哈尔滨市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析（五四学制）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年黑龙江省哈尔滨九年级（上）期中数学试卷（五四学制）‎ ‎　‎ 一．选择题 ‎1．﹣的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C．﹣2 D．2‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a5 B．a+a=a‎2 ‎C．（a2）3=a5 D．a2（a+1）=a3+1‎ ‎3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），则k的值为（　　）‎ A．10 B．﹣‎10 ‎C．4 D．﹣4‎ ‎5．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（　　）‎ A．10% B．20% C．25% D．40%‎ ‎6．已知抛物线的解析式为为y=（x﹣2）2+1，则当x≥2时，y随x增大的变化规律是（　　）‎ A．增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小再增大 ‎7．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（　　）‎ A．a•sinα B．a•tanα C．a•cosα D．‎ ‎8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎9．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二．填空题 ‎11．将38000用科学记数法表示为　　．‎ ‎12．函数y=中自变量x的取值范围是　　．‎ ‎13．计算：﹣=　　．‎ ‎14．把多项式xy2﹣4x分解因式的结果为　　．‎ ‎15．不等式组的整数解是　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．方程=的解为　　．‎ ‎17．如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则=　　．‎ ‎18．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为　　．‎ ‎19．在△ABC中，AC=6，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为，并且CD⊥AC，则BC的长为　　．‎ ‎20．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，点G是线段DE上一点，且∠EGF=45°，若AB=10，则DG=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）‎ ‎21．先化简，再求代数式÷的值，其中m=tan60°﹣2sin30°．‎ ‎22．图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、D在小正方形的顶点上．‎ ‎（1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形顶点上），使△ABC是等腰三角形，且∠ABC=45°；‎ ‎（2）在图b中画出△DEF（E、F在小正方形顶点上），使△DEF∽ABC且相似比为1：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：‎ ‎（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？‎ ‎（2）补全条形统计图的空缺部分；‎ ‎（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？‎ ‎24．在△ABC中，点D在AB边上，AD=CD，DE⊥AC于点E，CF∥AB，交DE的延长线于点F．‎ ‎（1）如图1，求证：四边形ADCF是菱形；‎ ‎（2）如图2，当∠ACB=90°，∠B=30°时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与线段AC相等的线段（线段AC除外）．‎ ‎25．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．‎ ‎（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？‎ ‎26．已知，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点M、N分别在线段OC、CD上，AM的延长线与射线ON相交于点E，与弦CD相交于点F．‎ ‎（1）如图1，若DN=OM，求证：AM=ON；‎ ‎（2）如图2，点P是弦CD上一点，若AP=OP，∠APO=90°，求∠COP的度数；‎ ‎（3）在（1）的条件下，若AB=20，cos∠AOC=，当点E在ON的延长线上，且NE=NF时，求线段EF的长．‎ ‎27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=mx2﹣6mx+‎5m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， =．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）如图2，连接BC，点P为点B右侧的抛物线上一点，连接PA并延长交y轴于点D，过点P作PF⊥x轴于F，交线段CB的延长线于点E，连接DE，求证：DE∥AB；‎ ‎（3）在（2）的条件下，点G在线段PE上，连接DG，若EG=2PG，∠DPE=2∠GDE时，求点P的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年黑龙江省哈尔滨九年级（上）期中数学试卷（五四学制）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题 ‎1．﹣的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C．﹣2 D．2‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．‎ ‎【解答】解：﹣的相反数是，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．‎ ‎　‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a5 B．a+a=a‎2 ‎C．（a2）3=a5 D．a2（a+1）=a3+1‎ ‎【考点】单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，以及合并同类项：只把系数相加，字母及其指数完全不变，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加分别求出即可．‎ ‎【解答】解：A．a2•a3=a5，故此选项正确；‎ B．a+a=‎2a，故此选项错误；‎ C．（a2）3=a6，故此选项错误；‎ D．a2（a+1）=a3+a2，故此选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了整式的混合运算，根据题意正确的掌握运算法则是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析求解．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；‎ D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎　‎ ‎4．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），则k的值为（　　）‎ A．10 B．﹣‎10 ‎C．4 D．﹣4‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】将点（﹣2，5）代入解析式可求出k的值．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），‎ ‎∴2﹣3k=﹣2×5=﹣10，‎ ‎∴﹣3k=﹣12，‎ ‎∴k=4，‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．‎ ‎　‎ ‎5．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（　　）‎ A．10% B．20% C．25% D．40%‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【专题】增长率问题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．‎ ‎【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，‎ 由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，‎ 故25（1﹣x）2=16，‎ 解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），‎ 故该药品平均每次降价的百分率为20%．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．‎ ‎　‎ ‎6．已知抛物线的解析式为为y=（x﹣2）2+1，则当x≥2时，y随x增大的变化规律是（　　）‎ A．增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小再增大 ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】首先确定其对称轴，然后根据其开口方向和对称轴确定其增减性．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=（x﹣2）2+1的对称轴为x=2，且开口向上，‎ ‎∴当x≥2时，y随x增大而增大，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是首先确定抛物线的对称轴，然后确定其增减性．‎ ‎　‎ ‎7．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（　　）‎ A．a•sinα B．a•tanα C．a•cosα D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．‎ ‎【分析】根据题意，可得Rt△ABC，同时可知AC与∠ACB．根据三角函数的定义解答．‎ ‎【解答】解：根据题意，在Rt△ABC，有AC=a，∠ACB=α，且tanα=，‎ 则AB=AC×tanα=a•tanα，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．‎ ‎【解答】解：连接AM，‎ ‎∵AB=AC，点M为BC中点，‎ ‎∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，‎ ‎∵AB=AC=5，BC=6，‎ ‎∴BM=CM=3，‎ 在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，‎ ‎∴根据勾股定理得：AM===4，‎ 又S△AMC=MN•AC=AM•MC，‎ ‎∴MN==．‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．‎ ‎　‎ ‎9．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】平行线分线段成比例．‎ ‎【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，‎ ‎∴四边形DEFB是平行四边形，‎ ‎∴DE=BF，BD=EF；‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴==，‎ ‎==，‎ ‎∵EF∥AB，‎ ‎∴=， =，‎ ‎∴，‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．找准对应关系，避免错选其他答案．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【专题】压轴题；动点型．‎ ‎【分析】根据实际情况来判断函数图象．‎ ‎【解答】解：当点p由点A运动到点B时，△APD的面积是由小到大；‎ 然后点P由点B运动到点C时，△APD的面积是不变的；‎ 再由点C运动到点D时，△APD的面积又由大到小；‎ 再观察图形的BC＜AB＜CD，故△APD的面积是由小到大的时间应小于△APD的面积又由大到小的时间．‎ 故选B．‎ ‎【点评】应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量．‎ ‎　‎ 二．填空题 ‎11．将38000用科学记数法表示为　3.8×104　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：38000=3.8×104，‎ 故答案为：3.8×104．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎12．函数y=中自变量x的取值范围是　x≠﹣　．‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围．‎ ‎【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．‎ ‎【解答】解：由题意得，3x+1≠0，‎ 解得x≠﹣．‎ 故答案为：x≠﹣．‎ ‎【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎　‎ ‎13．计算：﹣=　　．‎ ‎【考点】二次根式的加减法．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．‎ ‎【解答】解：原式=3﹣=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．‎ ‎　‎ ‎14．把多项式xy2﹣4x分解因式的结果为　x（y+2）（y﹣2）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【专题】计算题；因式分解．‎ ‎【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2），‎ 故答案为：x（y+2）（y﹣2）‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎15．不等式组的整数解是　2　．‎ ‎【考点】一元一次不等式组的整数解．‎ ‎【分析】解一元一次不等式组得出x的取值范围，再去其内的整数，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：，‎ 解不等式①得：x＞1；‎ 解不等式②得：x＜3．‎ ‎∴不等式组的解为1＜x＜3，‎ ‎∴不等式组的整数解是2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．方程=的解为　x=5　．‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得3（x﹣1）=2（x+1），‎ 去括号得：3x﹣3=2x+2，‎ 解得：x=5，‎ 检验：当x=5时，（x+1）（x﹣1）≠0，‎ 则原方程的解为x=5．‎ 故答案为x=5．‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则=　　．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】由DE、EC的比例关系式，可求出EC、DC的比例关系；由于平行四边形的对边相等，即可得出EC、AB的比例关系，易证得△EFC∽△BFA，可根据相似三角形的对应边成比例求出BF、EF的比例关系．‎ ‎【解答】解：∵DE：EC=1：2，‎ ‎∴EC：DC=2：3，；‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AB=CD，‎ ‎∴△ABF∽△CEF，‎ ‎∴BF：EF=AB：EC，‎ ‎∵AB：EC=CD：EC=3：2，‎ ‎∴BF：FE=3：2，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为　4　．‎ ‎【考点】垂径定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】连接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的长，再利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用垂径定理求出AD的长，即可确定出AB的长．‎ ‎【解答】解：连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=2，‎ ‎∵OC⊥AB，‎ ‎∴D为AB的中点，‎ 则AB=2AD=2=2=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．在△ABC中，AC=6，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为，并且CD⊥AC，则BC的长为　或15　．‎ ‎【考点】解直角三角形．‎ ‎【分析】如图1中，当点D在AB的延长线上时，作BE⊥CD垂足为E，先求出BE，EC，在RT△BCE中利用勾股定理即可解决，如图2中，当点D在线段AB上时，作BE⊥CD于E，方法类似第一种情形．‎ ‎【解答】解：如图1中，当点D在AB的延长线上时，作BE⊥CD垂足为E，‎ ‎∵AC⊥CD，‎ ‎∴AC∥BE，‎ ‎∴==，‎ ‎∵AC=6，‎ ‎∴BE=，‎ ‎∵tan∠BCE=，‎ ‎∴EC=2BE=3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BC===．‎ 如图2中，当点D在线段AB上时，‎ 作BE⊥CD于E，‎ ‎∵AC∥BE，AC=6，‎ ‎∴==，‎ ‎∴BE=3，‎ ‎∵tan∠BCE=，‎ ‎∴EC=2BE=6，‎ ‎∴BC==15．‎ 故答案为：或15．‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形、平行线的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线，利用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，点G是线段DE上一点，且∠EGF=45°，若AB=10，则DG=　　．‎ ‎【考点】正方形的性质．‎ ‎【分析】如图，连接EF、DF，作FM⊥DE于M．先求出△DEF的面积，再求出高FM，利用勾股定理求出EM、DM，利用等腰三角形的性质求出DG即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图，连接EF、DF，作FM⊥DE于M．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC=CD=AD=10，‎ ‎∵AE=EB=BF=FC=5，‎ ‎∴ED==5，EF==5，‎ ‎∴S△DEF=100﹣×10×5﹣×10×5﹣×5×5=×DE•FM，‎ ‎∴FM=3，‎ 在Rt△EFM中，EM==，‎ ‎∴DM=DE﹣EM=4，‎ ‎∵∠MGF=45°，‎ ‎∴∠MGF=∠MFG=45°，‎ ‎∴MG=FM=3，‎ ‎∴DG=DM﹣MG=．‎ 故答案为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积，学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ 三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）‎ ‎21．先化简，再求代数式÷的值，其中m=tan60°﹣2sin30°．‎ ‎【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】根据特殊角的三角函数值求出m的值，再把要求的代数式进行化简，然后代值计算即可．‎ ‎【解答】解：∵m=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=﹣1，‎ ‎∴÷=×===．‎ ‎【点评】此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是特殊角的三角函数值、完全平方公式和平方差公式，关键是把要求的代数式化到最简，再代值计算．‎ ‎　‎ ‎22．图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、D在小正方形的顶点上．‎ ‎（1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形顶点上），使△ABC是等腰三角形，且∠ABC=45°；‎ ‎（2）在图b中画出△DEF（E、F在小正方形顶点上），使△DEF∽ABC且相似比为1：．‎ ‎【考点】作图—相似变换；等腰三角形的判定；勾股定理．‎ ‎【分析】（1）根据题意画出等腰三角形；（2）根据图a，按比例画出图b．‎ ‎【解答】（1）解：如图a ‎（2）如图b．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了等腰三角形的判定、勾股定理、作图相似变换，要充分利用网格．‎ ‎　‎ ‎23．南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：‎ ‎（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？‎ ‎（2）补全条形统计图的空缺部分；‎ ‎（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？‎ ‎【考点】扇形统计图；条形统计图．‎ ‎【专题】图表型．‎ ‎【分析】（1）用参加坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数的人数除以其所占的百分比即可得到测试人数；‎ ‎（2）用总人数减去其他各项人数即可得到参加立定跳远的人数，补全统计图即可；‎ ‎（3）用总人数乘以其所占的比即可得到参加仰卧起坐的人数．‎ ‎【解答】解：（1）由图可知，坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数是25+20=45人，‎ 这些人占班级参加测试总人数的百分数为（1﹣10%）=90%，‎ 所以这个班参加测试的学生有 45÷90%=50人，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答：该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有50人．‎ ‎（2）立定跳远的人数为50﹣25﹣20=5人，‎ ‎（3）用样本估计总体，全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200×（20÷50）=480人，‎ 答：估计参加仰卧起坐测试的有480人．‎ ‎【点评】本题考查了扇形及条形统计图的知识，解题的关键是认真的读图并从中整理出进一步解题的信息．‎ ‎　‎ ‎24．在△ABC中，点D在AB边上，AD=CD，DE⊥AC于点E，CF∥AB，交DE的延长线于点F．‎ ‎（1）如图1，求证：四边形ADCF是菱形；‎ ‎（2）如图2，当∠ACB=90°，∠B=30°时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与线段AC相等的线段（线段AC除外）．‎ ‎【考点】菱形的判定与性质．‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】（1）如图1，利用等腰三角形的性质得∠DCA=∠ADC，CE=AE，再利用CF∥AB得到∠ECF=∠EAD，则∠DCA=∠ECF，于是根据等腰三角形的判定方法可得CD=CF，所以四边形ADCF为平行四边形，‎ 加上DA=DC可判断四边形ADCF是菱形；‎ ‎（2）如图2，先证明△ADC为等边三角形得到AC=AD=CD，∠ACD=60°，再利用菱形的性质可得AC=AD=DC=CF=AF，然后证明BD=CD即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）证明：如图1，‎ ‎∵AD=CD，DE⊥AC，‎ ‎∴∠DCA=∠ADC，CE=AE，‎ ‎∵CF∥AB，‎ ‎∴∠ECF=∠EAD，‎ ‎∴∠DCA=∠ECF，‎ 即CE平分∠DCF，‎ 而CE⊥DF，‎ ‎∴CD=CF，‎ ‎∴AD∥CF，‎ ‎∴四边形ADCF为平行四边形，‎ 而DA=DC，‎ ‎∴四边形ADCF是菱形；‎ ‎（2）如图2，∵∠ACB=90°，∠B=30°，‎ ‎∴∠BAC=60°，‎ 而DA=DC，‎ ‎∴△ADC为等边三角形，‎ ‎∴AC=AD=CD，∠ACD=60°，‎ ‎∵四边形ADCF为菱形，‎ ‎∴AC=AD=DC=CF=AF，‎ ‎∵∠B=∠DCB=30°，‎ ‎∴BD=CD，‎ ‎∴AC=AD=DC=CF=AF=BD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了菱形的判定与性质：菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形）．；菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）（2014•哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．‎ ‎（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？‎ ‎（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？‎ ‎【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；‎ ‎（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（‎2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．‎ ‎【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．‎ 根据题意 得=×‎ 解得 x=5‎ 经检验，x=5是原方程的解．‎ 所以 x+20=25．‎ 答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；‎ ‎（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（‎2a+8﹣a）‎ 由题意得 ‎25a+5（‎2a+8﹣a）≤670‎ 解得 a≤21‎ ‎∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎26． 已知，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点M、N分别在线段OC、CD上，AM的延长线与射线ON相交于点E，与弦CD相交于点F．‎ ‎（1）如图1，若DN=OM，求证：AM=ON；‎ ‎（2）如图2，点P是弦CD上一点，若AP=OP，∠APO=90°，求∠COP的度数；‎ ‎（3）在（1）的条件下，若AB=20，cos∠AOC=，当点E在ON的延长线上，且NE=NF时，求线段EF的长．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）先判断出∠BOD=∠NDO，进而得出∠AOC=∠CDO，即可得出△AMO≌△OND，结论得证；‎ ‎（2）构造出直角三角形，先判断出PH=OA，即可得出CG=OC，进而求出∠AOC=30°，最后用角的差，即可得出结论．‎ ‎（3）先求出CD=2CG=16，再判断出△AOE≌△COD，进而判断出四边形AODF是平行四边形，最后用线段的差即可得出结论；‎ ‎【解答】解：（1）如图1，‎ 连接OD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OA=OD，‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠BOD=∠NDO，，‎ ‎∴∠AOC=∠BCD，‎ ‎∴∠AOC=∠CDO，‎ 在△AMO和△OND中，，‎ ‎∴△AMO≌△OND，‎ ‎∴AM=ON，‎ ‎（2）如图2，‎ 过点C作CG⊥AB，PH⊥AB，‎ ‎∴CG=PH，‎ ‎∵AP=OP，∠APO=90°，‎ ‎∴∠AOP=45°，PH=OA，‎ ‎∴CG=OA=OC，‎ ‎∴∠AOC=30°，‎ ‎∴∠COP=∠AOP﹣∠AOC=15°．‎ ‎（3）如图3，‎ 作OG⊥CD于G，连接OD，‎ ‎∵AB=20，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OC=10‎ CG=OC•cos∠C=OC•cos∠AOC=10×=8‎ ‎∴CD=2CG=16‎ ‎∵NE=NF，‎ ‎∴∠E=∠EFN ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠EFN=∠A ‎∴∠E=∠A，‎ ‎∴OE=OA ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠BOD=∠D=∠C=∠AOC ‎∴∠AOE=∠COD ‎∴△AOE≌△COD，‎ ‎∴AE=CD=16‎ ‎∵△AOM≌△ODN，‎ ‎∴∠NOD=∠A=∠E ‎∴AE∥OD，‎ ‎∴四边形AODF是平行四边形 ‎∴AF=OD=10‎ ‎∴EF=AE﹣AF=16﹣10=6，‎ ‎【点评】此题是四边形综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，得出△AOE≌△COD是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=mx2﹣6mx+‎5m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， =．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）如图2，连接BC，点P为点B右侧的抛物线上一点，连接PA并延长交y轴于点D，过点P作PF⊥x轴于F，交线段CB的延长线于点E，连接DE，求证：DE∥AB；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）在（2）的条件下，点G在线段PE上，连接DG，若EG=2PG，∠DPE=2∠GDE时，求点P的坐标．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）先求出A、B两点坐标，再根据条件求出点C坐标，即可解决问题．‎ ‎（2）如图1中，设P（t，t2﹣6t+5），想办法求出D、E两点坐标（用t表示），只要纵坐标相同即可证明．‎ ‎（3）如图3中，在DE上截取一点M，使得DM=MG．设P（t，t2﹣6t+5）．则PE=t2﹣5t．，设DM=MG=a，在Rt△MGE中，a2=（t﹣a）2+[（t2﹣5t）]2，求出a，再根据tan∠DPE=tan∠GME，得=，列出方程即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）对于抛物线y=mx2﹣6mx+‎5m，‎ 令y=0，得mx2﹣6mx+‎5m=0，解得x=1或5，‎ ‎∴A（1，0），B（5，0），‎ ‎∴AB=4，‎ ‎∵=，‎ ‎∴OC=5，‎ ‎∴‎5m=5，‎ ‎∴m=1．‎ ‎（2）如图2中，设P（t，t2﹣6t+5）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OC=OB=5，∠AOB=90°，‎ ‎∴∠OCB=∠OBC=∠EBF=45°，‎ ‎∵PE⊥AB于F，‎ ‎∴△BEF是等腰直角三角形，‎ ‎∴BF=EF=t﹣5，‎ ‎∴点E坐标（t，5﹣t），‎ ‎∵A（1，0），P（t，t2﹣6t+5），‎ 设直线AP的解析式为y=kx+b，则有，‎ 解得，‎ ‎∴D（0，5﹣t），‎ ‎∴D、E两点纵坐标相同，‎ ‎∴DE∥AB．‎ ‎（3）如图3中，在DE上截取一点M，使得DM=MG．设P（t，t2﹣6t+5）．则PE=t2﹣5t．‎ ‎∵EG=2PG，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴GE=（t2﹣5t），‎ ‎∵MD=MG，设DM=MG=a，‎ ‎∴∠MDG=∠MGD，‎ ‎∴∠GME=2∠MDG，‎ ‎∵∠DPE=2∠GDE，‎ ‎∴∠DPE=∠GME，‎ ‎∴tan∠DPE=tan∠GME，‎ ‎∴=，‎ 在Rt△MGE中，a2=（t﹣a）2+[（t2﹣5t）]2，‎ ‎∴a=t3﹣t2+t，‎ ‎∴EM=t﹣a=﹣t3+t2﹣t，‎ ‎∴=，‎ 整理得到16t2﹣160t+391=0，‎ 解得t=或（舍弃），‎ ‎∴点P坐标（，）．‎ ‎【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，计算比较复杂，属于中考压轴题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费