宁波市鄞州区2018届九年级上第一次阶段性检测数学试题含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 浙江省宁波市鄞州区2018届九年级上册数学第一次阶段性检测试卷（解析版）‎ 一.选择题 ‎1.抛物线 的对称轴是直线（   ）       ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（   ） ‎ A. 点A在圆内                         B. 点A在圆上                         C. 点A在圆外                         D. 不能确定 ‎3.下列说法错误的是（   ） ‎ A. 同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为          B. 不可能事件发生机会为0 C. 买一张彩票会中奖是可能事件                             D. 一件事发生机会为1.0%，这件事就有可能发生 ‎4.如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知 ，则 （   ） ‎ A.15° B. C. D.‎ ‎5.如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（   ） ‎ A. B. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C. D.‎ ‎6.如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（   ） ‎ A. 1：25                                 B. 1：5                                 C. 1：2.5                                 D. 1： ‎ ‎7.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（   ）来 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图，点D在 的边AC上，要判断 与 相似，添加一个条件，不正确的是（   ） ‎ A.              B. 　              C.              D. ‎ ‎9.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0）．下列结论中，正确的一项是（   ）   ‎ A. ＜0                       B. ＜0                       C. ＜0                       D. 4ac−b20‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10.如图，△ABC是 的内接等边三角形，AB=1.点D ， E在圆上，四边形 为矩形，则这个矩形的面积是（   ） ‎ A.                                         B.                                         C.                                         D. 1‎ ‎11.已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB=6 ，弦AC、BD相交于点E ． 若CE=BC ， 则阴影部分面积为（   ）‎ A.                            B.                            C.                            D. ‎ ‎12.如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（   ） ‎ A.                                        B.  C.                                         D. ‎ 二.填空题 ‎13.若 ，则 的值为________． ‎ ‎14.将抛物线y＝x²＋1的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是________． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（2，1），C（2，-3），则△ABC的外心坐标是________． ‎ ‎16.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为________ ． ‎ ‎17.如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向转转90°得到点F，则线段AF的长的最小值________． ‎ ‎18.如图，已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥ x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙ P与E、F两点，若EF=2 ，则MN的长是________． ‎ 三.解答题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19.如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=1，BD=2，AC= .求证：△ACD∽△ABC. ‎ ‎20.已知一个口袋中装有4个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个黑球． ‎ ‎（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少； ‎ ‎（2）若从口袋中摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球。请列表或作出树状图，求两次都摸出白球的概率． ‎ ‎21.正方形网格中，小格的顶点叫做格点．三个顶点都在网格上的三角形叫做格点三角形．小华已在左边的正方形网格中作出了格点△ABC．请你在右边的两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．    ‎ ‎22.如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D． ‎ ‎（1）请直接写出D点的坐标； ‎ ‎（2）求二次函数的解析式； ‎ ‎（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． ‎ ‎23.在△ABC中，AB=AC=， BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E。 ‎ ‎（1）求证：E是BC的中点； ‎ ‎（2）连结DE，求证：△CDE∽△CBA； ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）求△CDE的面积． ‎ ‎24.如图，直线 与x轴交于点A，与直线 y=kx-3交于点C（c,6），直线 与y轴交于点B，连接AB．‎ ‎（1）求k的值； ‎ ‎（2）求证：∠CAO=∠BAO； ‎ ‎（3）P为OA上一点，连结PB，M为PB中点，延长MO交直线AC于点N，若OP=x， ,求y关于x的函数表达式． ‎ ‎25.抛物线C：y=x2+bx+c 交 轴于点A（0，-1）且过点 ， P是抛物线C上一个动点，过P作PB∥OA，以P为圆心，2为半径的圆交PB于C、D两点（点D位于点C下方）． ‎ ‎（1）求抛物线C的解析式； ‎ ‎（2）连接AP交⊙P于点E，连接DE，AC．若ΔACP是以CP为直角边的直角三角形，求∠EDC的度数； ‎ ‎（3）若当点P经过抛物线C上所有的点后，点D随之经过的路线被直线 截得的线段长为8，求 的值． ‎ ‎26.我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形．类似地，我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（4，0），B（－4，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC=90°(A、D、C按顺时针方向排列)， BC与经过A，B，D三点的⊙M交于点E，DE平分∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ADC，连结AE，BD．显然△DCE，△DEF，△DAE是半直角三角形． ‎ ‎（1）求证：△ABC是半直角三角形； ‎ ‎（2）求证：∠DEC=∠DEA； ‎ ‎（3）若点D的坐标为（0，8）， ①求AE的长； ②记BC与AD的交点为F，求ΔACF与ΔBCA的面积之比． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案解析部分 一.选择题 ‎ ‎1.【答案】C 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】∵y=-2(x−1)2 ， ∴对称轴x=1， 故答案为：C. 【分析】根据二次函数性质得出答案. ‎ ‎2.【答案】C 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【解答】∵r=3，OA=4， ∴OAr. 故答案为：C. 【分析】根据点和圆的位置的关系即可得出答案. ‎ ‎3.【答案】A 【考点】随机事件，可能性的大小，概率公式 【解析】【解答】∵A.同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为，故错误，A符合题意； B.不可能发生的事件概率为0，故正确，B不符合题意； C.买一张彩票会中奖是随机（可能）事件，故正确，C不符合题意； D.一件事发生机会为1.0%，表示这件事发生的概率只有百分之一，故正确，D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】A根据概率公式来分析；B根据不可能事件的定义来分析；C根据可能事件的定义来分析；D根据可能性事件的大小来分析； ‎ ‎4.【答案】D 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】∵∠O=60°， ∴∠C=∠O=×60°=30°， 故答案为：D. 【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.即可得出答案. ‎ ‎5.【答案】A 【考点】概率公式 【解析】【解答】依题可得： A.指针落在阴影区域内的概率为：=， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B.指针落在阴影区域内的概率为：=， C.指针落在阴影区域内的概率为：=， D.指针落在阴影区域内的概率为： ∵====， ∴. 故答案为：A. 【分析】根据概率公式分别求出各个阴影部分的概率，比较其大小即可得出其答案. ‎ ‎6.【答案】D 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】∵两个相似多边形面积的比为1：5 ∴它们的相似比为：1：. 故答案为：D. 【分析】根据相似多边形的性质：面积比等于相似比的平方，即可得出答案. ‎ ‎7.【答案】B 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】∵DE∥BC， ∴=， 又∵BD=2AD， == 故答案为：B. 【分析】根据平行线分线段成比例即可得出答案. ‎ ‎8.【答案】C 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】A.根据相似三角形的判定：两个角相等的两个三角形相似即可得出正确；A不符合题意； B.根据相似三角形的判定：两个角相等的两个三角形相似即可得出正确；B不符合题意； C.根据相似三角形的判定：两边对应成比例及夹角相等的两个三角形相似即可得出错误；C符合题意； D.根据相似三角形的判定：两边对应成比例及夹角相等的两个三角形相似即可得出正确；D不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据相似三角形的判定定理一一分析即可得出答案. ‎ ‎9.【答案】D 【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】A.依题和图可得：a0，c0, 又∵x=-=10， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴b0， ∴abc0， ∴A不符合题意. B.∵x=-=1， ∴b=-2a， ∴b+2a=0, ∴B不符合题意. C.设抛物线与x轴的另一个交点为x， ∴x=-=1=， ∴x=-1， ∴a-b+c=0. ∴C不符合题意. D.由图可知： b2-4ac0， ∴4ac-b20， ∴D符合题意. 故答案为：D 【分析】A有图和题意可知a，b，c的符号，从而得出abc的符合；B根据对称轴为1得出a和b的关系，从而得出a+2b=0；C根据对称轴和与x轴的交点从而求出与x轴的另一个交点，即可得出a-b+c=0；D根据图像得出抛物线与x轴有两个交点，从而得出答案. ‎ ‎10.【答案】A 【考点】等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，矩形的性质 【解析】【解答】过点O作OF⊥BC，连接OC，BD， ∵△ABC是⊙O的内接等边三角形，AB=1， ∴BF=BC=， ∠OBC=30°， 在Rt△OBF中，设OF=x，OB=2x， ∴OB2=OF2+BF2 ， 即4x2=x2+， ∴OF=x= ， OB=2x=， ∴BD=2OB=， CD=BD=， ∴SBEDC=BC.CD=1×. 故答案为：A. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 【分析】过点O作OF⊥BC，连接OC，BD，由等边三角形的性质得出BF=BC=， ∠OBC=30°，在Rt△OBF中，设OF=x，OB=2x，根据勾股定理求出OF=x= ， OB=2x=， 从而求出CD=， 再根据矩形的面积即可求得. ‎ ‎11.【答案】B 【考点】三角形的面积，扇形面积的计算 【解析】【解答】连接OD、OC， ∵CE=BC， ∴∠BEC=∠CBE， 又∵∠BEC=∠EAB+∠ABE， ∴∠CBE=∠EAB+∠ABE， ∴弧CD=弧BC+弧AD， ∴弧CD的度数为90°， ∴∠DOC=90°， 又∵直径AB=6cm ， ∴OC=OD=3， ∴S△OCD=.OC.OD=×3×3=， ∴S扇形OCD===, ∴S阴影=S扇形OCD-S△OCD=-. 故答案为：B. 【分析】连接OD、OC，根据等腰三角形的性质得出∠BEC=∠CBE，又由三角形的外角性质得出∠BEC=∠EAB+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∠ABE，再由等量代换得出∠CBE=∠EAB+∠ABE，根据弧与圆周角的关系得出弧CD=弧BC+弧AD，从而得出弧CD的度数为90°，即∠DOC=90°，从而求出S阴影=S扇形OCD-S△OCD=-. ‎ ‎12.【答案】A 【考点】函数的图象，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】作CM⊥AB于M， ∵AC=BC=25，AB=30， ∴MA=MB=15，CM==20， 又∵DE⊥BC， ∴∠DEB=∠CMB， 又∵∠B=∠B， ∴△DBE∽△CBM， ∴==， 又∵BD=x，BC=25，CM=20，MB=15， ∴==， ∴DE=x，BE=x， ∴AD=AB-BD=30-x，CE=CB-BE=25-x， ∴CACED=AD+DE+EC+CA=30-x+x+25-x+25=80-x， 即y=80-x. 又∵0x30， ∴图像为A. 故答案为：A. 【分析】作CM⊥AB于M，由等腰三角形的性质得出MA=MB=15，由勾股定理得出CM=20，根据相似三角形的判定得出△DBE∽△CBM；由相似三角形的性质得出DE=x，BE=x，AD=30-x，CE=25-x，根据四边形的周长得出y=80-x.从而得出其函数图像. ‎ 二.填空题 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13.【答案】 【考点】比例的性质 【解析】【解答】∵=， ∴可设a=3x，b=4x， ∴==， 故答案为： 【分析】根据题意可设a=3x，b=4x，从而求出答案. ‎ ‎14.【答案】 【考点】坐标与图形变化-平移 【解析】【解答】∵抛物线y＝x²＋1的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位， ∴y=（x+2）2-3， 故答案为：y=(x+2)2−2. 【分析】根据平移的性质：上+下-，左+右-即可得出答案. ‎ ‎15.【答案】(-2,-1) 【考点】坐标与图形性质，三角形的外接圆与外心 【解析】【解答】分别作线段AB和BC的垂直平分线，两线交于点E， ∴E为△ABC外接圆的圆心，如图： ∵A（0，3），B（2，1），C（2，-3）， ∴△ABC外接圆的圆心E的坐标为(-2,-1). 故答案为：(-2,-1). 【分析】分别作线段AB和BC的垂直平分线，两线交于点E，则E为△ABC外接圆的圆心，再由A、B、C坐标求出E点坐标. ‎ ‎16.【答案】3 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】∵∠AED=∠B，∠A=∠A， ∴△AED∽△ABC， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=， 又∵S△ADE=4，SBCED=5， ∴S△ABC=4+5=9， 又∵AE=2， ∴==， ∴AB=3. 故答案为：3. 【分析】根据相似三角形的判定：两个角相等的两个三角形相似得出△AED∽△ABC，再根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方得出==，从而求出AB的值. ‎ ‎17.【答案】 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，旋转的性质 【解析】【解答】∵正方形ABCD的边长为2， ∴AD=CD，∠ADC=90°，AC==2， 又∵点E绕点D按逆时针方向转转90°得到点F， ∴∠EDF=90°，DE=DF， ∴∠EDA=∠FDC， 在△ADE和△CDF中， ∵， ∴△ADE≌△CDF， ∴AE=CF=1， ∴当A、C、F三点共线时，AF最小， ∴AF=AC-CF=2-1， 故答案为： 【分析】由正方形的性质得出AD=CD，∠ADC=90°，AC=2， 又由转转的性质得出∠EDF=90°，DE=DF，从而得出∠EDA=∠FDC，由SAS得出△ADE≌△CDF，再由全等的性质得出AE=CF=1，当A、C、F三点共线时，AF最小，从而求出AF=AC-CF=2-1. ‎ ‎18.【答案】 【考点】二次函数的应用，勾股定理，垂径定理，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】过点P作PH⊥EF于点H，连接EP， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∵y=mx2﹣6mx+5m=m（x2-6x+5）=m（x-1）（x-5）， ∴A（1，0），B（5，0）， ∴C（3，-4m），P（3，0），AB=5-1=4， ∴⊙P的半径为2， ∴AP=PC 即4m=2， ∴m=， ∴函数解析式为：y=x2-3x+， 又∵EF=2， PH⊥EF， ∴EH=， ∴EP2=EH2+PH2 ， ∴22=（）2+PH2 ， ∴PH=1， 令y=1， ∴1=x2-3x+， ∴x2-6x+3=0， ∴x1=3+， x2=3-， ∴M（3-， 1），N（3+， 1）， ∴MN=（3+）-（3-）=2 故答案为： . ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】过点P作PH⊥EF于点H，连接EP，由题意得A（1，0），B（5，0），C（3，-4m），P（3，0），从而得出⊙P的半径，4m=2，求出m值， 从而得出二次函数解析式为：y=x2-3x+， 再由垂径定理得出PH=1，令y=1，从而求出M（3-， 1），N（3+， 1），及MN的值. ‎ 三.解答题 ‎ ‎19.【答案】解：∵==， =， ∴=， 又∵∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABC. 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】根据相似三角形的判定：三角形两边对应成比例及夹角相等；即可得证. ‎ ‎20.【答案】（1）解：∵从4个球中随机抽取出一球的等可能性情况有4种， 从4个球中随机抽取出一球是黑球的情况有1种， ∴从中随机抽取出一个黑球的概率为：. （2）解：依据题意画出树状图得： ∵根据图知共有12种等可能的结果，两次都摸出白球的有6种情况， ∴两次都摸出白球的概率为：=. 【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【分析】（1）依据题意再由概率公式即可求得答案. （2）依据题意画出树状图，再由概率公式即可求得答案. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21.【答案】解：依题可得： 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】根据相似三角形的判定：对应边所成的比例相等以及夹角相等的三角形相似，从而即可画出图. ‎ ‎22.【答案】（1）D(-2，3) （2）解：设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c， ∵A（-3，0），B（1，0），C（0，3），均在函数图像上， ∴， ∴， ∴二次函数的解析式为y=-x2-2x+3. （3）解：依题可得：x-2或x1. 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】（1）设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c， ∵二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点， ∴二次函数对称轴x=-==-1， 又∵点C、D是二次函数图象上的一对对称点，C（0，3）， 设D（x，y）， ∴=-1， ∴x=-2，y=3， ∴D（-2，3）. （3）由图可得：一次函数值大于二次函数值的x的取值范围为：x-2或x1. 【分析】（1）设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c，依题可得：二次函数对称轴x=-1，再由点C、D是二次函数图象上的一对对称点得出D点坐标 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c，由题意可得：，从而求出，从而得出二次函数的解析式. （3）由图即可得一次函数值大于二次函数值的x的取值范围. ‎ ‎23.【答案】（1）证明：连接AE， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠AED=90°， 即AE⊥BC， 又∵AB=AC， ∴E为BC中点. （2）证明：四边形是⊙O的内接四边形， ∴∠BED+∠BAD=180°， 又∵∠BED+∠DEC=180°， ∴∠BAD=∠DEC， 又∵∠BCA=∠DCE， ∴△CDE∽△CBA. （3）解：由（1）知E为BC中点， ∵BC=2， ∴CE=BE=BC=1， 由（2）知△CDE∽△CBA， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵AC=， ∴CE:CA=1：， ∴=， 又由（1）知即AE⊥BC， ∴AE==2， ∴S△ABC=.BC.AE=×2×2=2， ∴S△CDE=S△ABC=×2=. 【考点】三角形的面积，等腰三角形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）连接AE，由圆周角定理得出∠AED=90°，又由等腰三角形的性质得出E为BC中点. （2）由圆的内接四边形和邻补角定义得出∠BAD=∠DEC，又由∠BCA=∠DCE，根据相似三角形的判定：两个对应角相等的三角形相似即可得证. （3）由（1）知E为BC中点，结合已知得出CE=BE=BC=1，再结合勾股定理得出AE==2，又由（2）知△CDE∽△CBA，根据相似三角形的性质得出=，由S△ABC=.BC.AE=×2×2=2，得出S△CDE=S△ABC=×2=. ‎ ‎24.【答案】（1）解：∵C（c，6）y=x+3， ∴c+3=6， ∴c=4， ∴C（4，6）， 又 ∵ C（4，6）在y=kx-3 上， ∴4k-3=6， ∴k=. （2）证明：∵AC所在直线方程为：y=x+3， ∴D（0，3），A（-4，0）， ∴AO=4，DO=3， ∴AD=5， 又∵BC所在的直线方程为：y=x-3， ∴B（0，-3）， ∴BO=3， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB=5， 在△ADO和△ABO中， ∵， ∴△ADO≌△ABO， ∴∠CAO=∠BAO. （3）解：过M作ME⊥OP，作NF⊥y轴，设N（a，a+3）,∴Rt△OEM∽Rt△NFO， ∴==， ∴=， ∴a=， 又∵=y， ∴=y， ∴y=. ∴y关于x的函数表达式为：y=. 【考点】待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由待定系数法得出c=4，又 ∵由C（4，6）在y=kx-3 上，得出k的值. （2）由AC和BC所在直线方程方可得出D（0，3），A（-4，0），B（0，-3）；从而可以利用全等三角形的判定SAS得出△ADO≌△ABO，再根据全等三角形的性质得出∠CAO=∠BAO. （3）过M作ME⊥OP，作NF⊥y轴，设N（a，a+3）,根据已知条件可以证明Rt△OEM∽Rt△NFO，再根据相似三角形的性质可以得出 ==，从而得出a=，又由=y，得出y=. ‎ ‎25.【答案】（1）解：∵A（0，-1）， （4，-1）在y=x2 + bx+c上， ∴， ∴， ∴抛物线C的解析式为：y=x2-2x-1. （2）解：由（1）知抛物线C的解析式为：y=x2-2x-1. ①若∠ACP=90°，即AC⊥BD， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵A（0，-1）， 则设C（x，-1）， 又∵⊙P半径为2， ∴P（x，-3），D（x，-5 ）， 又∵P在抛物线C上， ∴x2-2x-1=-3.， ∴x=2， ∴P（2，-3）， ∴CA=CP， ∴∠APC=45°， 又∵∠APC=∠EDC+∠PED，PE=PD， ∴∠EDC=22.5°， ②若∠APC=90°，即AP⊥BD， ∵A（0，-1），PE=PD， ∴△EPD为直角三角形， ∴∠EDC=45°. （3）解：依题可知：把 y=x2−2x−1 向下平移2个单位后得 y=x2−2x−3 ，  ∵对称轴为直线 x=2 ， 由已知条件得：x1=-2，x2 =6， ∴把 x=6 代入 y=x2−2x−3 ， ∴y=3， 即 a=3 . 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的应用，等腰直角三角形 【解析】【分析】（1）由已知条件得出一个二元一次方程组，解之 即可求出，从而得出抛物线C的解析式为：y=x2-2x-1. （2）由（1）知抛物线C的解析式为：y=x2-2x-1.分两种情况讨论： ① 若∠ACP=90°，即AC⊥BD，由A（0，-1），则设C（x，-1），从而得P（x，-3），D（x，-5 ），又由P在抛物线C上，得出x=2，从而得出P（2，-3），即CA=CP，根据等腰三角形的性质得出∠APC=45°，又由三角形的外角知∠APC=∠EDC+∠PED，PE=PD，从而得出∠EDC=22.5°； ②若∠APC=90°，即AP⊥BD，由A（0，-1），PE=PD，从而得出△EPD为直角三角形，即∠EDC=45°. （3）依题可知：把 y=x2−2x−1 向下平移2个单位后得 y=x2−2x−3 ， 由抛物线对称轴为直线 x=2 ，从而得出x1=-2，x2 =6，把 x=6 代入 y=x2−2x−3 即可求出a. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26.【答案】（1）证明：∵∠ADC=90°，DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE=∠ADC=90°=45°， ∴∠ABE=∠ADE=45°， ∴△ABC是半直角三角形. （2）证明：∵四边形ABDE是⊙M的内接四边形， ∴∠DEA+∠DBA=180°，DB=DA， ∴∠DBA=∠DAB， 又∵∠DEC+∠DEB=180°，∠DEB=∠DAB， ∴∠DBA=∠DEB， ∴∠DEC+∠DBA=180°， ∴∠DEA=∠DEC. （3）解：①∵点D的坐标为（0,8）， ∴OM=8-R， 又∵ OM2+OA2=MA2 ， ∴ （8-R）2+42=R2 ， ∴R=5  ， ∴⊙M 的半径为5  ， 连接ME,MA， ∴∠EMA=90°， ∴EA2=MA2+ME2=25+25=50， ∴ EA=5，  ②由（1）知∠ADE=∠CDE， 由（2）知∠DEA=∠DEC， 又∵DE=DE， ∴ △CDE≌△ADE（ASA）， ∴CD=AD， 又∵OD=8，OA=OB=4， ∴DA=DB=DC=4， 又∵S△ABD=.AB.OD=.AD.h， ∴h==， ∴=              = ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎             =               =. 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，圆周角定理，圆内接四边形的性质，定义新运算 【解析】【分析】（1）由∠ADC=90°，DE平分∠ADC得出∠ADE=∠CDE=∠ADC=90°=45°，即∠ABE=∠ADE=45°，从而得证. （2）由圆内接四边形得出∠DEA+∠DBA=180°，DB=DA，再根据等腰三角形性质得出∠DBA=∠DAB，又由邻补角和同弧所对的圆周角相等得出∠DEC+∠DBA=180°，再同角的补角相等得出∠DEA=∠DEC. （3）①由已知条件得出OM=8-R，由勾股定理得出OM2+OA2=MA2 ， 求出R=5；连接ME,MA得出∠EMA=90°，由勾股定理得出 EA=5.  ②由已知条件得出△CDE≌△ADE（ASA），根据全等三角形的性质得出CD=AD；由已知条件得出DA=DB=DC=4；S△ABD=.AB.OD=.AD.h得出 h==， 依据===.         ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费