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湖北省宜昌市东部2018届九年级数学上学期期中调研试题
考试形式：闭卷 卷面分数120分 时限120分钟
考生注意：请将试题答案对准题号写在答题卡上，交卷时只交答题卡。
一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共15小题，每题3分，计45分)
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ▲ ）
A. B.
C . D.
2. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ )
3. 用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是( ▲ )
A． B． C． D．
4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( ▲ )
5. 已知点P(－1，m2＋1)与点Q关于原点对称，则点Q一定在( ▲ )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6. 抛物线y＝2(x－1)2－3的顶点、对称轴分别是( ▲ )
A．(－1，－3)，x＝－1 B．(1，－3)， x＝－1
C．(1，－3)， x＝1 D．(－1，－3)，x＝1
7. 将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( ▲ )
A．y＝－2(x＋1)2－1 B．y＝－2(x＋1)2＋3
C．y＝－2(x－1)2＋1 D．y＝－2(x－1)2＋3
8. 已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，
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并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( ▲ )
A．7 B．10 C．11 D．10或11
9. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ▲ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点 D.三边中垂线的交点
10. 若α、β是方程x2+2x-2017=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ▲ ）
A.2017 B.0 C.2015 D.2019
11.一次函数y＝ax＋c(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ▲ )
12. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图所示，且关于x的方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是( ▲ )
A．0＜k＜4
B．－3＜k＜1
C．k＜－3或k＞1
D．k＜4
13. 改革的春风吹遍了神州大地，人们的生活水平显著的提高，国内生产总值迅速提高，2000年国内生产总值（GDP）约为8.75万亿元，计划到2020年国内生产总值比2000年翻两番，设以十年为单位计算，设我国每十年国内生产总值的增长率为x，则可列方程（ ▲ ）
A、 B、
C、 D、
14. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－2，0)，B(1，0)，直线x＝－0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD＝MC，连接AC
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，BC，AD，BD，某同学根据图象写出下列结论：
①a－b＝0；
②当－20，你认为其中正确的是( ▲ )
A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
15. 如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案小木棒根数是( ▲ )
A．54 B．63 C．74 D．84
二、解答题(本大题共9小题，计75分)
16.（6分）解方程(1)x2＋x－12＝0 (2) 2x2-3x+2=0
17. (6分)如图，在等腰△ACD中,AC=CD，且CD∥AB，DE⊥AC，交AC延长线于点E，DB⊥AB于B。求证：DE=DB。
18题图
17题图
18.(7分) 某校九年级6个班的学生在矩形操场上举行新年联谊活动，学校划分6个全等的矩形场地分给班级，相邻班级之间留4米宽的过道（如图所示），已知操场的长是宽的2倍，6个班级所占场地面积的总和是操场面积的，求学校操场的宽为多少米？
19.(7分)如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，
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到墙边OA的距离分别为m，m.
(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；
(2)若该墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？
20．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
21.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．=
①将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1，则点C1的坐标为 ；
②将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2，则点C2的坐标为 ；
③△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为 ．
22.（10分）【阅读理解】
某科技公司生产一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分。经核算，2016年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1，且2016年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元。
（1）确定a的值，并求2016年产品总成本为多少万元。
（2）为降低总成本，该公司2017年及2018年增加了技术投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m(m50%舍去
23、解：（1）在△ABD1和△ACE1中
∴△ABD1≌△ACE1
∴BD1=CE1
（2）延长BA交D1E1于F，如图，
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由（1）知△ABD1≌△ACE1，
可证∠CPD1=90°
∴∠CAD1=45°，
∴∠BAD1=135°
∴∠D1AF=45°=∠AD1E1，
在Rt△AD1E1中，AD1=AE1=2，
∴AF=D1F=D1E1==；
∵∠AFD1=90°，
∴BD1=2．
（3）如图
作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，
∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，
当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，
此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，
则BD1==2，
∴∠ABP=30°，
∴PB=2+2，
∴点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+．
∴△PAB的面积最大值为AB×PG=2+2，
故答案为2+2．
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24、解：（1）根据题意知，点A（﹣2，1）在抛物线y=ax2上，
∴1=（﹣2）2a，
解得，a=．
∵抛物线y=ax2关于y轴对称，AE∥x轴，
∴点A、E关于y轴对称，
∴E（2，1）．
故答案是：，（2，1）．
（2）∵点A（﹣2，1）在直线y=kx+b（k为正常数）上，k=0.5，
∴1=﹣2×0.5+b，
解得，b=2，
即直线AB的解析式为y=x+2．
∵由（1）知，抛物线的解析式y=x2，抛物线y=x2和直线y=x+2（k为正常数）交于点A和点B，
∴，
解得，或，
∴它们的交点坐标是（﹣2，1），（4，4），即B（4，4）．
当点D与点E重合时，t=2．当点D与点B重合时，t=4，
∴t的取值范围是：2≤t≤4．
∵点C在直线y=x+2上，点D在抛物线y=x2上，CD∥x轴，
∴D（t，t2），C（，t2），
∴r=t﹣=﹣（t﹣1）2+（2≤t≤4）．
∵在2≤t≤4范围内，r随t的增大而减小，
∴当t=2时，r最大=4．即当t=2时，r取最大值．
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（3）∵点A、B是直线与抛物线的交点，
∴kx+b=x2，即x2﹣4kx﹣4b=0，
∴xA+xB=4k．
∵xA=﹣2，
∴xB=4k+2．
又∵点D不与B、E重合，
∴2＜t＜4k+2．
设D（t，t2），则点C的纵坐标为t2，将其代入y=kx+b中，得x=t2﹣，
∴点C的坐标为（t2﹣，t2），
∴r=CD=t﹣（t2﹣）=﹣（t﹣2k）2+k+，
当t=2k时，r取最大值．
∴2＜2k＜4k+2，
解得，k＞1．
又∵k==，
∴m=kr=﹣（t﹣2k）2+k2+b，
∴当t=2k时，m的值也最大．
综上所述，当r为最大值时m的值也是最大．
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