2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题：4.2.2　圆与圆的位置关系 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第四章 4.2 ‎‎4.2.2‎ A级　基础巩固 一、选择题 ‎1．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是(　B　)‎ A．(x－3)2＋(y－5)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25‎ C．(x－1)2＋(y－4)2＝25 D．(x－3)2＋(y＋2)2＝25‎ ‎[解析]　设⊙C2上任一点P(x，y)，它关于(2,1)的对称点(4－x,2－y)在⊙C1上，∴(x－5)2＋(y＋1)2＝25.‎ ‎2．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为(　A　)‎ A．x＋y－1＝0　　 B．2x－y＋1＝0‎ C．x－2y＋1＝0　　 D．x－y＋1＝0‎ ‎[解析]　解法一：线段AB的中垂线即两圆的连心线所在直线l，由圆心C1(1,0)，C2(－1,2)，得l方程为x＋y－1＝0.‎ 解法二：直线AB的方程为：4x－4y＋1＝0，因此线段AB的垂直平分线斜率为－1，过圆心(1,0)，方程为y＝－(x－1)，故选A．‎ ‎3．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a、b应满足的关系式是(　B　)‎ A．a2－‎2a－2b－3＝0 B．a2＋‎2a＋2b＋5＝0‎ C．a2＋2b2＋‎2a＋2b＋1＝0 D．‎3a2＋2b2＋‎2a＋2b＋1＝0‎ ‎[解析]　利用公共弦始终经过圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圆心即可求得．两圆的公共弦所在直线方程为：(‎2a＋2)x＋(2b＋2)y－a2－1＝0，它过圆心(－1，－1)，代入得a2＋‎2a＋2b＋5＝0.‎ ‎4．(2016～2017·太原高一检测)已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程是(　A　)‎ A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋7)2＝9‎ C．(x－5)2＋(y＋7)2＝15 D．(x＋5)2＋(y－7)2＝25‎ ‎[解析]　设动圆圆心为P(x，y)，则＝4＋1，‎ ‎∴(x－5)2＋(y＋7)2＝25.‎ 故选A．‎ ‎5．两圆x2＋y2＝16与(x－4)2＋(y＋3)2＝r2(r>0)在交点处的切线互相垂直，则r＝‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 (　C　)‎ A．5　　 B．‎4　‎　 C．3　　 D．2 ‎[解析]　设一个交点P(x0，y0)，则x＋y＝16，(x0－4)2＋(y0＋3)2＝r2，‎ ‎∴r2＝41－8x0＋6y0，‎ ‎∵两切线互相垂直，‎ ‎∴·＝－1，∴3y0－4x0＝－16.‎ ‎∴r2＝41＋2(3y0－4x0)＝9，∴r＝3.‎ ‎6．半径长为6的圆与y轴相切，且与圆(x－3)2＋y2＝1内切，则此圆的方程为(　D　)‎ A．(x－6)2＋(y－4)2＝6 B．(x－6)2＋(y±4)2＝6‎ C．(x－6)2＋(y－4)2＝36 D．(x－6)2＋(y±4)2＝36‎ ‎[解析]　半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a，b)，则a＝6，再由＝5可以解得b＝±4，故所求圆的方程为(x－6)2＋(y±4)2＝36.‎ 二、填空题 ‎7．圆x2＋y2＋6x－7＝0和圆x2＋y2＋6y－27＝0的位置关系是__相交__.‎ ‎[解析]　圆x2＋y2＋6x－7＝0的圆心为O1(－3,0)，半径r1＝4，圆x2＋y2＋6y－27＝0的圆心为O2(0，－3)，半径为r2＝6，∴|O1O2|＝＝3，∴r2－r1