仙游县高峰初级中学2013届九年级上期中数学试题及答案.doc

一．精心选一选（每小题4分，共32分）。‎ ‎1. 下列各式正确的是（　　　）‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎2. 下列图形中不是中心对称图形的是（ ）。‎ ‎3．一元二次方程的根是（ ）‎ A：； B：； C：,； D：, ‎ ‎4.下列命题正确的是（ ）。‎ A 经过三点一定可以作圆 ‎ B 三角形的外心到三角形各边距离相等 C平分弦的直径垂直于弦 D同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 ‎5．圆心在原点O，半径为5的⊙O，点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（　　）。‎ A. 在⊙O内 B. 在⊙O上 C. 在⊙O外 D. 不能确定 ‎6、如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )．‎ A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 ‎7． 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=400，则∠BAC的度数是（ ）A 100 B ‎200 C 300 D 400‎ - 8 -‎ ‎8．如图所示，AB是⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB．∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A、B两点)上移动时，则点P (　 ) 。‎ A．到CD的距离保持不变　　B. 等分　　　‎ C．随C点的移动而移动 D．位置不变 ‎ 二．细心填一填（每小题4分，共32分）。‎ ‎9．当x_______时，二次根式有意义。‎ ‎10.最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为____________。‎ ‎11. 点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是 _____________．‎ ‎12.点A的坐标为，把点A绕着坐标原点顺时针旋转135°到点B,那么点B的坐标是 ‎ ‎13.若 是关于x的一元二次方程，则a=________．‎ ‎14．已知⊙O和⊙O＇相切，它们的半径分别为3和4，则OO＇=________。‎ ‎15.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心，另一边所在直线与半圆相交于点，量出半径，弦，则直尺的宽度 ．‎ ‎16、等腰△ABC中， ，若AB、AC的长是关于x的方程的根，则m的值等于　　 ．‎ 三．耐心做一做（共86分）。‎ ‎17．计算。（每小题5分，共10分）‎ ‎（1）、 （2） ‎ ‎18. （8分）已知a、b、c均为实数，且+∣b-6︳+ =0‎ 求方程的根。‎ - 8 -‎ ‎19． （8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为 ‎ ‎（1）建立平面直角坐标系，并画出绕点O顺时针旋转后的；‎ ‎（2）点的坐标为_______ ；‎ ‎20. （8分）已知关于的一元二次方程2--2=0． ……①‎ (1) 若=-1是方程①的一个根，求的值和方程①的另一根；‎ (2) 对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．‎ (3) ‎ ‎ ‎21、（9分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：‎ ‎ (1) 请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为________；‎ ‎ (2) 连接AD、CD，求⊙D的半径(结果保留根号)及扇形ADC的圆心角度数；‎ ‎ (3) 若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径 (结果保留根号). ‎ ‎22、（10分）如图，C是射线OE上的一动点，AB是过点C的弦，直线DA与OE的交点为D，现有三个论断：（1）DA是⊙O的切线; （2）DA=DC; （3）OD⊥OB。请以其中两个为条件，另一个为结论，写出一个真命题，用“○○○”‎ - 8 -‎ 表示。并证明。我的是： 。‎ 证明：‎ ‎23. （10分）仙游永辉超市经销度尾文旦柚，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现该超市要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客最实惠，那么每千克应涨价多少元？‎ ‎24、（12分）有两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG）（其直角边长均为6）如图1所示叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转，旋转角满足0＜º＜90º，四边形CHGK是旋转过程中两块三角板的重叠部分（如图2）．‎ ‎（1）在上述旋转过程中，①BH与CK有怎样的数量关系？②四边形CHGK的面积是否发生变化？并证明你发现的结论．（7分）‎ ‎（2）如图3，连接KH，在上述旋转过程中，是否存在某一位置使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，请求出此时KC的长度；若不存在，请说明理由．（5分）‎ ‎25.（11分）已知⊙与⊙相交于、两点，点在⊙上，为⊙上一点（不与，，重合），直线与⊙交于另一点。‎ ‎（1）如图（1），若是⊙的直径，求证：；（4分）‎ ‎（2）如图(2)，若是⊙外一点，求证：；（4分）‎ ‎（3）如图（3），若是⊙内一点，判断（2）中的结论是否成立。（3分）‎ - 8 -‎ ‎ ‎ Power by YOZOSOFT 第二教研片区九年级数学期中考参考答案 ‎（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）‎ 三．耐心做一做（共86分）。‎ - 8 -‎ ‎21、解： (1)如图；D(2,0) ………2分 ‎ (2)如图； ……4分 ‎ 作CE⊥x轴，垂足为E.‎ ‎ ∵△AOD≌△DEC ‎ ∴∠OAD＝∠CDE ‎ 又∵∠OAD＋∠ADO＝90°‎ ‎ ∴∠CDE＋∠ADO＝90°‎ ‎∴扇形DAC的圆心角为90度. ………6分 - 8 -‎ ‎ ‎ 答：每千克水果应涨价5元………10分 - 8 -‎ ‎ ‎ - 8 -‎