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重庆市两校2018届九年级数学上学期期中联考试题
时间：120分钟 总分：150分
一．选择题（每题4分，共48分）
1．实数﹣5，0，﹣，3中最大的数是
A．﹣5 B．0 C．﹣ D．3
2．函数y=的自变量x的取值范围为（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2
3．如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为
A．20° B．40° C．60° D．80°
5．计算（﹣2x2y）2的结果是（ ）
A．﹣2x4y2 B．4x4y2 C．﹣4x2y D．4x4y
6．估计+1的值应在（ ） （第4题图）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
7．将抛物线y=x2向上平移3个单位后所得的解析式为（ ）
A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2 D．y=（x﹣3）2
8．下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑥个图形中正方形的个数为（ ）
A．50 B．48 C．43 D．40
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（ ）
A． B． C． D．
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10．已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3
C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
11．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践
活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰
角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶
B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜
面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度 (第11题图)
约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米
12．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程 =﹣2有整数解，那么所有满足条件的a值的和是（ ）
A．﹣20 B．﹣19 C．﹣15 D．﹣13
二．填空题（每题4分，共16分）
13．我国参加今年北京田径世锦赛的志愿者超过3500000人，把3500000用科学记数法表示为 ．
14．已知二次函数y=（m﹣2）x2的图象开口向下，则m的取值范围是 ．
15．如图是某市1月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择1月1日至1月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量是重度污染的概率是 ．
（第15题） （第16题）
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16．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
17．甲、乙两车在依次连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从B地出发匀速向C地行驶，同时乙车人B地出发匀速向A地行驶，到达A地并在A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车与B地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两车相遇时，所用时间为 小时．
（第17题） （第18题）
18．如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB到点M，使BM=1，连接AM，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为 ．
三．解答题（每题8分，共16分）
19．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数．
（第19题）
20．有专家指出：人为型空气污染（如汽车尾气排放等）是雾霾天气的重要成因．某校为倡议“每人少开一天车，共建绿色家园”，想了解学生上学的交通方式．九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷．对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是 人，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数是 度，请补全条形统计图；
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（2）已知这5名学生中有2名女同学，要从这5名学生中任选两名同学汇报调查结果．请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．
（ 第20题）
四、解答题（每题10分，共40分）
21．化简：
（1）（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）； （2）÷（+﹣1）
22．如图，已知一次函数y1=k1x+6与反比例函数y2=相交于A、B，与x轴交于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，已知sin∠DBC=，OC：CD=3：1．
（1）求y1和y2的解析式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．
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23．服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种．
（1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的，问最多生产多少套黑色服装？
（2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则工人需增加2.4a%，求a的值．
24．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取点E，使得∠CDE=15°，连接BE．延长BE到F，连接CF，使得CF=BC．
（1）求证：DE=BE； （2）求证：EF=CE+DE．
五、 解答题（25题10分，26题12分，共22分）
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25．任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数．例如A=2016，B=6102，则A和B就是一对四位回文数，现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数B作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261，它们的和为：610+102+26+261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．
（1）请直接写出一对四位回文数：猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除？并说明理由；
（2）已知一个四位正整数（千位数字为1，百位数字为x且0≤x≤9，十位数字为1，个位数字为y且0≤y≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x与y的数量关系．
26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），且tan∠ABC=
（1）求抛物线的解折式．
（2）在直线BC下方抛物线上一点P，当四边形OCPB的面积取得最大值时，求此时点P的坐标．
（3）在y轴的左侧抛物线上有一点M，满足∠MBA=∠ABC，若点N是直线BC上一点，当△MNB为等腰三角形时，求点N的坐标．
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2017-2018学年九上期中联考
数学试题答案
一．选择题（共12小题）
1．D．2．D．3．D．4．D．5．B．6．B．7．A．8．C．9．C．10．B．11．A．12．D
二．填空题（共6小题）
13． 3.5×106 ． 14． m＜2 ． 15． ．
16． π+2． ． 17． 10 小时． 18． ．
17解：由题意可得，甲车的速度为：600÷12=50千米/时，
乙车的速度为：（200×2+600）÷（11﹣1）=100千米/时，
乙车从B地到A地然后回到B地用的时间为：200×2÷100+1=5（小时），
设甲乙两车相遇用的时间为x小时，
50x=100（x﹣5），
解得，x=10，
18题详解
解：∵AB=3，BM=1，∴AM=，
∵∠ABM=90°，BN⊥AM，
∴△ABN∽△BNM∽△AMB，
∴AB2=AN×AM，BM2=MN×AM，
∴AN=，MN=，
∵AB=3，CD=3，
∴AC=，∴AO=，
∵，，
∴，且∠CAM=∠NAO
∴△AON∽△AMC，
∴，∴ON=．
三．解答题（共8小题）
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19．解：∵AB∥CD，∠1=50°，
∴∠CFE=∠1=50°． ------------------2分
∵∠CFE+∠EFD=180°，
∴∠EFD=180°﹣∠CEF=130°．---------------4分
∵FG平分∠EFD，
∴∠DFG=∠EFD=65°．-----------------------6分
∵AB∥CD，
∴∠BGF+∠DFG=180°，
∴∠BGF=180°﹣∠DFG=180°﹣65°=115°．------------8分
20．解：（1）本次接受调查的总人数为160÷40%=400（人），
扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数为×360°=54°，------------2分
乘私家车的人数=400﹣60﹣160﹣80=100（人），
补全条形统计图为：
-------------------4分
（2）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中选出1名男生和1名女生的结果数为12种，---------6分
所以恰好选出1名男生和1名女生的概率==． ----------------8分
21．化简：
（1）（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）； （2）÷（+﹣1）
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解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣（x2﹣4y2）-----------2分
=x2+4xy+4y2﹣x2+4y2 ----- ---------------------------3分
=4xy+8y2； ----------------5分
（2）原式=÷--------------7分
=•----------------------------------9分
=．---------------------------------------------------------------10分
22．解：（1）y1=k1x+6与y轴的交点E的坐标为（0，6），
∴OE=6，-------------------------------1分
∵BD⊥x轴，∴OE∥BD，
∴==，
∴BD=2，----------------------------------2分
∵sin∠DBC=，
∴设CD=x，则BC=5x，
由勾股定理得，（5x）2=（x）2+4，
解得，x=，
则CD=x=1，则BC=5x=，
∴点B的坐标为（4，﹣2），------------------4分
﹣2=k1×4+6，
解得，k1=﹣2，
则y1=﹣2x+6，y2=﹣；-----------------------6分
（2），
解得，，，-----------------8分
则△AOB的面积=×3×8+3×2=15．------------------------10分
23．解：（1）设生产黑色服装x套，则彩色服装为（40000﹣x）套
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-------------------------1分
由题意得：x≤（40000﹣x），------------------------------------------------3分
解得x≤8000．----------------------------------------------4分
故最多生产黑色服装8000套．--------------------------------------------5分
（2）40000（1+10%）=400（1﹣1.25a%）100（1+2.4a%），------------------------8分
设t=a% 化简得：60t2﹣23t+2=0…（8分）
解得t1=（舍去），t2=．
a%=， a=25．-----------------------------------------------------9分
答：a的值是25．---------------------------------------------10分
24．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，
∠BAC=∠DAC=45°．
∵在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），---------3分
∴BE=DE．------------------------------4分
（2）在EF上取一点G，使EG=EC，连结CG，----------------------5分
∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE=∠ADE．
∴∠CBE=∠CDE，
∵BC=CF，∴∠CBE=∠F，
∵∠CDE=15°，∴∠CBE=15°，
∴∠CEG=60°．
∵CE=GE，∴△CEG是等边三角形．----------------7分
∴∠CGE=60°，CE=GC，
∴∠GCF=45°，
∴∠ECD=GCF．
∵在△DEC和△FGC中，
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，∴△DEC≌△FGC（SAS），
∴DE=GF．------------------------------------9分
∵EF=EG+GF，
∴EF=CE+ED．-------------------------------------10分
25．解：（1）一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除．
例如A=1234和B=4321是一对四位回文数，-------------------------------------------2分
设一个4位数为（A，B，C，D为整数），则这个数的回文数为，
则由题知这个回文数作三位数的和为+++=111（A+B+C+D），
∵A，B，C，D为整数，
∴A+B+C+D为整数，
∴一个四位正整数的回文数作三位数的和能被111整除；-------------------------4分
（2）正整数的回文数是y1x1，
则回文数作三位数的和为：
100y+10+x+100+10x+1+100x+10+y+100+10y+1=100x+100y+222=111（x+y+2），----------7分
由题意得，x+y+2=9或x+y+2=18，
则x+y=7或x+y=16．----------------------------------------------------------10分
26．解：（1）由抛物线y=ax2+bx﹣2可知C的坐标为（0，﹣2），
∴OC=2，∵tan∠ABC== ∴OB=3， ∴B（3，0），---------2分
∵A（﹣1，0），把A、B的坐标代入y=ax2+bx﹣2得：
解得，
∴抛物线的解折式为y=x2﹣x﹣2；---------------------4分
（2）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点E，
设P（x，x2﹣x﹣2），------------------------------------5分
由B（3，0），C（0，﹣2）可求得直线BC的解析式为y=x﹣2．
∴Q点的坐标为（x，x﹣2），----------------------6分
∴S四边形OBPC=S△OBC+S△BPQ+S△CPQ
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=OB•OC+QP•OE+QP•EB
=×3×2+（2x﹣x2）×3
=﹣x2+3x+3
=﹣（x﹣）2+，
∴当x=时，四边形ABPC的面积最大. 此时P点的坐标为（，﹣）．-----------------8分
（3）设直线AM交y轴于D，
∵∠MBA=∠ABC，∴OD=OC=2，∴D（0，2），
设直线AM的解析式为y=mx+2，
代入B（3，0）得0=3m+2，解得m=﹣，
∴直线AM的解析式为y=﹣x+2，
解得或，∴M（﹣2，），
设N（x，x﹣2），
∵BM2=（3+2）2+（）2，MN2=（x+2）2+（x﹣2﹣）2，BN2=（x﹣3）2+（x﹣2）2，
当MB=BN时，N（﹣2，﹣）或（8，）；
当MB=MN时，则（3+2）2+（）2=（x+2）2+（x﹣2﹣）2，
整理得13x2﹣28x﹣33=0，
解得x1=3，x2=﹣，∴N（﹣，﹣）；
当BN=MN时，（x+2）2+（x﹣2﹣）2=（x﹣3）2+（x﹣2）2，
整理得10x=﹣35， 解得x=﹣ ∴N（﹣，﹣）；
综上，点N的坐标为（﹣2，﹣）或（8，）或（﹣，﹣）或（﹣，﹣）．
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------12分
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