2018年华师大八年级下《第19章矩形、菱形与正方形》达标检测卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第19章达标检测卷 ‎(120分，90分钟)‎ 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题3分，共30分)‎ ‎1．下列命题是真命题的是(　　)‎ A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 ‎2．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为(1，3)，则对角线BD的长等于(　　)‎ A. B．2 C．2 D. ‎(第2题)‎ ‎　　　(第3题)‎ ‎　　　(第4题)‎ ‎　　　(第6题)‎ ‎3．如图，在菱形ABCD中，∠C＝108°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连结AP，则∠APB等于(　　)‎ A. 50°　 B．72° C. 70° D．80°‎ ‎4．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)，若反比例函数y＝(x>0)的图象经过点A，则此反比例函数的表达式为(　　)‎ A．y＝(x>0) B．y＝－(x>0) C．y＝－(x>0) D．y＝(x>0)‎ ‎5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有(　　)‎ ‎①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为(　　)‎ A. B. C．2 D．4‎ ‎7．如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB，AD的垂线段PE，PF，则PE＋PF等于(　　)‎ A．6 B．3 C．1.5 D．0.75‎ ‎8．如图所示，在正方形ABCD的内部，作等边三角形BCE，则∠AEB的度数为(　　)‎ A．60° B．65° C．70° D．75°‎ ‎(第7题)‎ ‎　　　　(第8题)‎ ‎　　　　(第9题)‎ ‎　　　　(第10题)‎ ‎9．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6，AE⊥BC于E，则AE等于(　　)‎ A．4 B. C. D．5‎ ‎10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝BD；③PE2＋PF2＝PO2.其中正确的有(　　)‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题(每题3分，共30分)‎ ‎11．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，从(1)AB＝CD；(2)AB∥CD；(3)OA＝OC；(4)OB＝OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如(1)(2)(5)⇒四边形ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：________⇒四边形ABCD是菱形；________⇒四边形ABCD是菱形．‎ ‎12．如图所示，矩形ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长为________．‎ ‎(第12题)‎ ‎　　　　(第13题)‎ ‎　　　　(第14题)‎ ‎13．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________．‎ ‎14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC的中点，DE⊥AC，AE∥BD，若BC＝4，AE＝5，则四边形ACBE的周长是________．‎ ‎15．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF.其中正确的结论是________．(填序号)‎ ‎(第15题)‎ ‎　　　　　(第16题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　　　　　(第17题)‎ ‎16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ的周长的最小值为________．‎ ‎17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AD上一点，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点F处，点Q是CD上一点，将△BCQ沿BQ折叠，点C恰好落在直线BF上的点P处．若∠BQE＝45°，则AE＝________．‎ ‎18．如图，正方形ABCD外有一点M，连结AM，BM，CM.若△AMB，△BMC和正方形ABCD的面积分别是50 cm2，30 cm2和100 cm2，则AM＝________cm.‎ ‎19．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为____________．‎ ‎(第18题)‎ ‎　　　　(第19题)‎ ‎　　　　(第20题)‎ ‎20．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、正方形A4B4C4C3、…、正方形AnBnCnCn－1按如图所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，A4，…，An均在一次函数y＝kx＋b的图象上，点C1，C2，C3，C4，…，Cn均在x轴上．若点B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，则点An的坐标为________．‎ 三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)‎ ‎21．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，若∠CAE＝15°，求∠BOE的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第21题)‎ ‎22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于点F，交BC于点E，过点E作EG⊥AB于G，连结GF.求证：四边形CFGE是菱形．‎ ‎(第22题)‎ ‎23．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG.‎ ‎(1)求证：△ABG≌△AFG；‎ ‎(2)求BG的长．‎ ‎(第23题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB.‎ ‎(1)求证：△BCP≌△DCP；‎ ‎(2)求证：∠DPE＝∠ABC；‎ ‎(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图②)，若∠ABC＝58°，则∠DPE＝________°.‎ ‎(第24题)‎ ‎25．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点．‎ ‎(1)求证：△ABE≌△ADF；‎ ‎(2)过点C作CG∥EA交AF于点H，交AD于点G，若∠BAE＝30°，∠BCD＝130°，求∠AHC的度数．‎ ‎(第25题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．在▱ABCD中，AC，BD交于点O，过点O作直线EF，GH，分别交平行四边形的四条边于E，F，G，H四点，连结EG，GF，FH，HE.‎ ‎(1)如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；‎ ‎(2)如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是________；‎ ‎(3)如图③，在(2)的条件下，若AC＝BD，四边形EGFH的形状是________；‎ ‎(4)如图④，在(3)的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．‎ ‎(第26题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案 一、1.A　2.D　3.B　‎ ‎4．D　点拨：∵菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)，∴点A的坐标为(3，2)，∴＝2，解得k＝6，∴y＝(x>0)．故选D.‎ ‎5．A　点拨：①当AB＝BC时，它是菱形，正确；②当AC⊥BD时，它是菱形，正确；③当∠ABC＝90°时，它是矩形，正确；④当AC＝BD时，它是矩形，因此④是错误的．‎ ‎6．C　点拨：∵AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，∴DB＝8－6＝2，∠EAD＝45°.‎ 又∵将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，‎ ‎∴AB＝AD－DB＝6－2＝4，△ABF为等腰直角三角形，‎ ‎∴BF＝AB＝4，‎ ‎∴CF＝BC－BF＝6－4＝2，‎ 而EC＝DB＝2，‎ ‎∴△CEF的面积＝×2×2＝2.‎ ‎7．B　8.D　9.C ‎10．D　点拨：∵四边形ABCD是正方形，∴∠PAE＝∠MAE＝45°.‎ ‎∵PM⊥AC，∴∠PEA＝∠MEA.又∵AE＝AE，∴△APE≌△AME，故①正确；由①得PE＝ME，‎ ‎∴PM＝2PE.同理PN＝2PF，又易知PF＝BF，四边形PEOF是矩形，∴PN＝2BF，PM＝2FO，∴PM＋PN＝2FO＋2BF＝2BO＝BD，故②正确；在Rt△PFO中，∵FO2＋PF2＝PO2，而PE＝FO，∴PE2＋PF2＝PO2，故③正确．‎ 二、11.(1)(2)(6)；(3)(4)(5)‎ 点拨：答案不唯一．‎ ‎12.　点拨：连结EC.因为FC垂直平分BE，所以BC＝EC.又因为AD＝BC，AE＝1，E是AD的中点，所以DE＝1，EC＝AD＝2，利用勾股定理可得CD＝.所以AB＝.‎ ‎13．12　点拨：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积＝×6×8＝24.∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝×24＝12.‎ ‎14．18　点拨：易证△AED≌△DBC，‎ ‎∴BD＝AE＝5，由勾股定理得CD＝3，∴AC＝2CD＝6，易得四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD＝3，∴四边形ACBE的周长为4＋6＋5＋3＝18.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．①②‎ ‎16．6　点拨：连结DE交AC于点Q′.∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ＋QE的最小值，Q′是使△BEQ的周长为最小值时的点．由勾股定理得DE＝＝＝5，∴△BEQ的周长的最小值＝DE＋BE＝5＋1＝6.‎ ‎17．2　点拨：由折叠知∠EBQ＝∠ABC＝45°.∵∠BQE＝45°，∴∠BEQ＝90°，BE＝EQ.易证△BAE≌△EDQ，∴ED＝AB＝4，∴AE＝AD－ED＝6－4＝2.‎ ‎18.　点拨：作ME⊥AB，交AB的延长线于点E.作MG⊥BC，交CB的延长线于点G.设MG＝m cm，ME＝n cm.由题意可知AB＝10 cm，∵△ABM和△BMC的面积分别为50 cm2，30 cm2，∴10n＝50×2，10m＝30×2，∴n＝10，m＝6，∴AE＝16 cm.∴在Rt△AME中，AM＝＝(cm)．‎ ‎19．2.4　点拨：连结AP，在△ABC中，∵AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°.又∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴EF＝AP.∵M是EF的中点，∴AM＝AP.根据直线外一点与直线上任一点所连的线段中，垂线段最短，可知当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短．当AP⊥BC时，AB·AC＝BC·AP，即×6×8＝×10AP，∴AP＝4.8.∴AM的最小值为×4.8＝2.4.‎ ‎20．(2n－1－1，2n－1)　点拨：本题运用从特殊到一般的思想，由题意，得点A1(0，1)，A2(1，2)，A3(3，4)，A4(7，8)，…，根据以上总结规律，可得An(2n－1－1，2n－1)．‎ 三、21.解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AO＝BO＝AC＝BD.∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝45°.又∵∠CAE＝15°，∴∠BAC＝60°.‎ ‎∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°，AB＝OB.‎ 在Rt△ABE中，∵∠BAE＝45°，∴∠AEB＝90°－45°＝45°＝∠BAE，∴AB＝BE.∴OB＝BE.‎ ‎∴∠BOE＝∠BEO.‎ 又∵∠OBE＝∠ABC－∠ABO＝90°－60°＝30°，‎ ‎∴∠BOE＝×(180°－30°)＝75°.‎ ‎22．证明：由∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，EG⊥AB，‎ 易证△ACE≌△AGE，‎ ‎∴CE＝EG，∠AEC＝∠AEG.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵CD是AB边上的高，EG⊥AB，‎ ‎∴EG∥CD，‎ ‎∴∠EFC＝∠AEG，‎ ‎∴∠EFC＝∠AEC，‎ ‎∴FC＝EC，∴FC＝EG，‎ ‎∴四边形CFGE是平行四边形．‎ 又∵GE＝CE，‎ ‎∴四边形CFGE是菱形．‎ ‎23．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB.‎ 由折叠可知，AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°，AB＝AF.‎ ‎∴∠B＝∠AFG＝90°.‎ 又∵AG＝AG，‎ ‎∴Rt△ABG≌Rt△AFG(H.L.)．‎ ‎(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG.‎ 设BG＝FG＝x，则GC＝6－x，‎ ‎∵E为CD的中点，‎ ‎∴EF＝DE＝CE＝3，‎ ‎∴EG＝x＋3，‎ 在Rt△CEG中，由勾股定理，得32＋(6－x)2＝(x＋3)2，解得x＝2，‎ ‎∴BG＝2.‎ ‎24．(1)证明：在正方形ABCD中，BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°.‎ 在△BCP和△DCP中，‎ ‎∵ ‎∴△BCP≌△DCP(S.A.S.)．‎ ‎(第24题)‎ ‎(2)证明：如图，由(1)知，‎ ‎△BCP≌△DCP，‎ ‎∴∠CBP＝∠CDP.‎ ‎∵PE＝PB，‎ ‎∴∠CBP＝∠E，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠CDP＝∠E.又∵∠1＝∠2(对顶角相等)，‎ ‎∴180°－∠1－∠CDP＝180°－∠2－∠E，即∠DPE＝∠DCE.∵AB∥CD，‎ ‎∴∠DCE＝∠ABC，∴∠DPE＝∠ABC.‎ ‎(3)58‎ 点拨：(3)小题的答案，可运用类比法求出，类比前面的推理，发现∠DPE＝∠ABC仍然成立．‎ ‎25．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.‎ 又∵E，F分别是BC，CD的中点，∴BE＝DF.在△ABE和△ADF中，‎ ‎∵AB＝AD，∠B＝∠D，BE＝DF，‎ ‎∴△ABE≌△ADF(S.A.S.)．‎ ‎(2)解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∠BCD＝130°，‎ ‎∴∠BAD＝∠BCD＝130°.‎ 由(1)得△ABE≌△ADF，‎ ‎∴∠DAF＝∠BAE＝30°.‎ ‎∴∠EAH＝∠BAD－∠BAE－∠DAF＝130°－30°－30°＝70°.‎ ‎∵AE∥CG，∴∠EAH＋∠AHC＝180°.‎ ‎∴∠AHC＝180°－∠EAH＝180°－70°＝110°.‎ ‎26．解：(1)四边形EGFH是平行四边形．‎ 理由：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，‎ ‎∴点O是▱ABCD的对称中心．‎ ‎∴EO＝FO，GO＝HO.‎ ‎∴四边形EGFH是平行四边形．‎ ‎(2)菱形 ‎(3)菱形 ‎(4)四边形EGFH是正方形．理由：‎ ‎∵AC＝BD，AC⊥BD，‎ ‎∴▱ABCD是正方形，‎ ‎∴∠BOC＝90°，∠GBO＝∠FCO＝45°，OB＝OC.‎ ‎∵EF⊥GH，∴∠GOF＝90°.‎ ‎∴∠BOG＝∠COF.‎ ‎∴△BOG≌△COF.‎ ‎∴OG＝OF，∴GH＝EF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由(1)知四边形EGFH是平行四边形，‎ 又∵EF⊥GH，EF＝GH.‎ ‎∴四边形EGFH是正方形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费