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第四章 4.2 4.2.1
A级 基础巩固
一、选择题
1．若直线3x＋y＋a＝0平分圆x2＋y2＋2x－4y＝0，则a的值为( B )
A．－1 B．1 C．3 D．－3
[解析] ∵圆心(－1,2)在直线3x＋y＋a＝0上，
∴－3＋2＋a＝0，∴a＝1.
2．(2016·高台高一检测)已知直线ax＋by＋c＝0(a、b、c都是正数)与圆x2＋y2＝1相切，则以a、b、c为三边长的三角形是( B )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不存在
[解析] 由题意，得＝1，
∴a2＋b2＝c2，故选B．
3．(2016·北京文)圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为( C )
A．1 B．2 C． D．2
[解析] 由圆的标准方程(x＋1)2＋y2＝2，知圆心为(－1,0)，故圆心到直线y＝x＋3，即x－y＋3＝0的距离d＝＝.
4．(2016·铜仁高一检测)直线x＋y＝m与圆x2＋y2＝m(m>0)相切，则m＝( D )
A． B． C． D．2
[解析] 圆心到直线距离＝，解得m＝2.
5．圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为2，那么这个圆的方程为( A )
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝2
C．(x－2)2＋(y＋1)2＝8 D．(x－2)2＋(y＋1)2＝16
[解析] d＝＝，r＝＝2，
∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4.
6．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有( C )
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
[解析] 圆心(3,3)到直线3x＋4y－11＝0的距离，d＝＝2，又r＝3，
故有三个点到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1.
二、填空题
7．(2016·天津文)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为__(x－2)2＋y2＝9__.
[解析] 设圆心为(a,0)(a>0)，则圆心到直线2x－y＝0的距离d＝＝，解得a＝2，半径r＝＝3，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.
8．过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为__2__.
[解析] 最短弦为过点(3,1)，且垂直于点(3,1)与圆心的连线的弦，易知弦心距d＝，所以最短弦长为2＝2＝2.
三、解答题
9．当m为何值时，直线x－y－m＝0与圆x2＋y2－4x－2y＋1＝0有两个公共点？有一个公共点？无公共点？
[解析] 由，
得2x2－2(m＋3)x＋m2＋2m＋1＝0，
Δ＝4(m＋3)2－8(m2＋2m＋1)
＝－4m2＋8m＋28，
当Δ>0，即－2＋1
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