2012年潜江九年级上册数学期中试卷(有答案)
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资料简介
天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 潜江市 2012—2013 学年九年级上学期期中考试数学试题 一.选择题(每小题 3 分,共 30 分) 在下列各小题中,均给出四个答案,其中有且只有一个正确答 案,请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑,涂错或不涂均为零分. 1. 若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 08mxx 2  的一个解,则 m 的值是( ) A.6 B.5 C.2 D.-6 2. 对于反比例函数 y= 1 x ,下列说法正确的是( )A.图象经过点(1,-1) B.图象位于第二、四象 限 C.图象是中心对称图形 D.当 x<0 时,y 随 x 的增大而增大 3.如图,空心圆柱的左视图是( ) O AB x y 4.反比例函数 y = 6 x 与 y = 3 x 在第一象限的图象如图所示,作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线 于 A、B 两点,连接 OA、OB,则△AOB 的面积为( )A.3 2 B.2 C.3 D.1 5. 如图(二)所示,□ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,且 AB≠AD,则下列式子不正确的是 ( ) A.AC⊥BD B.AB=CD C. BO=OD D.∠BAD=∠BCD 6. 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则下列结论 一定正确的是( ). A. ∠HGF = ∠GHE B. ∠GHE = ∠HEF C. ∠HEF = ∠EFG D. ∠HGF = ∠HEF 7.函数 1 ky x  的图象与直线 y x 没有交点,那么 k 的取值范围是( ) A. 1k  B. 1k  C. 1k   D. 1k   8. 如图,等边三角形 ABC 的边长为 3,点 P 为 BC 边上一点,且 1BP  ,点 D 为 AC 边上一点若 60APD   ,则CD 的长为( )A. 1 2 B. 2 3 C. 3 4 D.1 9. 如图,矩形纸片 ABCD 中,已知 AD=8,折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合,点 B 落在点 F 处, 折痕为 AE,且 EF=3,则 AB 的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 10. 根据图 5 中①所示的程序,得到了 y 与 x 的函数图象,如图 5 中②,若点 M 是 y 轴正半轴上任意一 点,过点 M 作 PQ∥x 轴交图象于点 P、Q,连接 OP、OQ,则以下结论: ①x<0 时,y= 2 x ②△OPQ 的面积为定值 ③x>0 时,y 随 x 的增大而增大 ④MQ=2PM ⑤∠POQ 可以等于 90° 其中正确结论是( ) A.①②④ B.②④⑤ C.③④⑤ D.②③⑤ 二.填空题(每小题3分,共15分) 将结果直接 填写在答题卡相应的横线上. 11. 将 12122 2  xxy 变为 nmxay  2)( 的形式,则 nm  =________。 12. 如图,菱形 ABCD 的边长是 2 ㎝,E 是 AB 中点,且 DE⊥AB,则菱形 ABCD 的面积为_____ ____㎝ 2. (第 12 题) B A D C E 输入非零数 x 取倒数 ×2 取相反数 取倒数 ×4 x<0 x>0 输出 y ① y M QP O x ②图 5 C A B 第 14 题 第 15 题 第 6 题 第 8 题 第 4 题第 3 题天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 13. 已知正方形 ABCD,以 CD 为边作等边△CDE,则∠AED 的度数是 . 14. 如图,一根直立于水平地面上的木杆 AB 在灯光下形成影子,当木杆绕 A 按逆时针方向旋转直至到 达地面时,影子的长度发生变化.设 AB 垂直于地面时的硬长为 AC(假定 AC>AB),影长的最大 值为 m,最小值为 n,那么下列结论:①m>AC;②m=AC;③n=AB;④影子的长度先增大后减小. 其中,正确的结论的序号是 . 15.如图,矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行,顶点 A 的坐标为(1,2),点 B 与点 D 在反比例函数 6 ( 0)y xx   的图象上,则点 C 的坐标为 . 三.解答题 (共 9 小题,满分 75 分) 16. (6分)(2010 重庆江津)在等腰△ABC中,三边分别为 a 、b 、c ,其中 5a  ,若关于 x 的方程  2 2 6 0x b x b     有两个相等的实数根,求△ABC的周长. 17. (6 分)如图,在等腰直角三角形 ABC 中,∠ABC=90°,D 为 AC 边的中点,过 D 点作 DE⊥DF, 交 AB 于 E,交 BC 于 F。若 AE=4,FC=3,求 EF 长。 18.(6 分)汽车产业是我市支柱产业之一,产量和效益逐年增加.据统计,2008 年我市某种品牌汽车的 年产量为 6.4 万辆,到 2010 年,该品牌汽车的年产量达到 10 万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率 从 2008 年开始五年内保持不变,则该品牌汽车 2011 年的年产量为多少万辆? 19.(8 分)如图已知 E、F 分别是□ABCD 的边 BC、AD 上的点,且 BE=DF. (1) 求证:四边形 AECF 是平行四边形; (2) 若 BC=10,∠BAC=90°,且四边形 AECF 是菱形,求 BE 的长 . 20.(9 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数 (m≠0) 的图象相交于 A、B 两点.求: (1)根据图象写出 A、B 两点的坐标并求出反比例函数的解析式;(2 分) (2)根据图象写出:当 x 为何值时,一次函数值大于反比例函数值.(3 分) (3)求 △AOB 的面积。(4 分) 21. (9 分)如图,AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱,AB=5m,某一时刻 AB在阳光下的投影 BC=3m. (1)请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影; (2)在测量 AB 的影长时,同时测量出 DE 在阳光下的影长为 6cm,请你计算 DE 的长.天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 22.(9 分)如图,矩形 ABCD 中,点 P 是线段 AD 上一动点,O 为 BD 的中点, PO 的延长线交 BC 于 Q. (1)求证: OP=OQ;(4 分) (2)若 AD=8 厘米,AB=6 厘米,P 从点 A 出发,以 1 厘米/秒的速度向 D 运动(不与 D 重合).设点 P 运动时间为 t 秒,请用 t 表示 PD 的长;并求 t 为何值时,四边形 PBQD 是菱形.(5 分) 23.(11 分)如图.已知 A、B 两点的坐标分别为 A(0, ),B(2,0).直线 AB 与反比例函数 的图象交于点 C 和点 D(﹣1,a). (1)求直线 AB 和反比例函数的解析式. (2)求∠ACO 的度数. (3)将△OBC 绕点 O 逆时针方向旋转α角(α为锐角),得到△OB′C′,当α为多少时,OC′⊥AB,并求 此时线段 AB’的长. 24. (11 分)如图 1,将三角板放在正方形 ABCD 上,使三角板的直角顶点 E 与正方形 ABCD 的顶点 A 重合,三角板的一边交 CD 于点 F,另一边交 CB 的延长线于点 G. (1)求证:EF=EG; (2)如图 2,移动三角板,使顶点 E 始终在正方形 ABCD 的对角线 AC 上,其他条件不变.(1)中的 结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由; (3)如图 3,将(2)中的“正方形 ABCD”改为“矩形 ABCD”,且使三角板的一边经过点 B,其 他条件不变,若 AB=a,BC=b,求 EG EF 的值. 图 1 图 2 图 3天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 潜江市 2012—2013 学年九年级上学期期中考试参考答案 一、填空题 1.A;2.C;3.C;4.A;5.A;6.D;7.A;8.B;9.D;10.B; 二、选择题 11.-90;12. 2 3 ;13.15°或 75°;14.①③④;15.(3,6); 三.解答题 16.解:根据题意得:△    22 4 6b b    2 8 20 0b b    解得: 2b  或 10b   (不合题意,舍去) ∴ 2b  … (1)当 2c b  时, 4 5b c   ,不合题意 (2)当 5c a  时, 12a b c   ……… 17.解:连接 BD. ∵三角形 ABC 是等腰直角三角形,D 为 AC 边的中点。 ∴BD=DC, ∠ABD=∠C=45°,BD⊥AC。 ∴∠BDF+∠FDC=90°。 又∵DE⊥DF ∴∠BDF+∠BDE=90°。 ∴∠FDC=∠BDE. ∴△BED≌△CFD ∴BE=FC=3,BF=BC-FC=AB-BE=AE=4 ∴EF=5 18.设该品牌汽车年产量的年平均增长率为 x,由题意得 10)1(4.6 2  x ··········································································· 2 分 解之,得 25.225.0 21  xx ,  .··················································· 4 分 ∵ 025.22 x ,故舍去,∴x=0.25=25%.··································· 5 分 10×(1+25%)=12.5 答:2011 年的年产量为 12.5 万辆. 6 分 19.【答案】(1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,且 AD=BC,∴AF∥EC,∵BE=DF, ∴AF=EC,∴四边形 AECF 是平行四边形. (2)∵四边形 AECF 是菱形,∴AE=CE,∴∠1=∠2,∵∠BAC=90°,∴∠3=∠90°-∠2,∠4= ∠90°-∠1,∴∠3=∠4,∴AE=BE,∴BE=AE=CE= 1 2 BC=5. 20.解:(1)由图象可知:点 A 的坐标为(2, ) 点 B 的坐标为(﹣1,﹣1)(2 分) ∵反比例函数 (m≠0)的图象经过点(2, ) ∴m=1 ∴反比例函数的解析式为: (4 分) (2)由图象可知:当 x>2 或﹣1<x<0 时一次函数值大于反比例函数值 (3)∵一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象经过点(2, )点 B(﹣1,﹣1)天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ∴ 解得:k= b=﹣ ∴一次函数的解析式为 (6 分) 直线 AB 与 y 轴的交点为(0, 2 1 ), S= 4 3  AOCBOC SS 21.(1) (连接 AC,过点 D 作 DF∥AC,交直线 BC 于点 F,线段 EF 即为 DE 的投影) (2)∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE, ∴∠ABC=∠DEF=90°,∴△ABC∽△DEF. ∴ 5 3, 6 AB BC DE EF DE    , ∴DE=10(m). 22.【答案】(1)证明:四边形 ABCD 是矩形, ∴AD∥BC, ∴∠PDO=∠QBO,又 OB=OD,∠POD=∠QOB, ∴△POD≌△QOB, ∴OP=OQ。 (2)解法一: PD=8-t ∵四边形 ABCD 是矩形,∴∠A=90°, ∵AD=8cm,AB=6cm,∴BD=10cm,∴OD=5cm. 当四边形 PBQD 是菱形时, PQ⊥BD,∴∠POD=∠A,又∠ODP=∠ADB, ∴△ODP∽△ADB, ∴ OD AD PD BD  ,即 5 8 8 10t  , 解得 7 4t  ,即运动时间为 7 4 秒时,四边形 PBQD 是菱形. 解法二:PD=8-t 当四边形 PBQD 是菱形时,PB=PD=(8-t)cm, ∵四边形 ABCD 是矩形,∴∠A=90°,在 RT△ABP 中,AB=6cm, ∴ 2 2 2AP AB BP  , ∴ 2 2 26 (8 )t t   , 解得 7 4t  ,即运动时间为 7 4 秒时,四边形 PBQD 是菱形. 23.解:(1)设直线 AB 的解析式为:y=kx+b, 把 A(0, ),B(2,0)分别代入,得 ,解得 k=﹣ ,b=2 ∴直线 AB 的解析式为:y=﹣ x+2 ; ∵点 D(﹣1,a)在直线 AB 上, ∴a= +2 =3 ,即 D 点坐标为(﹣1,3 ), 又∵D 点(﹣1,3 )在反比例函数 的图象上, ∴m=﹣1×3 =﹣3 , ∴反比例函数的解析式为:y=﹣ ; (2)由 ,解得 或 , ∴C 点坐标为(3,﹣ ),天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 过 C 点作 CE⊥x 轴于 E,如图, ∴OE=3,CE= , ∴OC= =2 , 而 OA=2 , ∴OA=OB, 又∵OB=2, ∴AB= =4, ∴∠OAB=30°, ∴∠ACO=30°; (3)∵∠ACO=30°, 而要 OC′⊥AB, ∴∠COC′=90°﹣30°=60°, 即△OBC 绕点 O 逆时针方向旋转α角(α为锐角),得到△OB′C′,当α为 60°时,OC′⊥AB;如图, ∴∠BOB′=60°, 而∠OBA=60°, ∴△OBB′为等边三角形, ∴B′在 AB 上,BB′=2, ∴AB′=4﹣2=2. 24.(1)证明:∵∠GEB+∠BEF=90°,∠DEF+∠BEF=90°, ∴∠DEF=GEB,………………………………………………( 1 分) 又∵ED=BE, ∴Rt△FED≌Rt△GEB,…………………………………………( 2 分) ∴EF=EG.……………………………………………………( 3 分) (2)成立.……………………………………………………………………( 4 分) 证明:如图,过点 E 分别作 BC、CD 的垂线,垂足分别为 H、I, 则 EH=EI,∠HEI=90°,…………………………………( 5 分) ∵∠GEH+∠HEF=90°,∠IEF+∠HEF=90°, ∴∠IEF=∠GEH,……………………………………………( 6 分) ∴Rt△FEI≌Rt△GEH, ∴EF=EG.………………………………………………………(7 分) (3)解:如图,过点 E 分别作 BC、CD 的垂线,垂足分别为 M、N , 则∠MEN=90°,EM∥AB,EN∥AD,………………………( 8 分) ∴ AB EM = CA CE = AD EN , ∴ EN EM = AD AB = b a , …………………………………………(9 分) ∵∠GEM+∠MEF=90°,∠FEN+∠MEF=90°, ∴∠FEN=∠GEM, ∴Rt△FEN∽Rt△GEM, …………………………………………(10 分) ∴ EG EF = EM EN = a b .…………………………………………(11 分)

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