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苏科版九年级上学期数学期中试卷
（做出你的自信、能力、水平、才智）姓名 学号 成绩
一、选择题:
1、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 （ ）
A、当AB=BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形
C、当∠ABC=900时，它是矩形 D、当AC=BD时，它是正方形
2、顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 （ ）
A．平行四边形 B．对角线相等的四边形 C．矩形. D．对角线互相垂直的四边形
3、如图△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E为BC中点，则DE= A 3cm B 5cm C 2.5cm D 1.5cm （ ）
第4题
4、如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且，则菱形的周长为 A． B． C． D． （ ）
5、 在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 （ ）
A．平均状态 B．分布规律 C．离散程度 D．数值大小
6、已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是 （ ）
A．甲组数据较好B．乙组数据较好 C．甲组数据的极差较大 D．乙组数据的波动较小
7、一组数据的极差为4，方差为2将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的极差和方差是 A．4，2 B．12，6 C．4，32 D．12，18 （ ）
8、实数范围内有意义，则x的取值范围是 （ ）
A x＞1 B x≥l C x＜1 D x≤1
P
第9题
9、如图，数轴上点表示的数可能是 （ ）
A． B． C． D．
10、可以与合并的二次根式是 （ ）
A、 B、 C、 D、
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11、化简后的结果为 （ ）
A B C D
12 、下列计算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
13、已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A． m＞－1 B． m＜－2 C．m ≥0 D．m＜0 ( )
14、用配方法解方程，下列配方正确的是 （ ）
A． B． C． D．
15、一元二次方程的根的情况是 ( )
D
A
B
C
第17题
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根
二、填空题
16、若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 度。
17、小明要用一根铁丝制作一个有两条边分别为12cm和25cm的等腰三角形，那么小明所准备的铁丝长度至少应为 ___________cm．
18、用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60”第一步应假设 。
19、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 （写出一种情况即可）
20、菱形ABCD的一条对角线长为6，另一条对角线长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为 .
A
B
C
D
F
E
O
A
B
C
D
21、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为
.
22、梯形中位线长为10,高为5,则梯形面积为 .
23、已知一组数2，4，5，1，a的平均数为a，那么这一组数的标准差为_________
24、函数中，自变量的取值范围是 ．
a
b
c
0
25、若，则 ．
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26、若，则的取值范围是 .
2７、实数a、b、c在数轴上表示如图，则=
28、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x+a2－l=0的一个根是0.则a的值为 .
29、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________。
30、将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，，上述记号就叫做2阶行列式．若，则 ．
三、解答题:31、计算（1） (2)
(3)
32、解下列方程
（1）(2x＋3)2－25＝0.（直接开平方法） （2） （配方法）
（3）（因式分解法） （4）（公式法）
33、(1)已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE＝DF。求证：△ABC是等腰三角形。
(2)求证：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等。
34、（1）已知x=2-，求代数式x2-4x-6的值。
（2）若，求·的值.
35、在等腰三角形ABC中，点D是直线BC上一点，DE∥AC交直线AB于E点， DF∥AB交直线AC于F点，请解答下列问题：
（1）如图，当点D在线段BC上时，证明：DE＋DF＝AB
（2）当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE，DF，AB之间的关系（不要证明）
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36、(本题满分12分)某班为选拔参加2009年学校数学文化节的选手，对部分学生进行了培训．培训期间共进行了10次模拟测试，其中两位同学的成绩如下表所示：
（1）根据图表中所示的信息填写下表：
（2）这两位同学的成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）?
（3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加活动？为什么？
M
E
D
C
B
A
37、先将÷化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。
38、已知关于x的方程kx2—6x﹢9=0
(1)当k取何值时,原方程有两个相等的实数根、并求此时的根;
(2) 当k取何值时, 原方程有两个不相等的实数根;
(3) 当k取何值时,原方程有实数根.
39、如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且
∠BAE＝2∠DAM。求证：AE＝BC＋CE。
40、如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F。
（1） 试说明：BP=DP；
（2） 如图2，若正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请画图用反例加以说明；
（3 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与正方形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论；
（4） 旋转的过程中AP和DF的长度是否相等，若不等，直接写出AP︰DF= ；
图2
图1
（5） 若正方形ABCD的边长是4，正方形PECF的边长是1.把正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中，△PBD的面积是否存在最大值、最小值？如果存在，试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由。
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