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无锡市××中学2012～2013学年第一学期期中试卷
初二数学
（考试时间：100分钟 满分：100分）
一．选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.）
1．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是………（ ）
A B C D
2．在－，，，，1.414，(1－)0，2.121121112中，无理数有………（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是 ……………………（ ）
A. 一组对边相等，一组对边平行 B. 两条对角线互相平分
C. 一组对边平行，一组邻角相等 D. 两条对角线互相垂直
4．以a、b、c为边，不能组成直角三角形的是…………………………………（ ）
A．a＝6，b＝8，c＝10 B．a＝1，b＝，c＝2
C．a＝24，b＝7，c＝25 D．a＝，b＝，c＝
5．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为……………………………………………（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
6．平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是………（ ）
A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和34
7．如图，在□ABCD中，∠A＝70°，将□ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在直线AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于………（ ）
A．70º B．40º C．30º D．20º
8．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是………………………………………………………………………………（ ）
（第5题图）
A
B
D
E
C
（第7题图）
（第8题图）
A．13 B．47 C． 26 D．94
二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分.）
9．9的算术平方根是 ，—27的立方根是 ．
10．＝ ，＝ .
11．若＋＝0，则a－b＝ ．
12．若一正数的两个平方根分别是2a－1与2a＋5，则这个正数等于 .
13．正五边形绕着它的中心至少旋转 度后能与自身重合．
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14．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角为 ．
15．如图，将□ABCD的一边BC延长至E，若∠A＝70º，则∠DCE＝ .
16．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC＝4cm，则四边形DECF的周长是 .
17．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠B＝60°，AD＝3cm，梯形ABCD的周长为18cm，则BC的长为_________.
D
A
B
G
E
C
F
（第18题图）
A
B
C
E
D
（第15题图）
A
B
D
C
E
F
（第16题图）
18．如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝12，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝4，则△CEF的周长为 .
三．解答题（本大题共8小题，共52分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
19．（6分）（1）计算：－＋(1－)0 （2）求x的值：4x2＝49
20．（7分）下面网格图中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点.
（1）请在图1中，画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）请在图2中，画一个有一边长为的格点直角三角形；
（3）图3中的△ABC的面积为 ，画出它绕点A逆时针旋转90º后的图形.
图1
图2
图3
A
C
B
A
B
C
D
E
21.（6分）已知：如图，在等边△ABC的AC边上取中点D，
在BC的延长线上取一点E，使 CE＝CD．
求证：BD＝DE．
22.（5分）（1）如图1，等边△ABC中，AB＝2，点E是AB的中点，AD是高，P为
AD上一点，则BP＋PE的最小值等于 .
A
B
C
D
·
A
D
E
B
C
图1
图2
（2）如图2，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB＝∠APD.
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23.（6分）如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE＝DF，
A
F
C
E
B
D
求证：四边形AECF是平行四边形．
24.（7分）如图，在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．
（1）求证：△ABC ≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25º，求∠AED的度数．
25.（6分）强台风过境时，斜坡上一棵6m高的大树被刮断，已知斜坡中α＝30º，
大树顶端A与底部C之间为2m，求这棵大树的折断处与底部的距离BC？
A
B
C
α＝30º
26.（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，AD＝6，DC＝4，∠C＝45º.
动点M从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿C→D→A运动，在CD上的速度为每秒个单位长度，在DA上的速度为每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点是另一个点也随之停止运动.设运动的时间为t秒．
（1）求BC的长．
（2）当四边形ABMN是平行四边形时，求t的值．
（3）试探究：t为何值时，△ABM为等腰三角形．
A
D
C
B
M
N
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初二数学期中考试参考答案与评分标准 2012.11
一、选择题（每题3分）C A B D A C B B
二、填空题（每空2分）
9. 3，3 10. 2，－6 11. 1 12. 9 13. 72
14. 20º或50º 15. 110º 16. 8cm 17. 7cm 18. 16
三、解答题
19.（1）原式＝－2＋1－＋1＝－
（2）x2＝，x＝±………………………………………（每小题3分，分步酌情给分）
20. 画图略，……………………（每图2分）； 面积，……………………（1分）
21. 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60º……………………（2分）
又∵D是AC边的中点，且CE＝CD
∴∠DBC＝∠ABC＝30º，∠E＝∠ACB＝30º………………………（4分）
∴∠DBC＝∠E………………（5分） ∴BD＝DE……………………（6分）
22.（1）………………………………………………………………………………（3分）
（2）作点D关于AC的对称点D’，连结D’B，并延长与AC的交点即为点P（5分）
23. 连结AC，与BD交于点O………………………………………………………（1分）
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA＝OC，OB＝OD……………………（3分）
又∵点E、F在BD上，且BE＝DF，
∴OB＋BE＝OD＋DF，即OE＝OF…………………………………………… （5分）
∴四边形AECF是平行四边形．……………………………………………… （6分）
1
2
注：其它正确的证明方法，按类似原则分步酌情给分.
24.（1）∵在□ABCD中，AD∥BC，BC＝AD…………（1分）
∴∠1＝∠2………………………………………（2分）
又∵AB＝AE，∴∠B＝∠2， ∴∠B＝∠1……（3分）
∴△ABC ≌△EAD（SAS）……………………（4分）
A
B
C
α＝30º
H
（2）先证△ABE为等边三角形，得∠BAE＝60º…………………………………（5分）
∴∠AED＝∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝60º＋25º＝85º………………………（7分）
25. 作AH⊥BC于点H…………………………………（1分）
在Rt△ACH中，AC＝2，∠CAH＝30º
∴CH＝1，AH＝………………………………（2分）
设BC＝x，则BH＝x－1，AB＝6－x……………（3分）
在Rt△ABH中，(6－x)2－(x－1)2＝()2………（5分）
解得：x＝3.2m……………………………………（6分）
答：这棵大树的折断处与底部的距离BC为3.2m.
26.（1）BC＝13 ………………………………………（2分）
（2）由题意，点N必在DA上，且BM＝AN……………………………………（3分）
从t＝6－(t－4)解得t＝5 ………………………………………………………（5分）
（3）当BA＝BM时，t＝5……………（6分）；当AB＝AM时，t＝6……………（7分）
当MA＝MB时，由t2＝(t－3)2＋42，得t＝………………………………（9分）
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