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重庆一中初2013级11—12学年度上期期末考试
数 学 试 卷 2012.01.12
（本卷共三个大题 满分150分 考试时间120分钟）
一、精心选一选：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入下表.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．在下列各式中，正确的是（ ）
A．=±6 B． C．=0.1 D．
2．由可得，则应满足（ ）
A． B． C． D．
3．已知 是方程的一个解, 那么的值是( )
A．1 B．3 C．－3 D．－1
4．某车间对一个生产小组的零件进行随机检查，在5天中，这个小组每天出的次品为：(单位：个)0，2，0，2，3，那么在这5天中，该生产小组生产零件所出的次品数的( ).
A．平均数是2 B．众数是3
C．中位数是2 D．中位数和众数相等
5．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，△DEC的周
长是（ ）
A．3 B．12
C．15 D．19
6. 一个三角形的一边长是(x+3)cm，这边上的高是5cm，它的面积不大于20cm2，则（ ）.
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A．x＞5 B．-3 ＜ x ≤5 C．x≥ -3 D．x ≤5
7．已知一次函数中，且随的增大而增大，则该函数图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
8.在菱形ABCD中，DE⊥AB，∠A=60°，BE=2，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．8 B．
C． D．
9．如图，在直角梯形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到点D为止，在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（ ）
．
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10．如图，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AB =1cm，过B作BG∥AC，过A作AE∥CG，且∠ACG：∠G =5:1，以下结论：①AE=cm；②四边形AEGC是菱形；③S△BDC=S△AEC ；④ CE =cm ；⑤△CFE为等腰三角形，其中正确的有（ ）
A．①③⑤ B．②③⑤
C．②④⑤ D．①②④
二、细心填一填：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。请将答案填写在横线上。）
题号
11
12
13
14
15
16
答案
11. 64的平方根是___________．
12. 已知一次函数+3,则= .
13. 为了鼓励市民节约用水，某居民委员会表彰了100个节约用水模范户，12月份这100户用水情况是：52户各用了1吨，30户各用了1．2吨，18户各用了1．5吨，12月份这100户平均用水的吨数为_____________．
14. 若互为相反数，则2x+y=___________．
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15. 等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，BD为对角线，将△ABD沿BD对折，A点刚好落在BC边的Aˊ处，∠C=60°，BC=12，则等腰梯形ABCD的周长为=___________.
16.在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、AnBnBn－1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数的图像上，点B1、B2、B3、…、Bn均在x轴上。若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点An的坐标为 ．
三、用心做一做：（本大题10个小题，17-20题，每题各6分，21-25题，每题各10分，26题12分，共86分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤 .
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17. 计算：（1）
18.解方程组：；
19. 解不等式，并将不等式解集表示在数轴上．
－4＜－
20. 已知一次函数图象经过点（1，2）和点（，4），求这一次函数的解析式．
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21．如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．
求证：△ABE≌△CDF．
22．列方程（方程组）解应用题.
某景点的门票价格规定如下表：
购买人数
1-50人
51-100人
100人以上
每人门票价
12元
10元
8元
某校八年级（1）（2）两个班共102人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50人以上，如果两班都以班级为单位分别购票，则一共应付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则可以节省不少钱.请问，两班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？
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23．已知直线：与直线：交于A点，A点横坐标为－1，且直线与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线与y轴交于C点．
（1）求出A点坐标及直线的解析式；
（2）连结BC，求出
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24．正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，过B点作BF⊥AE，交CD于F点，交
AE于G点，连结GD，过A点作AH⊥GD交GD于H点.
(1)求证：△ABE≌△BCF；
(2)若正方形边长为4，AH=，求△AGD的面积.
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25．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；
（2）请分别求出、与x的函数关系式，并求出P点坐标；
（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船有多长时间可以相互望见．
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26．四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，在建立如图的平面直角坐标系中，A（10，0），
B（8，6），直线x=4与直线AC交于P点，与x轴交于H点；
（1）直接写出C点的坐标，并求出直线AC的解析式；
（2）求出线段PH的长度，并在直线AC上找到Q点，使得△PHQ的面积为△AOC面积的，求出Q点坐标；
（3）M点是直线AC上除P点以外的一个动点，问：在x轴上是否存在N点，使得
△MHN为等腰直角三角形？若有，请求出M点及对应的N点的坐标，若没有，
请说明理由．
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出题人：陈 樱
审题人：何 跃
重庆一中初2013级11—12学年度上期期末考试
数学试题答案 2012.01
【总分：150分，时间：120分钟】
一、精心选一选(每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在下面的方框里)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
C
C
B
A
C
B
B
二、耐心填一填（每小题4分，共24分，请将答案填写在下面的方框里)
题号
11
12
13
14
15
16
答案
±8
－1
1.15
3
6
（，）
三、用心做一做：（本大题10个小题，17-20题，每题各6分，21-25题，每题各10分，
26题12分，共86分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤 .
17．计算：
（4分）
（6分）
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18．
解：①×2: 6x-2y=14 ③
③+②: 11x=22
解得： x=2 (3分)
将x=2代入①：y=-1 (5分)
则原方程组的解为 （6分）
19．解不等式，并将解集表示在数轴上
－4＜－
解： ＜ （3分）
＜
＜2 (5分)
数轴 （6分）
20．解：设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0) (1分)
将点（1，2），点（-1,4）代入上式得：
（3分）
解得：k= -1，b=3 （5分）
即一次函数表达式为y= -x+3 (6分)
21. 证明：□ABCD中，CD//AB，
∴∠CDB=∠ABD
BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，
∴∠CDF=∠CDB, ∠ABE=∠ABD,
即∠CDF=∠ABE （5分）
□ABCD中，∠A=∠C，AB=CD
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(ASA) (10 分)
22． 解：设（1）班有学生x人，（2）班有学生y人，根据题意得：
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， （5分 ）
解得：，即（1）（2）两班各有人数49人，53人； （8分）
若联合起来购票可省：1118-102×8=202元 （10分）
23. 解：（1）∵A点在直线上，且横坐标为-1，
∴yA=2×（-1）+3=1，即A点的坐标为（-1,1） （2分）
又直线过A点，将（-1,1）代入直线解析式得：
1= -k -1，k=-2，则直线的解析式为：y2=-2x-1 (5分)
（2）与x轴交于B点，则B点坐标为（），
与y轴交于D点，则D点坐标为（0，3），
与y轴交于C点，则C点坐标为（0，-1） （8分）
S△ABC=S△BCD-S△ACD=CD·|xB|-CD·|xA|=1 (10分)
24. 证明：(1)正方形ABCD中，∠ABE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又AE⊥BF，
∴∠3+∠2=90°，
则∠1=∠3 （2分）
又∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF(ASA) （5分）
（2）延长BF交AD延长线于M点，∴∠MDF=90° （6分）
由（1）知△ABE≌△BCF，∴CF=BE
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∵E点是BC中点，∴BE=BC，即CF=CD=FD，
在△BCF和△MDF中，
∴△BCF≌△MDF(ASA)
∴BC=DM，即DM=AD，D是AM中点 （8分）
又AG⊥GM，即△AGM为直角三角形，
∴GD=AM=AD
又正方形边长为4，∴GD=4
S△AGD=GD·AH=×4×= （10分）
25． （1）填空：A、C两港口间的距离为 120 km， 2 ； （2分）
（2）解： (4分)
（5分）
当0.5≤x≤2时，令y1=y2，则60x-30=30x，解得：x=1，y=30；
即P点坐标为（1，30） （6分）
（3）①设两船出发t1小时后甲船离乙船还有10km（未追上），由题意得：
30+30 t1=60 t1+10，解得t1=小时
②设两船出发t2小时后甲船超过乙船10km（追上并超过），由题意得：
30+30 t2+10=60 t2，解得t2=小时
即两船能相互望见的时间为t2- t1=小时．
③当甲船到达后，乙船离C地还有60海里，则乙船离C港不超过10海里所用时间为小时
综上，两船能相互望见的时间是1小时 (10分)
26． 解:(1)C(2，6) (1分)
直线AC过点A(10，0)，C(2，6)，
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设直线AC解析式为: y=kx+b(k≠0)
根据题意得： 解得：k= ，b=，
即直线AC：y=x+ （3分）
（2）将x=4代入上述解析式，y=，即PH= （4分）
∵Q点在直线AC上，设Q点坐标为（t，t+）
由题知：PH·|t-4|=×OA·|yC|，解得t=或， （6分）
即满足题意的Q点有两个，分别是Q1（，）或Q2（，） （7分）
（3）存在满足题意的M点和N点， （8分）
设M点坐标为（a，a+）， 当a﹥10时，无满足题意的点；
①若∠MNH为直角，则MN=HN，即a+=︱a-4︱,解得a=或-14，
此时M点坐标为（，）或（-14,18）； (10分)
②若∠HMN为直角，则过M作MM′⊥x轴交于M′点，则H M′= M′N=M M′，
综上，当M点坐标为（，）时，N点坐标为N1（，0）或N2(，0)；
当M点坐标为（-14,18）时，N点坐标为N3（-14，0）或N4(-32，0). （12分）
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