广东省揭阳一中2012-2013学年高二上第一次阶段考数学试卷(理)及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 高二第一学期第一次阶段考数学（理）试卷 一、 选择题（每小题5分，共8小题，共40分）‎ ‎1、三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为 (    )‎ A．b-a=c-b B．b2=ac C．a=b=c D．a=b=c≠0‎ ‎2. 数列满足，，则数列的通项公式为 （ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3、在中，，，，则的面积是（　　）‎ A．　　　　　B．　　　　 C．　　　 　D．‎ ‎4. 函数的最小值是 （ ）‎ ‎ A． 4 B. ‎5 C. 6 D. 7‎ ‎5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=‎2a,则cosB等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6．若函数y＝ax2＋bx＋a的图象与x轴没有交点，则点(a，b)在aOb平面上的区域(不含边界)为(　 　)‎ ‎7．右边给出一个“直角三角形数阵”：‎ 满足每一列成等差数列；从第三行起，每一行 ‎ 的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第 ‎ 行第列的数为，则 ‎ ‎＝ （ ） ‎ A． B． C． D． 1‎ ‎8.数列的首项为3，为等差数列，且，若，，则（ ）A．0 B．‎3 ‎ C．8 D．11‎ 二、填空题（共6小题，每小题5分）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎9. 不等式 的解集为 . ‎ ‎10.设数列的前项和为，则 .‎ ‎11、在等比数列中,,则公比 .‎ ‎12、求函数y＝x＋的值域 .‎ ‎13.设变量满足约束条件，则目标函数＝2+4的最大值为 .‎ ‎14.已知等比数列满足，且，则当时， .‎ 三、解答题（共6小题）‎ ‎15. （本小题12分）已知锐角三角形的内角的对边分别为，且 ‎（1）求的大小；（2）若 三角形ABC的面积为1 ，求的值。‎ ‎16．（本小题12分）设等差数列{}的前项和为，已知＝，．‎ ‎(1) 求数列{}的通项公式； （2）当n为何值时，最大，并求的最大值．‎ ‎17.（本小题14分）二次函数满足，且对称轴 ‎（1）求； （2）求不等式的解集.‎ ‎18．（本小题14分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：‎ 资 金 单位产品所需资金（百元）‎ 月资金供应量（百元）‎ 空调机 洗衣机 成 本 ‎30‎ ‎20‎ ‎300‎ 劳动力（工资）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎110‎ 单位利润 ‎6‎ ‎8‎ 试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?‎ ‎19．（本小题14分）在数列中，，，．‎ ‎（Ⅰ）证明数列是等比数列；‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和；‎ ‎（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．‎ ‎20.（本小题14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）若数列{前项和为，问的最小正整数是多少? . ‎ ‎（3）设求数列的前项和 ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 高二第一学期第一次阶段考数学科（理）试卷答案 一、选择题 DACB BDCB 二、填空题 ‎9. 10. 1007 11. q=-1/2或1; ‎ ‎12. （－∞，－2]∪[2，+∞） 13. 13 14. ‎ 三、解答题 ‎15.解：解：（1）由根据正弦定理得 2分 又 所以 3分 ‎ ‎ 由为锐角三角形得 5分 ‎（2）由的面积为1得 6分 又 ‎ ‎ 8分 由余弦定理得 9分 又 11分 ‎ ‎ 12分 ‎16解：（1）依题意有，解之得，∴.‎ ‎（2）由（1）知，＝40，， ‎ ‎∴ ＝＝＝－4＋121，‎ 故当或时，最大，且的最大值为120.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎17解：（1）设 ‎，且的最大值是8，‎ ‎ 解得 ‎ ‎（2）由（1）知不等式等价于 即 即 当时，所求不等式的解集为空集；‎ 当时，所求不等式的解集为；‎ 当时，所求不等式的解集为.‎ ‎18.解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，‎ 则P=6x+8y，‎ 约束条件为 ‎ 可行域如图所示 可化为，可看作一组斜率为的直线，‎ 由图知直线y=－x+P过点M时，纵截距最大这时P也取最大值，‎ 由 解得 Pmax=6×4+8×9=96（百元） 故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元 ‎19解（Ⅰ）证明：由题设，得 ‎，．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．‎ ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为 ‎．‎ 所以数列的前项和．‎ ‎（Ⅲ）证明：对任意的，‎ ‎．所以不等式，对任意皆成立．‎ ‎20解：（1）, ‎ ‎ ,,‎ ‎ .‎ 又数列成等比数列， ，所以 ；‎ 又公比，所以； ‎ 又,, （）‎ ‎∴数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列，∴ ，∴‎ 当时， （*）‎ 又适合（*）式 ()‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎；‎ ‎ 由得，故满足的最小正整数为112.‎ ‎（3）‎ ‎∴ ①‎ ‎ ②‎ ‎②—① 得 ‎∴ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎