初三数学上册相似三角形测试题(带答案)
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资料简介
天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎《相似三角形》章节达标检测试题 姓名___________‎ 一、 选择题(每题四个选项中有一个正确答案,请将正确答案的序号填在题后的括号内。每小题3分,共30分)‎ ‎1、用放大镜将图形放大,应属于哪一种变换( )‎ ‎ A、对称变换 B、平移变换 C、旋转变换 D、相似变换.‎ 图2‎ ‎2、已知:如图,DE∥BC,AD: DB=1:2,则下列结论不正确的是( )‎ A、 B、‎ 图5‎ C、 D、‎ ‎3、如图2,点P是的边AC上一点,连结BP,以下条件中,‎ 不能判定∽的是( )‎ 图3‎ A. ‎ B. ‎ C. D.‎ 4、 如图3,为了测量一池塘的宽DE,在岸 边找一点C,测得 CD=‎30m,在DC的延 长线上找一点A,测得AC=‎5m,过点A作 AB∥DE,交EC的延长线于B,‎ 测得AB=‎6m,则池塘的宽DE为( )‎ A、‎25m B、‎30m C、‎36m D、40mw w w .x k b 1.c o m ‎5、下列说法正确的是( )‎ A、任意两个等腰三角形都相似 B、任意两个菱形都相似 C、任意两个正五边形都相似 D、对应角相等的两个多边形相似 ‎6、若,则下列等式中不正确的是( )。‎ A、 B、 C、 D、‎ 图6‎ ‎7、美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图5,某女士身高‎165cm,下半身长x与身高1的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为( )‎ A.‎4cm B.‎6cm C.‎8cm D.‎‎10cm ‎8、在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC 边上的高.将△ABC按如图6所示的方式折叠,使点A 与点D重合,折痕为EF,则△DEF的周长为( )‎ A.9.5 B.‎10.5 C.11 D.15.5 ‎ ‎9、下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是( )‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 图7‎ ‎10、如图7,在平行四边形ABCD中,为上一点,‎ ‎,连结且交于点,‎ 则S△DEF:S△ADF:S△ABF等于(  )‎ 图19‎ A. ‎ B. C. D. X|k |b| 1 . c|o |m 二、 填空题(请将结果填在相应的横线上.每小题4分,共24分)‎ ‎11、已知线段,线段是的比例中项,则等于____________。‎ ‎12、已知零件的外径为‎25mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,‎ OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2,量得CD=‎10mm,则零 件的厚度x= mm.‎A B P D 图8‎ C C ‎13、如图8是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.‎ 点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后 刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知 AB⊥BD,CD⊥BD, ‎ 且测得AB=‎1.2米,BP=‎1.8米,PD=‎12米,那么该古城墙的高度是_____________‎ A D C P B 图9‎ ‎60°‎ ‎14、△ABC三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.相应坐标是__________________________________________‎ ‎15、如图9,等边的边长为3,为上一点,且,‎ D为上一点,若,则的长为____________。‎ ‎16、两个相似三角形相似比为2:3,且面积之和为‎13cm2,则它们的 面积分别为______、______。‎ 三、解答题(共46分)‎ ‎17、(本题6分)如图13,△ABC在方格纸中 (1) 请在方格纸上建立平面直角坐标系,使A(2,3),C(6,2),并求出B点坐标;‎ (2) 相似比为2,在网格内将△ABC放大,画出放大后的图形△A′B′C′;‎ A B C 图13‎ ‎(3)计算△A′B′C′的面积S.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎18、(本题6分)小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:‎ 如示意图,小明边移动边观察,发现站到点处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得小明落在墙上的影子高度CD=‎1.2m,CE=‎0.8m,CA=‎30m(点在同一直线上).已知小明的身高是‎1.7m,请你帮小明求出楼高(结果精确到‎0.1m).‎ A B C D F E ‎19、(8分)如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,D为垂足,E为AC中点,BE交AD于G,AD=‎18cm,BE=‎15cm,求△ABC面积。‎ http://www. xkb1.com ‎20、(本题8分)如图21,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F.‎ 图21‎ ‎(1)求证:△ACB∽△DCE;(2)求证:EF⊥AB.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎21、(本题8分)如图17所示,在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0,6),(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P,Q移动的时间为t秒.‎ ‎(1)求直线AB的解析式;‎ ‎(2)当t为何值时,△APQ与△ABO相似?‎ ‎(3)当t为何值时,△APQ的面积为个平方单位?‎ X k b 1 . c o m ‎22、(本题10分)正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,‎ ‎(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN;‎ ‎(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;‎ 当M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积;‎ ‎(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求x的值.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎4、如图,正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直.‎ ‎(1)求证:Rt△ABM∽Rt△MCN;‎ ‎(2)若MN的延长线交正方形外角平分线CP于点P,当点M在BC边上如图位置时,请你在AB边上找到一点H,使得AH=MC,连接HM,进而判断AM与PM的大小关系,并说明理由;‎ ‎(3)若BM=1,则梯形ABCN的面积为__________;设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN的面积最大,并求出最大面积;‎ ‎(4)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求此时BM的值.‎ ‎(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴∠B=∠C=90°,‎ ‎∴∠AMB+∠BAM=90°,‎ 又∵AM⊥MN,∴∠AMN=90°,∴∠AMB+∠NMC=90°,‎ ‎∴∠BAM=∠NMC,∴Rt△ABM∽Rt△MCN;‎ ‎(2)AM=PM.‎ 证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC,∠B=∠BCD=90°,‎ ‎∵AH=MC,∴BH=BM,∴∠BMH=∠BHM=45°,∴∠AHM=135°,‎ ‎∵AM⊥MN,∴∠2+∠3+∠BMH=90°,‎ ‎∴∠2+∠3=45°,w w w .x k b 1.c o m ‎∵∠1+∠2=∠BHM=45°,∴∠1=∠3,‎ ‎∵CP是正方形外角平分线,∴∠PCN=45°,‎ ‎∴∠PCM=90°+45°=135°,∴∠AHM=∠MCP,‎ 在△AHM和△MCP中,‎ ‎∴△AHM≌△MCP(ASA),∴AM=PM;‎ (1) 解:∵正方形ABCD边长为4,BM=1,∴CM=4-1=3,‎ ‎∵Rt△ABM∽Rt△MCN,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴。‎ ‎∵正方形ABCD边长为4,BM=x,∴CM=4-x,‎ ‎∵Rt△ABM∽Rt△MCN,∴,即,∴‎ ‎∴‎ ‎∴当x=2时,四边形ABCN的面积最大,最大面积为10;‎ ‎(4)解:∵∠B=∠AMN=90°,∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN,必须有,即 ‎∵Rt△ABM∽Rt△MCN,∴,∴BM=MC,‎ ‎∴当点M运动到BC的中点时,Rt△ABM∽Rt△AMN,此时BM=2.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 点评:本题主要考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题.此题综合性较强,难度较大,注意掌握数形结合思想、函数思想与方程思想的应用是解此题的关键.‎ 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎

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