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直线与圆
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知点 关于轴、轴的对称点分别为、，则( )
A． B．
C． D．
【答案】C
2．直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
3．点P（2，5）关于直线x轴的对称点的坐标是( )
A．（5，2） B．（－2，5）C．（2，－5） D．（－5，－2）
【答案】C
4．“”是“直线与圆相切”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
5．当θ是第四象限时,两直线和的位置关系是( )
A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合
【答案】B
6．两直线与平行，则它们之间的距离为( )
A． B． C． D．
【答案】D
7．直线有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )
A． B． C． D．
【答案】C
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8．若动点分别在直线上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为( )
A．2 B．3 C．3 D．4
【答案】C
9．设直线过点，且与圆相切，则的斜率是( )
A． B． C． D．
【答案】A
10．若直线过圆的圆心,则的值为( )
A．1 B．1 C． 3 D． 3
【答案】B
11．设动圆与y轴相切且与圆:相外切, 则动圆圆心的轨迹方程为( )
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
12．圆：和圆：交于两点，则直线的的方程是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．过点 且与直线垂直的直线方程为
【答案】
14．在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为 ．
【答案】（）
15．已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”
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,给出下列直线：①y=x+1; ②；③y=2；④y=2x+1.其中为“B型直线”的是 .（填上所有正确结论的序号）
【答案】①③
16．过点P（1,2）引直线使A（2，3），B（4，5）到直线的距离相等，求这条直线方程
【答案】或
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上，半径为的圆与直线相切于坐标原点．
(Ⅰ）求圆的方程;
(Ⅱ）若直线与圆相交，求实数的取值范围.
【答案】Ⅰ）依题设可知圆心C在直线上
于是设圆心，（）
则，解得
圆C的方程为
(Ⅱ）若直线与圆相交，
则圆心到直线的距离
即，得
即
18．已知方程.
(Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；
(Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值；
(Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.
【答案】（Ⅰ）
D=-2，E=-4，F=
=20-，
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(Ⅱ） 代入得
， ∵OMON
得出： ∴ ∴
(Ⅲ）设圆心为
半径
圆的方程 。
19．求经过点以及圆与圆交点的圆的方程。
【答案】设过圆与圆交点的圆的方程为：
………①
把点M的坐标代入①式得，把代入①并化简得
，
∴所求圆的方程为：.
20．已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与相切．
(Ⅰ）求圆的方程；
(Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；
(Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（Ⅰ）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为
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(Ⅲ）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为
的方程为，即
由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，
所以，解得。由于，故存在实数
使得过点的直线垂直平分弦AB
21．在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．
(I）求圆的方程；
(II）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．
【答案】（I）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，
即 ．得圆的方程为．
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由于点在圆内，故
由此得．所以的取值范围为．
22．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-y-4＝0相切．
(Ⅰ)求圆O的方程；
(Ⅱ)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使得|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求·的取值范围．
【答案】（Ⅰ）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x－y-4＝0的距离，
即r＝＝2.
所以圆O的方程为x2＋y2＝4.
(Ⅱ）不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，且x1
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