2012年广州市高二数学学业水平测试模拟卷（天河中学提供） (DEMO).doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2012年广州市高二数学学业水平模拟卷(天河中学提供)‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1． 函数的定义域为 （ ）‎ A．R B． C． D．‎ ‎2．已知角的终边经过点P(﹣3，4)，则下列计算结论中正确的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设集合A={ x | 0 < x≤3 }，B={x | x≤0}，则A∪B = （ ）‎ A．{ x | 0 < x≤3 } B．{ 0 } C．{ x | x≤3 } D．R ‎4、已知向量a = (2,1)， a·b = 10，︱a + b ︱= ，则︱b ︱=‎ ‎ （A） （B） （C）5 （D）25‎ ‎5．在△ABC中，若 A．； B．； C． D．‎ ‎6．设数列是等差数列，且是数列的前项和，则（ ）‎ A． B. C． D .‎ ‎7．下列命题中正确的个数是（ ）‎ ‎ ①若直线上有无数个点不在平面内，则 ‎②若直线与平面平行，则与内任意一条直线平行 ‎③如果两条平行线中一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 ‎④若直线与平面平行，则与内任意一条直线不相交（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．已知函数有唯一的零点，则其零点所在区间为 （ ）‎ A．（0 ，1） B．（1 ，2） C．（2 ，3） D． （3 ，4）‎ ‎9、已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）‎ A.+=1 B.+=1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ C.+=1 D.+=1‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎10、设x，y满足约束条件 ， 若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为( ). ‎ A. B. C. D. 4‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎11、若函数是函数的反函数，且，则 ‎ ‎12、某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查。下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表。‎ 序号 ‎（i）‎ 分组 ‎（睡眠时间）‎ 组中值（）‎ 频数 ‎（人数）‎ 频率 ‎（）‎ ‎1‎ ‎[4,5)‎ ‎4.5‎ ‎6‎ ‎0.12‎ ‎ 2‎ ‎[5,6)‎ ‎5.5‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎3‎ ‎[6,7)‎ ‎6.5‎ ‎20‎ ‎0.40‎ ‎4‎ ‎[7,8)‎ ‎7.5‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎5‎ ‎[8,9)‎ ‎8.5‎ ‎4‎ ‎0.08‎ 在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S的值是 。‎ ‎13、已知函数的图像如图所示，‎ 则 。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎14、‎2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震．在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：‎ 强度（J）‎ ‎1.6‎ ‎3.2‎ ‎4.5‎ ‎6.4‎ 震级（里氏）‎ ‎5.0‎ ‎5.2‎ ‎5.3‎ ‎5.4‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 注：地震强度是指地震时释放的能量 地震强度（）和震级（）的模拟函数 ‎ 关系可以选用（其中为常 数）．利用散点图可知的值等于 ．（取 ‎ ‎）‎ 三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15、（本小题满分12分）某大学经济学院上学期开设了《概率论与数理统计》，该学院共有2000名学生修习了这门课程，且学生的考试成绩全部合格(答卷存档)，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表，但优秀等级的男、女学生人数缺失，分别用x、y代替.‎ 优秀 良好 合格 男生人数 x ‎370‎ ‎377‎ 女生人数 y ‎380‎ ‎373‎ ‎ （1）若用分层抽样法在所有2000份学生答卷中随机抽取60份答卷进行比较分析，求在优秀等级的学生中应抽取多少份答卷？‎ ‎ （2）若x≥245，y≥245，求优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率.‎ ‎16、（本小题满分12分）已知函数 ‎(1)写出函数的单调递减区间；‎ ‎(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．‎ ‎17、（本小题满分14分）某几何体的三视图如图所示，‎ P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点.‎ ‎ （Ⅰ）根据三视图，画出该几何体的直观图；‎ ‎ （Ⅱ）在直观图中，‎ ‎①证明：PD∥面AGC；‎ ‎②证明：面PBD⊥AGC.‎ ‎ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎18. （本小题满分14分）已知,设二次方程有两根和,且满 足.‎ ‎(1)试用表示；‎ ‎(2)当时,求数列的通项公式及前项和 ‎19．（本小题满分14分）‎ 已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（）．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线的距离的最小值；‎ ‎（3）若直线l与圆C相切，且l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，求△ABC的面积最小时直线l的方程．‎ ‎20．(本小题满分14分)‎ 已知二次函数f (x) = x2 – 16x + p + 3． ‎ ‎（1）若函数在区间上存在零点，求实数p的取值范围；‎ ‎（2）问是否存在常数q(q≥0)，当x∈[q，10]时，的值域为区间，且的长度为 ‎12 – q．（注：区间[a，b](a＜b)的长度为b – a)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 答案 ‎ B A C C A B A A B A ‎11、 12、6.42 13、0 14、‎ ‎15、解（1）由表可知，优秀等级的学生人数为：‎ x＋y＝2000－(370＋377＋380＋373)＝500. ……2分 因为，故在优秀等级的学生中应抽取15份答卷. …… 5分 ‎（2）设“优秀等级的学生中女生人数比男生人数多”为事件A，优秀等级的男生人数为x，‎ 女生人数为y. ……6分 因为x＋y＝500， x≥245，y≥245，且x，y为正整数，则数组(x，y)的所有可能取值为：‎ ‎（245，255），（246，254），（247，253），…，（255，245），共255－244＝11个. ……8分 其中满足y＞x的数组(x，y)的所有可能取值为：‎ ‎（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），共5个，即事件A包含的基本事件数为5. ……10分 所以，故优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率是. ‎ ‎16、解：‎ ‎（1）‎ 为所求 ‎ （2），‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17、略 ‎18、18.解：（1）由韦达定理知 ,代人条件得,‎ ‎ 即.‎ ‎ （2）由,得.故数列是以 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 为公比的等比数列,首项,所以 ,即 .‎ ‎.‎ ‎19．(本小题满分14分)‎ 解析：（1）圆C的半径为， ……………… 2分 ‎ 所以圆C的方程为………………………………………………………3分 ‎（2）圆心到直线l的距离为，…………………………………4分 ‎ 所以P到直线l：的距离的最小值为：………………… 6分 ‎（3）设直线l的方程为：，因为l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，则，‎ 且，又l与圆C相切，则C点到直线l的距离等于圆的半径2，‎ 即：， ①， 而 ② ……………… 8分 将①代入②得，当且仅当k=﹣1时取等号，所以当k=﹣1时，△ABC的面积最小，此时，直线l的方程为：……………… 10分 ‎20、（1）∵二次函数f (x)= x2 – 16x + p + 3的对称轴是，∴函数在区间上单调递减，则函数在区间上存在零点须满足． ……………2分 即(1 + 16 + p + 3)(1 – 16 + p + 3)≤0， 解得–20≤p≤12． ………………………4分 ‎⑵ 当时，即0≤q≤6时，的值域为：[f (8)，f (q)]，即[p–61, q2 –16q + p + 3].‎ ‎∴区间长度为q2 – 16q + p + 3 – (p – 61) = q2 – 16q + 64 = 12 – q．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴q2 – 15q + 52 = 0 ∴，经检验不合题意，舍去．……6分 当时，即6≤q