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聿怀实验学校 2012—2013学年度第一学期期中考试
九年级数学试卷
考试时间：100分钟； 卷面总分：150分； 成绩：
班级 ____________ 姓名 __________ 座号 ______
密
封
线
一、选择题（每小题４分，共３２分）
1．将左图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）
A.； B. ； C.； D.
3．三角形内切圆的圆心是（ ）
A．三条内角平分线的交点， B．三边中垂线的交点，
C．三条中线的交点， D．三条高线的交点，
4. 已知点P（a,-1）与点Q（-3,b）关于原点对称点，则a、b的值分别是（ ）
A．3, -1 B．-3, 1 C．-3, -1 D． 3, 1
5．下列计算正确的是（ ）
A： B： C： D：
6．若两圆的半径分别是1和5，圆心距为6，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
7．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）
A．与轴相离、与轴相切 B．与轴、轴都相离
C．与轴相切、与轴相离 D．与轴、轴都相切
8．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，
分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．10
二、填空题（每小题４分，共２０分）
9．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 。
10．方程的解是 。
11．如果有意义，那么字母的取值范围是 。
12．AB,CD是半径为5的⊙O中的两条平行弦，且AB=6,CD=8.
则AB与CD之间的距离是 。
13．长度等于圆的半径的弦所对的圆周角的度数为 ．
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三、解答题（每小题７分，共３５分）
14．作图题：先找出右图圆弧所在的圆心，再补全圆.
（要求尺规作图，不写作法，只保留作图痕迹即可）
15. 计算：
16. 如右图：四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点E在弦DC的
延长线上，如果∠BOD=120°，求∠BCE的度数.
17．如右图：AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．
18. 解方程:
四、解答题（每小题９分，共２７分）
19. 如图，A是⊙O外一点，B是⊙O上一点，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，∠C＝22.5°，∠A=45°。求证：直线AB是⊙O的切线。
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20. 已知关于x的方程kx2+2x－1=0有实数根。
（1）求k的取值范围; （2）当k＝1时，求此方程的解。
E
B
D
C
A
O
21. 如右图，是⊙O 的一条弦，于，
交⊙O 于点，点在⊙O上．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．
五、解答题（每小题１２分，共３６分）
22. 某超市在销售中发现：平均每天可售出20套西装，每套盈利40元。为了增加盈利，尽快减少库存，现决定采取适当的降价措施：如果每套降价4元，那么平均每天可多售出8套。要想平均每天盈利1200元，那么每套应降价多少元？
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23．如右图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后
uuuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuuu
得到的正方形EFCG, EF交AD交于点H．
（1）求证：DH=FH．
（2）求DH的长．
24．如右图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A、B两点，
AC是⊙M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，
已知点M的坐标为（0，），直线CD的函数解析式为
y=－x＋5．
⑴求点D的坐标和BC的长；
⑵求点C的坐标和⊙M的半径；
⑶求证：CD是⊙M的切线．
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聿怀实验学校 2012—2013学年度第一学期期中考试
九年级数学试卷
考试时间：100分钟； 卷面总分：150分； 成绩：
班级 ____________ 姓名 __________ 座号 ______
密
封
线
参考答案
一、选择题：1、A ；2、B ； 3、A ； 4、D；5、A;6、C;7、A ；8. D.
二、填空题：
9、等弧; 10. ; 11、x≥1； 12、1或7； 13、30°或150°
三、解答下列各题：
14．解：略.
15．解：原式=3+1-+
=4-
16．解：∵∠BOD=120°，
∴∠A=∠BOD=60°
又∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BCD=180°.
∴∠BCD=180°-∠A=180°-60°=120°，
∵∠BCD+∠BCE=180°，
∴∠BCE=180°-∠BCD=60°.
17.证明：∵AD=BC，
∴AD = BC，
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∴AD + BD = BC + BD，
即AB=CD，
∴AB=CD。
18．解：原方程化为：
+=0
∴
19．证明：连结OB（如图）。
∵OB、OC是⊙O的半径，∴OB=OC。
∴∠OBC=∠OCB=22.5°。
∴∠AOB=∠OBC+∠OCB=45°。
∵∠A=45°。
∴∠OBA=180°-（∠AOB+∠A）=90°。
∴OB⊥AB
又∵OC是⊙O的半径，
∴直线AB是⊙O的切线。
（过半径外端且垂直于该半径的直线是圆的切线）
20．解：（1）① 当k≠0时，
∵一元二次方程有实数根，
∴b2-4ac≥0 即：4+4k≥0
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解得，k≥-1
又∵k≠0，∴k≥-1且k≠0
②当k=0时，方程可化为：2x－1=0，有一个实根。
综合上述可得，k的取值范围 为k≥-1。
（2）当k＝1时，方程可化为x2+2x=1
移项，得
x2+2x=1
配方
x2+2x+1=-1+1
(x+1)2=2
由此可得
x+1＝±
∴x=-1±
∴ x1=, x2= .
21. 解：（1），∴AD＝BD 。
（2），，为直角三角形，
，，
由勾股定理可得
。
22.解：设每套西装应降价x元,依题意得
(40-x)(20+2x)=1200
整理,得x2-30x+200=0,
解得x1=10； x2=20
因要尽量减少库存,故x应取20。
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答:每件童装应降价20元。
23. （1）证明：连结HC.
∵正方形EFCG是由正方形ABCD绕点C旋转后
uuuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuuu
得到的，
∴CD=CF,∠D=∠F=Rt∠.
在Rt△CDH和Rt△CFH中，
HC=HC, CD=CF
∴Rt△CDH≌Rt△CFH.
∴DH=FH．
（2）解：∵正方形EFCG是由正方形ABCD绕点C旋转30°后
uuuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuuu
得到的，
∴∠1=30°，∠BCD=∠1+∠2+∠3=90°.
由（1）得Rt△CDH≌Rt△CFH.
∴∠2=∠3=（90°-∠1）=30°
∵在Rt△CDH中， ∠3=30°
∴DH等于HC的一半，即HC=2DH.
由勾股定理得HC2=DH2+CD2
∵CD=3,
∴(2DH)2= DH2+32
解得DH=
24. ⑴解：∵直线CD交x轴于点D，
∴设D（x,0），代人y=－x＋5得
－x＋5=0，
∴x=5.
∴点D（5，0）
∵M（0，），
∴MO=
∵AC是⊙M的直径，MO⊥AB,
∴AM=MC,AO=OB.
∴MO为△ABC的中位线，
∴BC=2MO=2.
⑵解：∵AC是⊙M的直径，
∴∠ABC=Rt∠=90°
∴点B,点C的横坐标相同，
∵⑴中解得BC=2，
∴可设C(a, 2), 则B（a,0）,
把C(a, 2)代人y=－x＋5，得
－a＋5=2,
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解得a=3.
∴C(3, 2)， B（3,0）.
∴BO=3.
又∵MO⊥AB,
∴AO=BO=3.
在Rt△AOM中，由勾股定理得AM2=AO2+MO2
∴AM2=32+()2
解得AM=2.
∴⊙M的半径为2.
⑶证明：∵AC是⊙M的直径，
∴∠ABC=Rt∠=90°
∴△ABC是Rt△.
由勾股定理得CD2=BC2+BD2
=BC2+(DO-BO)2
=( 2)2+(5 -3)2
=16.
∵⊙M的半径为2,
∴⊙M的直径AC为4，
∴AC2 =(4)2=48,
又∵AD2=(AO+DO)2=(3+5)2=64.
∴AD2=AC2+CD2
根据勾股定理的逆定理，得
△ ACD是Rt△. ∠ACD= Rt∠.
∴CD⊥AC.
又∵点C在⊙M上，
∴CD是⊙M的切线．
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