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湖北省潜江市十校联考2017-2018学年八年级数学上学期期中试题
（考试形式：闭卷 试题共24题 卷面分数：120分 考试时间：120分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1、在下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2、下列线段能构成三角形的是（ ）
A. 3，3，5 B. 2，2，5 C. 1，2，3 D. 2，3，6
3、在平面直角坐标系中，点P关于y轴的对称点为P1（-3,6），则点P的坐标为（ ）
A.（-3、-6） B.（3、6） C.（3、-6） D.（6、-3）
4、一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
5、下列判断中错误的是（ ）
A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B. 有两边对应相等的两个直角三角形全等
C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
6、将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
（第10题图）
A. 45° B.65° C.70° D. 75°
（第6题图）
（第8题图）
7、若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A.4cm B.6cm C.4cm或8cm D.8cm
8．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB=8，则BF的长为
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（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9．在平面直角坐标系xoy中，已知点O为坐标原点，点P的坐标为（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，② AQ=BQ，③BP=2PQ, ④AE+BD=AB，其正确的个数有（ ）个。
（第13题图）
A．1 B．2 C．3 D．4
（第11题图）
（第15题图）
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11、如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，只需增加一个条件是__________（只需添加一个你认为适合的）
12、在△ABC中，∠A=34°，∠B=72°，则与∠C相邻的外角为__________．
13、已知在△ABC中，AB=AC=6cm，BE⊥AC于点E，且BE=4cm，则AB边上的高CD的长度为__________．
14、已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m－n=__________．
15、如图，∠AOB=30°，内有一点P且OP=5，若M、N为边OA、OB上两动点，那么△PMN的周长最小为__________．
16、如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；
此时，OA=AA1，∠OA1A=∠O=9°；
再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；
再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…
这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= ．
（第16题图）
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三、解答题：(本大题共有8题，共72分)
17．（本题6分）已知三角形两边的长是2 cm和7 cm，第三边的长为奇数，求这个三角形的周长。
18．（本题7分）已知△ABC中，∠B－∠A＝70°，∠B＝2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数。
19. （本题8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为A（-4，5），C（-1，3）．
（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）写出点B1的坐标并求出△A1B1C1的面积．
20．（本题9分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．
（1）如果AC=3cm，求AB的长度；
（2）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想。
21.（本题9分）如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。并证明这个命题（只写出一种情况）①AB=AC; ②DE=DF; ③BE=CF。（在已知和求证中，填写正确序号）
已知：EG∥AF,_______,_________.
求证：__________.
22．（本题9分）如图，△ACB和△
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ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，在△ACD中，线段AE是CD边上的中线，连接BD．
求证：CD=2BD．
23.（本题12分）（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点
互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．
24. （本题12分）如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．
（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．
①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．
②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？
（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是 厘米/秒．（直接写出答案）
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2017-2018学年度上学期八年级期中联考数学答案
一、选择题： BABCD DACBC
二、填空题：
11、AC=AE或∠B=∠D或∠C=∠E （任意填写一个即可） 12、 106°
13、 4cm 14、 7 15、 5 16、 9
三：解答题：
17.【解答】设三角形的第三边长为xcm，由题意得：
7-2＜x＜7+2，
解得：5＜x＜9，………………………………………………………………（2分）
∵第三边的数值为奇数，
∴x=7，…………………………………………………………………………（4分）
∴这个三角形的周长为：C=2+7+7=16（cm），………………………………（6分）
18.【解答】∵∠B-∠A=70°，∠B=2∠C
∴∠A=∠B-70°=2∠C-70° …………………………………………………（2分）
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴2∠C-70°+2∠C+∠C=180°
∠C=50°…………………………………………………（4分）
∴∠A=30°，∠B=100°，∠C=50° …………………………………………（7分）
19.【解答】（1）略 ………………………………………………………（2分）
（2）略 ………………………………………………………………………（5分）
（3）B1(2，1) ………………………………………………………………（6分）
S△A1B1C1 =3×4-½×4×2-½×1×2-½×3×2
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=12-4-1-3
=4. ……………………………………………………………（8分）
20.【解答】（1）∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE=∠EAB，
∵∠CAE=∠B，
∴∠CAE=∠EAB=∠B．
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，
∴∠B=30°；
又∵∠C=90°，AC=3cm
∴AB=2AC=6cm ………………………………………………………………（5分）
（2）猜想：ED⊥AB．理由如下：
∵∠EAB=∠B，
∴EB=EA，
∵ED平分∠AEB，
∴ED⊥AB； …………………………………………………………………（9分）
21.【解答】答案不唯一 例如：
已知：①③ 求证：② ……………………………………………………（2分）
证明：∵EG∥AF
∴∠EGB=∠ACB ……………………………………………………（3分）
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠B=∠EGB
∴EB=EG
∵BE=CF
∴GE=CF ……………………………………………………（5分）
在△EGD和△FCD中
｛ EG=FC
｛∠GED=∠F（两直线平行,内错角相等）
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｛∠EDG=∠FDC（对顶角相等）
∴△EGD ≌ △FCD ……………………………………………………（8分）
∴DE=DF ……………………………………………………（9分）
22.【解答】（1）∵△ACB和△ADE均为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，………………………………………（2分）
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE
即∠CAE=∠BAD ………………………………………（4分）
在△ACE和△ABD中，
｛AB=AC
｛∠CAE=∠BAD
｛AD=AE
∴△ACE≌△ABD（SAS）
∴BD=CE ………………………………………………………………（7分）
又∵AE是CD边上的中线
∴CD=2CE ………………………………………………………………（8分）
∴CD=2BD ………………………………………………………………（9分）
23.【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
∴△ADB≌△CEA（AAS）， …………………………………………………（2分）
∴AE=BD，AD=CE，
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∴DE=AE+AD=BD+CE；……………………………………………………………（4分）
（2）成立．
∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
∴△ADB≌△CEA（AAS）， …………………………………………………（6分）
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；…………………………………………………………（8分）
（3）△DEF是等边三角形．
由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD=AE，∠DBA=∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°，
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF=∠FAE，
∵BF=AF
在△DBF和△EAF中，
∴△DBF≌△EAF（SAS），…………………………………………………（10分）
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，
∴△DEF为等边三角形．……………………………………………………(12分)
24.【解答】解：（1）①△BMN≌△CDM．理由如下：………………………（1分）
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∵VN=VM=3厘米/秒，且t=2秒，
∴CM=2×3=6（cm）
BN=2×3=6（cm）
BM=BC﹣CM=10﹣6=4（cm）
∴BN=CM
∵CD=4（cm）
∴BM=CD
∵∠B=∠C=60°，
∴△BMN≌△CDM．（SAS） ……………………………………………………（3分）
②设运动时间为t秒，△BMN是直角三角形有两种情况：
Ⅰ．当∠NMB=90°时，
∵∠B=60°，
∴∠BNM=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°．
∴BN=2BM，………………………………………………………………………（4分）
∴3t=2×（10﹣3t）
∴t=（秒）；……………………………………………………………（5分）
Ⅱ．当∠BNM=90°时，
∵∠B=60°，
∴∠BMN=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°．
∴BM=2BN，……………………………………………………………………（6分）．
∴10﹣3t=2×3t
∴t=（秒）．…………………………………………………………（7分）
∴当t=秒或t=秒时，△BMN是直角三角形； ………（9分）
（2）分两种情况讨论：
I．若点M运动速度快，则 3×25﹣10=25VN，解得 VN=2.6； ………（10分）
Ⅱ．若点N运动速度快，则 25VN﹣20=3×25，解得 VN=3.8． ………（12分）
故答案是 3.8或2.6．
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