浙江省湖州市吴兴区2018届九年级数学上期中试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 浙江省湖州市吴兴区2018届九年级数学上学期期中试题 考生须知：‎ ‎1．全卷满分为120分，考试时间120分钟．‎ ‎2．本卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效．‎ ‎3．参考公式：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是．‎ 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！‎ 卷 Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1.已知⊙O的半径为4，若点P是⊙O所在平面内的一点，且OP=5，则点P与⊙O的位置关系为-------------（　▲　）‎ A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内 C.点P在⊙O外 D.以上都不对 ‎2.下列事件中，是随机事件的是-------------------（　▲　） ‎ A.任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播 ‎ B.三角形任意两边之和大于第三边 ‎ C.是实数， ‎ D.在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 ‎3.把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为-----------------------------------（　▲　）‎ 第4题图 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在优弧AB上． 若∠AOD=52°，则∠DEB的度数为-----------------------------------------（　▲　）‎ A.52° B.40° C.26° D.45°‎ ‎5.如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为-----------------------------------（　▲　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.①②④③ B. ③②④① C.③④②① D. ④③②①‎ ‎6.现有下列四个命题：①同圆中等弧对等弦； ②圆心角相等，它们所对的弧长也相等；③三点确定一个圆；④平分弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦。其中正确命题的个数是---------------------------------------------------------------（　▲　）‎ A. 1 B. ‎2 ‎ C. 3　 D. 4‎ ‎7.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为----------------（　▲　） ‎ A. 9 B. 12   C. 15   D. 18‎ ‎8.二次函数，自变量x与函数y的对应值如下表： ‎ x ‎…‎ ‎-5‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎-2‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎…‎ 下列说法正确的是--------------------------------------------------（　▲　）‎ A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞-3时，y随x的增大而增大 C. 二次函数的最小值是-2 D. 抛物线的对称轴x=‎ ‎9.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B‎1C的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等--------------------------（ ▲ ）‎ A.35° B.55° C.65° D.70°‎ ‎10.已知函数的图象如图所示，则当函数的图象在x轴上方时，x的取值范围为---------------------------------------------（ ▲ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第10题图 第9题图 卷 Ⅱ 二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11.抛物线的顶点坐标是 ▲ .‎ ‎12.一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥．已知AB长为‎80m，圆周角∠C＝45°.则这个人工湖的直径为 ▲ ．‎ ‎13.已知（-1，），（3，）是抛物线图象上的点，请将用“＜”号连接 ▲ .‎ ‎14.如图，在4×4的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，以点A、点B为顶点，再从C、D、E、F四点中任取一点作为第三个顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是 ▲ ．‎ 第14题图 第12题图 ‎15.如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，若+=+，且弦AB=8，CD=4，则⊙O的半径为 ▲ . ‎ ‎16.如图抛物线与x轴分别交于A、B两点，顶点C在y轴负半轴上，也在正方形ADEB的边上，已知正方形ADEB的边长为2，若正方形FGMN的顶点F、G落在x轴上，顶点M、N 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 落在图中的抛物线上，则正方形FGMN的边长为 ▲ .‎ 第16题图 第15题图 三、解答题：（本题有8个小题，共66分）‎ ‎17．（本小题满分6分）‎ 已知二次函数y=ax2+bx+c，当x取1时，函数有最大值为3，且函数的图象经过点（-2,0）。（1）求这个二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出函数值y大于零时x的取值范围 ‎18．（本小题满分6分）‎ 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=‎5cm，弦DE=‎8cm，求直尺的宽度．‎ ‎19．（本小题满分6分）‎ 株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系（如图1），小明暑假旅游时，来到五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为‎20米，拱高(中柱)‎10米，于是他建立如图2的坐标系，发现可以将余下的8根支柱的高度都算出来了，请你求出中柱左边第二根支柱CD的高度.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（本小题满分8分）‎ 在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：‎ ‎①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用表示）。‎ ‎②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用表示）。‎ ‎（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是 ▲ ； ‎ ‎（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．‎ ‎21．（本小题满分8分）‎ 已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为D.‎ ‎（1）求以A，B，C，D为顶点的四边形的面积；‎ ‎（2）在抛物线上是否存在点P，使得△ABP的面积是△ABC的面积的2倍?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎22.（本小题满分8分）‎ 已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P是优弧中点. ‎ ‎（1）求证：OP∥BC.‎ ‎（2）连接PC交直径AB于点D，当OC=DC时，求∠A的度数.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23. （本小题满分10分）‎ 为鼓励大学生毕业后自主创业，市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新型“儿童玩具枪”．已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．‎ ‎（1）赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？‎ ‎（2）设赵某获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？‎ ‎（3）物价部门规定，这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于28元．如果赵某想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？‎ ‎24．（本小题满分12分）‎ 如图1，抛物线与轴交于A（1,0），B（-3,0），与轴交于C（0，3），顶点是G.‎ ‎（1）求抛物线的的解析式及顶点坐标G.‎ ‎（2）如图1，点D（x，y）是线段BG上的动点（不与B，G重合），DE⊥x轴于E，设四边形OEDC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值.‎ ‎（3）如图2，将抛物线向下平移个单位，平移后的顶点式，与轴的交点是.若△是锐角三角形，求的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 九年级数学参考答案 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C A D C A B B D D C 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11 (3,-1) 12. 13. ‎ ‎14. 15. 16. ； ‎ 三、解答题（本题有8小题，共66分）‎ ‎17．（本题满分6分）‎ 解：（1）由题意，设 ——————1分 把（-2,0）代入解析式，得 ‎ 解得 ——————1分 ‎∴二次函数的解析式为： ——————1分 （2） 当时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得 ——————1分 ‎∵抛物线开口向下，∴当时，的取值范围是：。 ——————2分 ‎ ‎18.（本题满分6分）‎ 解：作于点F，连接OD，‎ ‎∵，∴, ——————2分 ‎∵,‎ ‎∴‎ ‎∴直尺的宽度为‎3cm. ——————4分 ‎ ‎19.（本题满分6分）‎ 解：设抛物线的解析式为：‎ 由已知得 A的坐标是（-10,10），‎ 代入解析式，得 ，∴，‎ ‎∴抛物线的解析式为： ——————3分 ‎ 取，得 ‎ ‎∴点C坐标为（-4，-1.6） ∵点D坐标为（-4，-10）‎ ‎∴CD=10-1.6=8.4（米） ‎ 答：中柱左边第二根支柱CD的高度为‎8.4米。 ——————3分 ‎ ‎20.（本题满分8分）‎ 解：（1）张辉同学选择清理类岗位的概率为：； ————3分 ‎ ‎（2）画树状图为：   ——————3分 共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为4，  所以他们恰好选择同一岗位的概率：．  ——————2分 ‎ 21. ‎（本题满分8分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 解：（1）令y=0，，解得 ‎ ‎∴点A（1,0），B（5,0）‎ 令x=0，得y=5，∴点C（0,5）‎ ‎∵，‎ ‎∴点D（3，-4） ——————四个点的坐标共2分 ‎ ‎∴以A，B，C，D为顶点的四边形的面积为 ‎. ——————2分 ‎ ‎（2）△ABP的面积是△ABC的面积的2倍，且两个三角形底边相同，‎ ‎∴，∵，∴， ——————2分 ‎ 解得点 ——————2分 ‎ 21. ‎（本题满分10分）‎ ‎（1）证明：连接AC，延长PO交AC于H，如图1， ∵P是优弧的中点， ∴PH⊥AC，‎ ‎∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，‎ ‎∴BC⊥AC， ∴OP∥BC；‎ ‎（2）连接AC，延长PO交AC于H，如图2，‎ ‎∵P是优弧的中点， ∴PA=PC， ∴∠PAC=∠PCA，‎ ‎∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∴∠PAO=PCO，‎ 当CO=CD时，设∠DCO=x，‎ 则∠OPC=x，∠PAO=x， ∴∠PDO=2x，‎ ‎∴∠ODC=∠POD+∠OPC=3x，‎ ‎∵CD=CO， ∴∠DOC=∠ODC=3x.‎ 在△POC中，x+x+5x=180°，‎ 解得x=， 即∠PAO= ∠A的度数为 ‎23．（本题满分10分）‎ 解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300， ——————1分 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎300×（12﹣10）=300×2=600元， ‎ 即政府这个月为他承担的总差价为600元． ——————2分 ‎（2）由题意得，W=（x﹣10）（﹣10x+500） ——————2分 ‎ ‎=﹣10x2+600x﹣5000‎ ‎=﹣10（x﹣30）2+4000 ‎ ‎∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，W有最大值4000元．‎ 即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元． ——————1分 ‎ ‎（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，‎ 解得：x1=20，x2=40． ‎ ‎∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，‎ ‎∴结合图象可知：当20≤x≤40时，3000≤x≤4000．‎ 又∵x≤28，‎ ‎∴当20≤x≤28时，w≥3000． ——————2分 ‎ 设政府每个月为他承担的总差价为p元，‎ ‎∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）‎ ‎=﹣20x+1000． ‎ ‎∵k=﹣20＜0． ∴p随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=28时，p有最小值440元． ‎ 即销售单价定为28元时，政府每个月为他承担的总差价最少为440元．——————2分 ‎24．（本题满分12分）‎ 解：（1） ∵与轴的交点为A（1,0），B（-3,0）‎ ‎ ∴设二次函数为……………1分 ‎ 把C（0， 3）代入 ‎ ∴ ∴ ……………2分 ‎ ……………1分 ‎ （2）设直线BG解析式为 把代入得 ……………1分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∴‎ ‎∴‎ ‎∴ （）…2分 当时 ……………1分 ‎（3）设平移后的抛物线为，且此时△A’B’G’为直角三角形 ‎ ∵又∵△A’B’G’为直角三角形 ‎ ∴‎ 将点代入得：‎ ‎∴，（舍） …………2分 ‎∴‎ 由得到向下平移3个单位 ‎∴ …………2分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费