OCD，‎ ‎∴GN∥平面OCD.‎ 又∵MG⊂平面MNG，GN⊂平面MNG，MG∩GN＝G，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴平面MNG∥平面OCD.‎ ‎∵MN⊂平面MNG，‎ ‎∴MN∥平面OCD.‎ 解法二：如图(2)，取OD的中点P，连接MP、CP.‎ ‎∵M为OA的中点，∴MP綊AD.‎ ‎∵N为BC的中点，∴CN綊AD，‎ ‎∴MP綊CN，∴四边形MNCP为平行四边形，‎ ‎∴MN∥PC.‎ 又∵MN⊄平面OCD，PC⊂平面OCD，‎ ‎∴MN∥平面OCD.‎ ‎2．如图，在四棱柱ABCD－A1B‎1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E.‎ 求证：EC∥A1D. ‎[解析]　因为BE∥AA1，AA1⊂平面AA1D，BE⊄平面AA1D，‎ 所以BE∥平面AA1D.‎ 因为BC∥AD，AD⊂平面AA1D，BC⊄平面AA1D，‎ 所以BC∥平面AA1D.‎ 又BE∩BC＝B，BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，‎ 所以平面BCE∥平面AA1D.‎ 又平面A1DCE∩平面BCE＝EC，平面A1DCE∩平面AA1D＝A1D，‎ 所以EC∥A1D.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费