无锡市和桥学区2017-2018学年八年级数学上期中试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 江苏省无锡市和桥学区、张渚学区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题 ‎（考试时间120分钟，满分120分）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1． 下列图形中，轴对称图形的个数为 （ B　　） ‎ A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个 ‎2．.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（　D　） ‎ A．1 、 2 、3 B．2 、 3、 4 C．5、 7 、 9 D．5、 12、 13‎ ‎3 如图，∠C=∠D=90°，AC=AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（　A　）‎ A．HL B．SAS C．ASA D．AAS ‎4．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是 （ C ）‎ ‎ A．8　 B．10　　 C．5　 D．6‎ ‎5、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 （ A ）‎ ‎ A．13 B．26 C．47 D．94‎ ‎6、在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ B ） ‎ A. 三边中线的交点B．三边中垂线的交点 C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点 ‎7、如图，把长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处, 已 知∠MPN＝90°，且PM＝3，PN＝4，那么矩形纸片ABCD的面积为（ B ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．26 B．28.8 C．26.8 D．28‎ ‎8、在正方形ABCD所在平面上找点P，使得△PAB、△PBC 、△PCD、△PDA均为等腰三角形，则满足条件的点P（ B ）个．‎ A．10 B．9 C． 5 D．1‎ 二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共22分）‎ ‎9、的平方根是 ±5／4 ，(-9)2的平方根是 ±9 .‎ ‎10、已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=　 110 　°．‎ ‎11、如图，已知，点A、D、B、F在一条直线上，要使得≌，还要添加一个条件，这个条件可以是_ ∠A=∠F答案不唯一 ____ (只需填写一个即可)‎ ‎12、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根为±4，则a+2b的平方根为 ±3 。‎ ‎13、 如图，在△ABC中，∠B=30°，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，则∠A=　90　°．‎ ‎14. .已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是 24 cm2 ‎ ‎15、一等腰三角形底边长为12 cm，腰长为10 cm，则腰上的高为 9.6 cm ‎16如图，已知△ABC中，厘米， 厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为__4_或6___厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.‎ ‎17、如图，上图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若两直角边AC=4，BC=6，现将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，延长后得到下图所示的“数学风车”，则该“数学风车”所围成的总面积是_100______ ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18、如图，在边长为4的正三角形ABC中，已知E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上的一个动点，连接BP，GP，则△BPG的周长的最小值是____6_____.‎ 三、解答题（本大题共9小题，共74分）‎ ‎19．（本题满分6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用3种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．‎ ‎20．（本题满分6分）尺规作图（保留作图痕迹）：‎ 如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P。（请保留作图痕迹）‎ 略 ‎21. (本题满分6分)已知一个正数的平方根是a-3与2a-9，求这个正数的值．‎ 解：a-3+ 2a-9=0‎ ‎ a=4‎ 则a-3=1,12=1 ， 这个正数的值为1‎ ‎22、（本题满分8分）已知: 如图, AC、BD相交于点O, A C=BD, AB=CD.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求证：△ABC≌△DCB； （2）若OC=2，求OB的长．‎ ‎（1）略 ‎（2）OB =2‎ ‎23、（本题满分6分）如图，某公司（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路边建一个物流站（C点），使之与该公司A及车站D的距离相等，求物流站与车站之间的距离.‎ ‎ ‎ 解：作AB⊥L于B，则AB=300m，AD=500m． ∴BD=400m． 设CD=x，则CB=400-x， x2=（400-x）2+3002， x2=160000+x2-800x+3002， 800x=250000， x=312.5m． 答：物流站与车站之间的距离为312.5米 ‎24（本题满分10分）、周老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：‎ ‎ a＝__ n2－1_____；b＝___2n ____；c＝___ n2＋1____；‎ ‎(2)猜想：以a，b，c为边长的三角形是否是直角三角形？证明你的猜想．‎ ‎ 是直角三角形 证明：略 ‎(3)、显然，满足这样关系的整数a、b、c我们把它叫做 勾股 数，请再写一组这样的数a＝35；b＝12；c＝37。（答案不唯一）（不同于表格中已出现的数组）‎ ‎25、（本题满分10分）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB＝BC，E是CD的中点，F是AB的中点，‎ ‎(1)求证：EF＝AB. ‎ ‎ (2) 当∠C=60 º时， BC 、AB 与AC满足怎么样的关系？（直接写出答案，不必说明理由）‎ ‎(1)证明：连接BE,‎ 下证略 ‎(2)、BC2+AB2=AC2‎ ‎26、（本题满分10分）、如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90º，点D为AB边上的一点，‎ ‎（1）试说明：∠EAC＝∠B ；‎ ‎（2）若AD＝15，BD＝36，求DE的长．‎ ‎（3）若点D在A、B之间移动，当点D 时，AC与DE互相平分。‎ ‎（直接写出答案，不必说明理由）‎ ‎（1）∵∠ACB=∠ECD=90°‎ ‎ ∴∠ACB—∠ACD =∠ECD—∠ACD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ECA＝∠DCB ------------1分 ‎∵△ACB和△ECD都是等腰三角形 ‎∴EC＝DC，AC＝BC ------------2分 ‎∴△ACE≌△BCD ------------4分 ‎∴∠EAC＝∠B ----------5分 ‎（2）∵△ACE≌△BCD ‎∴AE＝BD＝36 ----------6分 ‎∵∠EAC＝∠B＝45 ° ‎ ‎ ∴∠EAD＝∠EAC＋∠CAD＝90° ------------7分 ‎ ∴在Rt△ADE中，‎ ‎∴ DE2=152+362 ∴DE＝39 -----------8分 ‎（3）当点D 为AB的中点 时，AC与DE互相平分。-----------10分 ‎27、（12分）如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD : AD : CD＝2 : 3 : 4，‎ ‎（1）求证：AB=AC；‎ ‎（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M运动的时间为t（秒），‎ ‎①若△DMN的边与BC平行，求t的值；‎ ‎②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.‎ ‎（1）设BD＝2x，AD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝3x，CD＝4x，（x＞0）……………………………………（1分）‎ ‎ 在Rt△ACD中，AC＝＝5x……………………………………（2分）‎ 另AB＝5x，∴AB＝AC………………………………（3分）‎ ‎（2）S△ABC＝×5x×4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝2cm……………………………（4分）‎ ‎ 则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm.‎ ‎ ①当MN∥BC时，AM＝AN，即10－t＝t，∴t＝5………………………………（5分）‎ ‎ 当DN∥BC时，AD＝AN，有 t＝6……………………………………………（6分）‎ 故若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6. （7分）‎ ‎②当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE……（8分）‎ 当t＝4时，点M运动到点D，不构成三角形 当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能.‎ 如果DE＝DM，则t－4＝5，∴t＝9；…………………………………………（9分）‎ 如果ED＝EM，则点M运动到点A，∴t＝10；………………………………（10分）‎ 如果MD＝ME＝t－4，则(t－4)2－(t－7)2＝42，∴t＝……………………（11分）‎ 综上所述，符合要求的t值为9或10或. （12分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费