2012学年广州市流花中学九年级上学期期中考试题及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2012学年上学期流花中学初三期中考试 数 学 试 题（问卷） ‎ 注意：1、本试卷分试题卷和答卷两部分，全卷共三大题25小题，共150分.考试时间120分钟. 2、可以带计算器进考场. 3、所有的解题内容必须做在答卷上，否则无效。‎ 一、选择题（3分×10=30分）‎ ‎1．函数 中自变量的取值范围是（ ）‎ A．x＞3 B．x＜‎3 C．x≥3 D．x≤3.‎ ‎2.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D． ‎ 第5题 ‎4．一元二次方程 的根的情况为（ ）‎ A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 ‎ C、只有一个实数根 D、没有实数根 ‎5. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若 ∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ）‎ A．110° B．80° C．90° D．100°‎ ‎6.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是（ ）‎ A B O C 第7题 ‎7.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ ）‎ A．50° B．80° C．90° D．100°‎ A B O ‎·‎ C 第8题 ‎8．如图，两个同心圆的半径分别为‎3cm和‎5cm，弦AB与小圆相切于点C， 则AB＝（ ）‎ A．‎4cm B．‎‎5cm C．‎6cm D．‎‎8cm ‎9.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为‎3cm和‎7cm，两圆的圆心距O1O2 =‎10cm，则两圆的位置关系是（ ）.‎ ‎ A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 ‎10．圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）．‎ ‎（A）36л （B）48л （C）72л （D）144л 第二部分 非选择题 （共120分）‎ 二、填空题（3分×6=18分）‎ ‎11．化简： ．‎ ‎12．点关于原点的对称点的坐标为 ． ‎ 第15题 ‎13．一元二次方程的两根分别是, 则= 　　　 ．‎ ‎14．在同学聚会上，见面时两两握手一次，共握28次手，x名同学参加聚会，‎ 则可列方程为 ‎ ‎15．如图，如果正三角形的外接圆⊙O的半径为２,那么该正三角形的边长是　　　．　‎ ‎16.半径为‎6cm的圆，120°的圆心角所对的弧长是 cm .（结果保留π）‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.计算下列各题（每小题6分，共12分）‎ ‎⑴ 化简：‎ ‎（2）如图，化简 ‎18.用适当的方法解下列方程（每小题6分共12分）‎ ‎ ‎ ‎ （1） (2) ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎19．(8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2010年盈利1500万元，到2012年盈利2160万元，且从2010年到2012年，每年盈利的年增长率相同．求该公司每年盈利的年平均增长率多少？‎ ‎20．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系 ‎（1）以原点为对称中心，画出与△ABC关于原点对称的△A1B‎1C1，并写出A1 的坐标。‎ 第20题 ‎（2）将原来的△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到△A2B‎2C2，试在图上画出△A2B‎2C2的图形。‎ ‎　‎ ‎　　　‎ E B D C A O ‎21．（10分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为Ｃ，交⊙O于点D，点Ｅ在⊙O上。‎ ‎（1）若，求的度数；‎ ‎（2）若，，求的长．‎ ‎22．（12分）若关于x的方程 ．‎ ‎（1）方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． ‎ ‎（2）若方程的一个根是，求的值及另一个根． ‎ ‎23．(12分)如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4，D是线段BC的中点。‎ ‎ （1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ 第23题 ‎（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线。‎ ‎24．（12分）如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程＝ 0的两根，AB = m. 试求：‎ ‎(1)⊙O的半径；‎ ‎(2)由PA，PB，围成图形(即阴影部分)的面积. （计算结果用含有π的式子表示）‎ C P D O B A E ‎25．（14分）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是APB上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．‎ ‎（1）求弦AB的长；‎ ‎（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由； ‎（3）记△ABC的面积为S，若，求△ABC的周长.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ 2012学年上学期流花中学期中考试 数 学 试 题（答卷）‎ 初三 班 姓名 考号 成绩 ‎ 说明：本试卷完成时间为120分钟,全卷总分150分。所有的解题内容必须做在答卷上，否则无效。‎ 一、 选择题 (每小题3分，共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B B B B B D D A C 二、填空题（每小题3，共18分）‎ ‎11、 12、 ‎ ‎13、 14、 ‎ ‎15 、 16、‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.计算下列各题（每小题6分，共12分）‎ ‎⑴ 化简：‎ 解：原式= （4分）‎ ‎ = （5分）‎ ‎ = （6分）‎ ‎（2）如图，‎ 化简 解：由图得： ,∴ （1分）‎ 又∵，　 （2分）‎ ‎ （4分）‎ ‎ ‎ ‎ （5分）‎ ‎ （6分）‎ ‎18.用适当的方法解下列方程（每小题6分共12分）‎ ‎ ‎ ‎ （1） (2) ‎ 解： （1分） 解： （1分）‎ ‎ ∵ （3分）‎ ‎∴ （2分） （4分）‎ ‎∴ （4） ∴， （6分）‎ ‎∴ （6分）‎ ‎19．(8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2010年盈利1500万元，到2012年盈利2160万元，且从2010年到2012年，每年盈利的年增长率相同．求该公司每年盈利的年平均增长率多少？‎ 解：设该公司每年盈利的年平均增长率是，得：　　　　　　（１分）‎ ‎ ‎ ‎ 　　　　　　　　　　（４分）‎ ‎ 　　　　 ∴ 　‎ ‎∴　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ 　　　 ∴　，　　（６分）‎ 因为增长率是正数，所以舍去．‎ ‎∴只取　　　　　　　　　　　　　（７分）‎ 答：该公司每年盈利的年平均增长率是20%．　　　　　　（８分）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎20．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系 ‎（1）以原点为对称中心，画出与△ABC关于原点对称的△A1B‎1C1，并写出A1 的坐标。‎ ‎（2）将原来的△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到△A2B‎2C2，试在图上画出△A2B‎2C2的图形。‎ 第20题 解：（1） ∴ △ 为所求……………(4分)‎ 点A的坐标是（6，-1）…………(7分)‎ ‎ （2）∴ △ 为所求……………(10分)‎ E B D C A O ‎21．（10分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，垂足为Ｃ，交⊙O于点D，点Ｅ在⊙O上。‎ ‎（1）若，求的度数；‎ ‎（2）若，，求的长．‎ 解：（1）连接OB （1分）‎ ‎ ∵ OD⊥AB，OD为半径 ‎ ‎ ‎∴AD = BD （2分）‎ ‎∴ ∠AOD=∠BOD = 52° （3分）‎ ‎∴∠DEB = ∠BOD = 26° （5分）‎ ‎（2）∵ OD⊥AB，OD为半径 ‎ ‎∴AC = BC = （7分）‎ 在△ＡＣＯ中， ‎ ‎ （9分）‎ ‎∴ （10分）‎ ‎22．（12分）若关于x的方程 ．‎ ‎（1）方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． ‎ ‎（2）若方程的一个根是，求的值及另一个根． ‎ 解：（1）∵关于x的方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴　△ （3分）‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴ （6分）‎ ‎（2）设另一个根是，得：‎ ‎ ‎ ‎∴ （9分）‎ ‎∵ ‎ ‎ ∴ (12分)‎ ‎23．(12分)如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4，D是线段BC的中点。‎ ‎ （1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线。‎ 解：（1）点D在⊙O上，………….(1分)‎ ‎ 连接OD，过点O作OF⊥BC于点F， (2分)‎ ‎ 在Rt△BOF中，OB=AB=2，∠B=30°，‎ ‎ ∴BF= …………. (3分)‎ ‎ ∵BD=BC=2，∴DF=………(4分)‎ ‎ 在Rt△ODF中，‎ ‎ ∵OD==2=OB，….(5分) ‎ ‎ ∴点D在⊙O上. ………(6分) ‎ ‎ ‎ ‎ （2）连接OD …………(7分)‎ ‎∵D是BC的中点，O是AB的中点，‎ ‎ ∴OD∥AC………………(9分)‎ ‎ 又∵DE⊥AC，∴∠EDO=90°……………(10分)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ 又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线. ……………(12分)‎ ‎24．（12分）如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程＝ 0的两根，AB = m. 试求：‎ ‎(1)⊙O的半径；‎ ‎(2)由PA，PB，围成图形(即阴影部分)的面积. （计算结果用含有π的式子表示）‎ ‎24．解：（1）连接OA、OB ‎ ∵PA=PB ‎ ∴ｘ２－２ｍｘ＋３＝０有两个相等的实根…………(1分)‎ ‎　　　 ∴△=b2‎-4ac=‎4m2‎-12=0得m=………… （3分）‎ ‎ ∴PA=PB=…………………………………………(4分)‎ ‎ ∴PA=PB=AB ∴∠APB=60°……………………………………… （5分） ‎ ‎ ∵∠APO=∠BPO ∴∠APO=30°∵OA⊥PA ‎ ‎∴OP=2OA………………………………………….(6分)‎ 设⊙O的半径为r则OP=2r,OA=r根据勾股定理得 ‎ r2+3=4r2得r=1……………………………………………(7分)‎ ‎ ‎ ‎(2)∵∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°………..(8分)‎ ‎ ∴=………………………(9分)‎ ‎ ∵S△OPA=………………………(10分)‎ ‎∴S阴=2S△OPA- S扇形AOB=………(12分)‎ C P D O B A E ‎25．（14分）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是APB上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．‎ ‎（1）求弦AB的长；‎ ‎（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由； ‎（3）记△ABC的面积为S，若，求△ABC的周长.‎ 解：解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA＝1．‎ ‎∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF＝OP＝，AF＝BF．‎ 在Rt△OAF中，∵AF＝＝＝，∴AB＝2AF＝．‎ ‎（2）∠ACB是定值.‎ 理由：由（1）易知，AF=BF，PF=OF ‎∴四边形OAPB为平行四边形，且AB⊥OP ‎∴四边形OAPB为菱形 ‎∴OA=AP=OP=PB=OB，∴△OAP是等边△‎ ‎∴，∴∠AOB＝120°，‎ 因为点D为△ABC的内心，所以，连结AD、BD，则∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA，‎ 因为∠DAE＋∠DBA＝∠AOB＝60°，所以∠CAB＋∠CBA＝120°，所以∠ACB＝60°；‎ ‎（3）记△ABC的周长为l，取AC，BC与⊙D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC.‎ ‎∴‎ F C P D O B A E H G ‎＝AB•DE＋BC•DH＋AC•DG＝(AB＋BC＋AC) •DE＝l•DE．‎ ‎∵＝4，∴，∴l＝8DE. ‎ ‎∵CG，CH是⊙D的切线，∴∠GCD＝∠ACB＝30°，‎ ‎∴在Rt△CGD中，∠GCD＝30°‎ ‎∴，‎ ‎∴ ‎ ‎∴CH＝CG＝DE．‎ 又由切线长定理可知AG＝AE，BH＝BE，‎ ‎∴l＝AB＋BC＋AC＝2＋2DE＝8DE，解得DE＝，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴△ABC的周长为l＝8DE=．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎