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2012学年第一学期八年级数学学科期中试卷
（满分120分，时间90分钟）
一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求)
1、如右图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断（ ）
A、 B、
C、 D、
2、(02大连市)为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题中的样本是
( )
(A)这批电视机的寿命； (B)抽取的100台电视机；
(C)100； (D)抽取的100台电视机的寿命；
3、下列各图中能折成正方体的是 ( )
（A）
（B）
（C）
（D）
4、若△ABC三边长a,b,c满足|a+b－7|+|a－b－1|+（c－5）2=0，则△ABC是 （ ）
A P m
B C n
O
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
5、如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n，则下列说法正确的是（ ）
A．AC＝BP B．△ABC的周长等于△BCP的周长
C．△ABC的面积等于△PBC的面积 D．△ABC的面积等于△ABP的面积9．
6、十位学生的鞋号由小到大分别是20、21、22、22、22、22、23、23、24、24. 这组数据的平均数、中位数、众数中商家最感兴趣的是…………………………（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数和中位数
7、已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A、 B、或 C、或 D、或
8、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
9、△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC是（ ）
A、直角三角形，且∠A=90° B、直角三角形，∠B=90°
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C、直角三角形，且∠C=90° D、锐角三角形
10、如图，AB∥DE，那么∠BCD于 （ ）
A．∠D－∠B; B．∠B＋∠D C．180°＋∠B－∠D; D．180°＋∠D－2∠B
11、 有四个命题:
第10题
j 若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等，则这两个等腰三角形全等
k 有一条边相等的两个等腰直角三角形全等
l 有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
m 两边以及另一边上的高对应相等的两个三角形全等
其中，正确的命题有 （ ）
5
20
15
10
C
A
B
（第12题 ）
(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个
12、长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，
一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行
的最短距离是( )
A、 B、 C、+5 D、 35
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13、如图，直线a∥b, 直线c与a, b相交，若∠2=110°，则∠1=__ ___。
14、 三角形三内角的度数之比为1：2：3，最大边的长是8cm，则最大边上的中线长是
_____ ___cm.
A
D
P
E
B
C
（第18题）
15、已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为__________cm时，这三条线段能组成一个直角三角形。
（第17题）
第13题
16、如果四个整数数据中的三个分别是2、4、6，且它们的中位数也是整数，那么它们的中
位数是 。
17、如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，
S2=2π，则S3是 。
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18、如图，Rt△ABC中，AC = BC = 4, 点D、E分别是AB、AC的中点，在CD上找一点P，
使PA + PE最小，则这个最小值是 。
三、解答题（共66分）
h
a
19．（本题6分）如图，已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，BC边上的高为h.（不需写作法，保留作图痕迹）
20.（（本题6分）解不等式组. 并把它们的解集在数轴上表示出来.
21. （本题8分）如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D.试问BD是否与CE平行?为什么?
22. （本题8分）某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：
（1）请你根据上图填写下表：
销售公司
平均数
方差
中位数
众数
甲
9
乙
9
17.0
8
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（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：
①从平均数和方差结合看；
②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）.
23、（本题8分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，
（1）求证：△BCE≌△DCF；
D
A
B
C
E
F
（2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长。
24. (（本题8分）三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：
甲厂
7
8
9
9
9
11
13
14
16
17
19
乙厂
7
7
9
9
10
10
12
12
12
13
14
丙厂
7
7
8
8
8
12
13
14
15
16
17
试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？
（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．
25、（本题10分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，
轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.
⑴符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由.
⑵如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这
10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？
26、（本题12分）)如图，点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连结OD.
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(1)求证:△COD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?
2012学年第一学期八年级数学学科期中考试
答题卷
（满分120分，时间90分钟）
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班级 姓名 学号
一、选择题：（每题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13、 ；14、 ；15. ；
16、 17、 18、 ；
三、解答题（共66分）
h
a
19．（本题6分）如图，已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，BC边上的高为h.（不需写作法，保留作图痕迹）
20.（（本题6分）解不等式组. 并把它们的解集在数轴上表示出来.
21. （本题8分）如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D.试问BD是否与CE平行?为什么?
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22. （本题8分）某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：
（1）请你根据上图填写下表：
销售公司
平均数
方差
中位数
众数
甲
9
乙
9
17.0
8
（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：
①从平均数和方差结合看；
②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）.
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23、（本题8分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，
（1）求证：△BCE≌△DCF；
D
A
B
C
E
F
（2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长。 （3分）
24. (（本题8分）三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：
甲厂
7
8
9
9
9
11
13
14
16
17
19
乙厂
7
7
9
9
10
10
12
12
12
13
14
丙厂
7
7
8
8
8
12
13
14
15
16
17
试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？
（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．
25、（本题10分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.
⑴符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由.
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⑵如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这
10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？
26、（本题12分）)如图，点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连结OD.
(1)求证:△COD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?
2012学年第一学期八年级数学学科期中考试
答案
一、选择题：（每题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
C
C
B
C
C
C
C
B
A
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13、 70° ； 14、 4 ； 15. ；
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16、3或4或5 ； 17、 ； 18、 ；
三、解答题（共66分）
h
a
19．（本题6分）如图，已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，BC边上的高为h.（不需写作法，保留作图痕迹）
（略）
20、（（本题6分）解不等式组. 并把它们的解集在数轴上表示出来.
21、（本题8分）如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D.试问BD是否与CE平行?为什么?
平行（证明略）
22. （本题8分）(1)
销售公司
平均数
方差
中位数
众数
甲
9
5.2
9
7
乙
9
l 7.0
8
8
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---------4分
(2)①∵甲、乙的平均数相同，而S2甲
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