盐城市东台2018届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年江苏省盐城市东台九年级（上）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）‎ A．3（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1‎ ‎2．方程x2=9的解是（　　）‎ A．x1=x2=3 B．x1=x2=9 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=9，x2=﹣9‎ ‎3．如图，已知A，B，C为⊙O上三点，若∠AOB=80°，则∠ACB度数为（　　）‎ A．80° B．70° C．60° D．40°‎ ‎4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则以A，B，C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（　　）‎ A．（2，3） B．（3，2） C．（3，1） D．（1，3）‎ ‎5．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．40° B．50° C．60° D．20°‎ ‎6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（　　）‎ A．AD=BD B．OC=2CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎7．一元二次方程x2﹣2x=0的解为　 　．‎ ‎8．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是　 　．‎ ‎9．当x=　 　时，代数式x2﹣3x比代数式2x2﹣x﹣1的值大2．‎ ‎10．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=　 　 cm．‎ ‎11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=　 　cm时，BC与⊙A相切．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为　 　°．‎ ‎13．已知⊙O的半径为2，则其内接正三角形的面积为　 　．‎ ‎14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是　 　．‎ ‎15．如图，将长为10cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形=　 　cm2．‎ ‎16．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共11小题，共102分）‎ ‎17．解下列方程：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）3（x﹣2）2=x（x﹣2）‎ ‎（2）x2﹣5x+1=0（用配方法）．‎ ‎18．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．‎ ‎（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．‎ ‎19．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5=0的两根，求此三角形的周长．‎ ‎20．已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．‎ 求证：△ADE是等腰三角形．‎ ‎21．如图，要建一个面积为45m2的长方形养鸡场（分为两片），养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门、求这个养鸡场的长与宽．‎ ‎22．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．‎ ‎（1）求∠DOA的度数；‎ ‎（2）求证：直线ED与⊙O相切．‎ ‎23．如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=5cm，求圆片的半径R．‎ ‎24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点F．‎ ‎（1）求证：DF⊥AC；‎ ‎（2）若⊙O的半径为4，∠C=22.5°，求阴影部分的面积．‎ ‎25．已知⊙O的直径AB的长为4cm，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求CP的长．‎ ‎26．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．‎ ‎（1）判断△ABC的形状：　 　；‎ ‎（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别与EF，GF交于I，H两点．‎ ‎（1）求∠FDE的度数；‎ ‎（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；‎ ‎（3）当G为线段DC的中点时，‎ ‎①求证：FD=FI；‎ ‎②设AC=2m，BD=2n，求m：n的值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年江苏省盐城市东台九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）‎ A．3（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1‎ ‎【考点】A1：一元二次方程的定义．‎ ‎【分析】一元二次方程有四个特点：‎ ‎（1）只含有一个未知数；‎ ‎（2）未知数的最高次数是2；‎ ‎（3）是整式方程．‎ ‎（4）二次项系数不为0．‎ ‎【解答】解：‎ A、3（x+1）2=2（x+1）化简得3x2+4x﹣4=0，是一元二次方程，故正确；‎ B、方程不是整式方程，故错误；‎ C、若a=0，则就不是一元二次方程，故错误；‎ D、是一元一次方程，故错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．方程x2=9的解是（　　）‎ A．x1=x2=3 B．x1=x2=9 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=9，x2=﹣9‎ ‎【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．‎ ‎【分析】利用直接开平方法求解即可．‎ ‎【解答】解：x2=9，‎ 两边开平方，得x1=3，x2=﹣3．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．如图，已知A，B，C为⊙O上三点，若∠AOB=80°，则∠ACB度数为（　　）‎ A．80° B．70° C．60° D．40°‎ ‎【考点】M5：圆周角定理．‎ ‎【分析】根据圆周角定理得出∠ACB=∠AOB，代入求出即可．‎ ‎【解答】解：∵∠AOB=80°，‎ ‎∴∠ACB=∠AOB=40°，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则以A，B，C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（　　）‎ A．（2，3） B．（3，2） C．（3，1） D．（1，3）‎ ‎【考点】MA：三角形的外接圆与外心；D5：坐标与图形性质．‎ ‎【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．‎ ‎【解答】解：根据垂径定理的推论，则 作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．‎ 故选C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎5．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．20°‎ ‎【考点】MC：切线的性质．‎ ‎【分析】由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠DAC=∠B=∠AOC=40°，推出∠AOD=50°．‎ ‎【解答】解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，‎ ‎∴∠BAD=90°，‎ ‎∵∠B=∠AOC=40°，‎ ‎∴∠ADB=90°﹣∠B=50°，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．AD=BD B．OC=2CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB ‎【考点】M2：垂径定理；L9：菱形的判定．‎ ‎【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．‎ ‎【解答】解：OC=2CD．理由如下：‎ ‎∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，‎ ‎∴AD=DB，‎ ‎∵OC=2CD，‎ ‎∴AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，‎ ‎∴四边形OACB为菱形．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎7．一元二次方程x2﹣2x=0的解为　x1=0，x2=2　．‎ ‎【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．‎ ‎【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．‎ ‎【解答】解：方程整理得：x（x﹣2）=0，‎ 可得x=0或x﹣2=0，‎ 解得：x1=0，x2=2．‎ 故答案为：x1=0，x2=2‎ ‎　‎ ‎8．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是　k≥﹣6　．‎ ‎【考点】AA：根的判别式；85：一元一次方程的解．‎ ‎【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：当k=0时，﹣4x﹣=0，解得x=﹣，‎ 当k≠0时，方程kx2﹣4x﹣=0是一元二次方程，‎ 根据题意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0，‎ 解得k≥﹣6，k≠0，‎ 综上k≥﹣6，‎ 故答案为k≥﹣6．‎ ‎　‎ ‎9．当x=　﹣1　时，代数式x2﹣3x比代数式2x2﹣x﹣1的值大2．‎ ‎【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．‎ ‎【分析】代数式x2﹣3x比代数式2x2﹣x﹣1的值大2，即将两式相减值为2，即可得到关于x的方程，解方程可得出答案．‎ ‎【解答】解：由题意得：x2﹣3x﹣（2x2﹣x﹣1）=2‎ ‎∴可得：﹣x2﹣2x﹣1=0‎ ‎∴（x+1）2=0，故x=﹣1．‎ ‎　‎ ‎10．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=　5　 cm．‎ ‎【考点】MG：切线长定理．‎ ‎【分析】由于DA、DC、BC都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△PCD的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解．‎ ‎【解答】解：如图，设DC与⊙O的切点为E；‎ ‎∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；‎ ‎∴PA=PB；‎ 同理，可得：DE=DA，CE=CB；‎ 则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴PA=PB=5cm，‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=　6　cm时，BC与⊙A相切．‎ ‎【考点】MD：切线的判定．‎ ‎【分析】当BC与⊙A相切，点A到BC的距离等于半径即可．‎ ‎【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．‎ ‎∵AB=AC，∠B=30°，‎ ‎∴AD=AB，即AB=2AD．‎ 又∵BC与⊙A相切，‎ ‎∴AD就是圆A的半径，‎ ‎∴AD=3cm，‎ 则AB=2AD=6cm．‎ 故答案是：6．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为　80　°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】MI：三角形的内切圆与内心．‎ ‎【分析】连接DO，FO，利用切线的性质得出∠ODA=∠OFA=90°，再利用三角形内角和以及四边形内角和定理求出∠DOF的度数，进而利用圆周角定理得出∠DEF的度数．‎ ‎【解答】解：连接DO，FO，‎ ‎∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°‎ ‎∴∠A=20°，‎ ‎∵内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，‎ ‎∴∠ODA=∠OFA=90°，‎ ‎∴∠DOF=160°，‎ ‎∴∠DEF的度数为80°．‎ ‎　‎ ‎13．已知⊙O的半径为2，则其内接正三角形的面积为　3　．‎ ‎【考点】MM：正多边形和圆．‎ ‎【分析】连接OB、OC，作OD⊥BC于D，则∠ODB=90°，BD=CD，∠OBC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OD，由勾股定理求出BD，得出BC，根据△ABC的面积=3S△OBC计算即可．‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ 连接OB、OC，作OD⊥BC于D，‎ 则∠ODB=90°，BD=CD，∠OBC=30°，‎ ‎∴OD=OB=1，‎ ‎∴BD==，‎ ‎∴BC=2BD=2，‎ ‎∴△ABC的面积=3S△OBC=3××BC×OD=3××2×1=3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是　3＜r＜5　．‎ ‎【考点】M8：点与圆的位置关系．‎ ‎【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．‎ ‎【解答】解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，‎ 则BD==5．‎ 由图可知3＜r＜5．‎ 故答案为：3＜r＜5．‎ ‎　‎ ‎15．如图，将长为10cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形=　6　cm2．‎ ‎【考点】MO：扇形面积的计算．‎ ‎【分析】扇形的周长等于AB的长，AB得长﹣2r求得扇形的弧长，再根据S扇形=lr计算即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：l+4=10，‎ l=6，‎ S扇形=lr=×6×2=6，‎ 故答案为6．‎ ‎　‎ ‎16．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k=　﹣5　．‎ ‎【考点】MC：切线的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，根据切线的性质和切线长定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理计算出OB=6，则可判断△OBC为等腰直角三角形，从而得到△PCD为等腰直角三角形，则PD=CD=r，AE=AD=2+r，通过证明△ACH∽△ABO，利用相似比计算出CH=，接着利用勾股定理计算出AH=，所以BH=10﹣=，然后证明△BEP∽△BHC，利用相似比得到即=，解得r=1，从而易得P点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．‎ ‎【解答】解：作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，‎ ‎∵⊙P与边AB，AO都相切，‎ ‎∴PD=PE=r，AD=AE，‎ 在Rt△OAB中，∵OA=8，AB=10，‎ ‎∴OB==6，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AC=2，‎ ‎∴OC=6，‎ ‎∴△OBC为等腰直角三角形，‎ ‎∴△PCD为等腰直角三角形，‎ ‎∴PD=CD=r，‎ ‎∴AE=AD=2+r，‎ ‎∵∠CAH=∠BAO，‎ ‎∴△ACH∽△ABO，‎ ‎∴=，即=，解得CH=，‎ ‎∴AH===，‎ ‎∴BH=10﹣=，‎ ‎∵PE∥CH，‎ ‎∴△BEP∽△BHC，‎ ‎∴=，即=，解得r=1，‎ ‎∴OD=OC﹣CD=6﹣1=5，‎ ‎∴P（5，﹣1），‎ ‎∴k=5×（﹣1）=﹣5．‎ 故答案为﹣5．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共11小题，共102分）‎ ‎17．解下列方程：‎ ‎（1）3（x﹣2）2=x（x﹣2）‎ ‎（2）x2﹣5x+1=0（用配方法）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；A6：解一元二次方程﹣配方法．‎ ‎【分析】（1）因式分解法求解可得；‎ ‎（2）配方法求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）∵3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，‎ ‎∴（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]=0，即（x﹣2）（2x﹣6）=0，‎ 则x﹣2=0或2x﹣6=0，‎ 解得：x=2或x=3；‎ ‎（2）∵x2﹣5x=﹣1，‎ ‎∴x2﹣5x+=﹣1+，即（x﹣）2=，‎ 则x﹣=±，‎ ‎∴x=．‎ ‎　‎ ‎18．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．‎ ‎（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．‎ ‎【考点】AA：根的判别式；A3：一元二次方程的解；AB：根与系数的关系．‎ ‎【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．‎ ‎（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．‎ ‎【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，‎ 解得：a＜3．‎ ‎∴a的取值范围是a＜3；‎ ‎（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：，‎ 则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．‎ ‎　‎ ‎19．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5=0的两根，求此三角形的周长．‎ ‎【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=5，利用三角形三边的关系得等腰三角形的腰为5，底为1，然后计算三角形的周长．‎ ‎【解答】解：（x﹣1）（x﹣5）=0，‎ x﹣1=0或x﹣5=0，‎ 所以x1=1，x2=5，‎ 因为1+1=2＜5，‎ 所以等腰三角形的腰为5，底为1，‎ 所以三角形的周长为5+5+1=11．‎ ‎　‎ ‎20．已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．‎ 求证：△ADE是等腰三角形．‎ ‎【考点】M6：圆内接四边形的性质；KI：等腰三角形的判定．‎ ‎【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠A=∠BCE，根据等腰三角形的判定和性质定理证明．‎ ‎【解答】证明：∵A，B，C，D是⊙O上的四点，‎ ‎∴∠A=∠BCE，‎ ‎∵BC=BE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠E=∠BCE，‎ ‎∴∠A=∠E，‎ ‎∴DA=DE，即△ADE是等腰三角形．‎ ‎　‎ ‎21．如图，要建一个面积为45m2的长方形养鸡场（分为两片），养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门、求这个养鸡场的长与宽．‎ ‎【考点】&E：二元二次方程组．‎ ‎【分析】设鸡场的长为xm，宽为ym，根据鸡场的面积和周长列出两个等量关系，解方程组即可，注意鸡场的长小于围墙的长．‎ ‎【解答】解：设鸡场的长为xm，宽为ym，由题意可得：‎ ‎，且x＜14，解得y=3或5；‎ 当y=3，x=15；‎ ‎∵x＜14，‎ ‎∴不合题意，舍去；‎ 当y=5时，x=9，经检验符合题意．‎ 答：这个养鸡场的长为9m，宽为5m．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．‎ ‎（1）求∠DOA的度数；‎ ‎（2）求证：直线ED与⊙O相切．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】MD：切线的判定．‎ ‎【分析】（1）根据圆周角定理即可得到结论；‎ ‎（2）连接OE，通过△EAO≌△EDO，即可得到∠EDO=90°，于是得到结论．‎ ‎【解答】（1）解；∵∠DBA=50°，‎ ‎∴∠DOA=2∠DBA=100°，‎ ‎（2）证明：连接OE．‎ 在△EAO与△EDO中，，‎ ‎∴△EAO≌△EDO，‎ ‎∴∠EDO=∠EAO，‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴∠EDO=90°，‎ ‎∴DE与⊙O相切．‎ ‎　‎ ‎23．如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．‎ ‎（1）用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=5cm，求圆片的半径R．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】M3：垂径定理的应用；KH：等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】（1）作两弦的垂直平分线，其交点即为圆心O；‎ ‎（2）构建直角△BOE，利用勾股定理列方程可得结论．‎ ‎【解答】解：（1）作法：分别作AB和AC的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心；‎ ‎（2）连接AO、BO，AO交BC于E，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴AE⊥BC，‎ ‎∴BE=BC=×8=4，‎ 在Rt△ABE中，AE===3，‎ 设⊙O的半径为R，在Rt△BEO中，‎ OB2=BE2+OE2，‎ 即R2=42+（R﹣3）2，‎ R=，‎ 答：圆片的半径R为cm．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点F．‎ ‎（1）求证：DF⊥AC；‎ ‎（2）若⊙O的半径为4，∠C=22.5°，求阴影部分的面积．‎ ‎【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质；MO：扇形面积的计算．‎ ‎【分析】（1）连接OD，易得∠ABC=∠ODB，由AB=AC，易得∠ABC=∠ACB，等量代换得∠ODB=∠ACB，利用平行线的判定得OD∥AC，由切线的性质得DF⊥OD，得出结论；‎ ‎（2）连接OE，利用（1）的结论得∠ABC=∠ACB=67.5°，易得∠BAC=45°，得出∠AOE=90°，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）证明：连接OD，‎ ‎∵OB=OD，‎ ‎∴∠ABC=∠ODB，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB，‎ ‎∴∠ODB=∠ACB，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∵DF是⊙O的切线，‎ ‎∴DF⊥OD，‎ ‎∴DF⊥AC．‎ ‎（2）解：连接OE，‎ ‎∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=67.5°，‎ ‎∴∠BAC=45°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OA=OE，‎ ‎∴∠AOE=90°，‎ ‎∵⊙O的半径为4，‎ ‎∴S扇形AOE=4π，S△AOE=8 ，‎ ‎∴S阴影=4π﹣8．‎ ‎　‎ ‎25．已知⊙O的直径AB的长为4cm，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求CP的长．‎ ‎【考点】MC：切线的性质．‎ ‎【分析】连接OC，即可求得∠P=30°，从而求得OP的长，再根据勾股定理即可求CP的长．‎ ‎【解答】解：连接OC，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠BAC=∠ACO=30°，‎ ‎∴∠COB=60°，‎ ‎∵PC是切线，‎ ‎∴OC⊥PC，‎ ‎∴∠P=30°，‎ ‎∴OP=2OC=4cm，‎ ‎∴CP==2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎26．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．‎ ‎（1）判断△ABC的形状：　等边三角形　；‎ ‎（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．‎ ‎【考点】M5：圆周角定理；KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质；M2：垂径定理．‎ ‎【分析】（1）利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状；‎ ‎（2）在PC上截取PD=AP，则△APD是等边三角形，然后证明△APB≌△ADC，证明BP=CD，即可证得；‎ ‎（3）过点P作PE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，把四边形的面积转化为两个三角形的面积进行计算，当点P为的中点时，PE+CF=PC从而得出最大面积．‎ ‎【解答】证明：（1）△ABC是等边三角形．‎ 证明如下：在⊙O中 ‎∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，‎ ‎∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，‎ 又∵∠APC=∠CPB=60°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ABC=∠BAC=60°，‎ ‎∴△ABC为等边三角形；‎ ‎（2）在PC上截取PD=AP，如图1，‎ 又∵∠APC=60°，‎ ‎∴△APD是等边三角形，‎ ‎∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°．‎ 又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，‎ ‎∴∠ADC=∠APB，‎ 在△APB和△ADC中，‎ ‎，‎ ‎∴△APB≌△ADC（AAS），‎ ‎∴BP=CD，‎ 又∵PD=AP，‎ ‎∴CP=BP+AP；‎ ‎（3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大．‎ 理由如下，如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E．‎ 过点C作CF⊥AB，垂足为F．‎ ‎∵S△APB=AB•PE，S△ABC=AB•CF，‎ ‎∴S四边形APBC=AB•（PE+CF），‎ 当点P为的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O的直径，‎ ‎∴此时四边形APBC的面积最大．‎ 又∵⊙O的半径为1，‎ ‎∴其内接正三角形的边长AB=，‎ ‎∴S四边形APBC=×2×=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎27．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别与EF，GF交于I，H两点．‎ ‎（1）求∠FDE的度数；‎ ‎（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；‎ ‎（3）当G为线段DC的中点时，‎ ‎①求证：FD=FI；‎ ‎②设AC=2m，BD=2n，求m：n的值．‎ ‎【考点】MR：圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠FDE的度数；‎ ‎（2）利用平行四边形的判定方法，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）①利用圆周角定理可得出∠1=∠2，进而得到∠3=∠4，即可得出答案；‎ ‎②利用菱形的性质以及平行四边形的性质得出EF=FI+IE=FD+AE=3m，进而利用勾股定理得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵EF是⊙O的直径，‎ ‎∴∠FDE=90°； ‎ ‎（2）四边形FACD是平行四边形．‎ 理由如下：‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB∥CD，AC⊥BD，‎ ‎∴∠AEB=90°．‎ 又∵∠FDE=90°，‎ ‎∴∠AEB=∠FDE，‎ ‎∴AC∥DF，‎ ‎∴四边形FACD是平行四边形；‎ ‎ （3）①连接GE，如图．‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴点E为AC中点．‎ ‎∵G为线段DC的中点，‎ ‎∴GE∥DA，‎ ‎∴∠FHI=∠FGE．‎ ‎∵EF是⊙O的直径，‎ ‎∴∠FGE=90°，‎ ‎∴∠FHI=90°．‎ ‎∵∠DEC=∠AEB=90°，G为线段DC的中点，‎ ‎∴DG=GE，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠1=∠2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，‎ ‎∴∠3=∠4，‎ ‎∴FD=FI；‎ ‎②∵AC∥DF，‎ ‎∴∠3=∠6．‎ ‎∵∠4=∠5，∠3=∠4，‎ ‎∴∠5=∠6，‎ ‎∴EI=EA．‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，四边形FACD是平行四边形，‎ ‎∴DE=BE=n，AE=EC=m，FD=AC=2m，‎ ‎∴EF=FI+IE=FD+AE=3m．‎ 在Rt△EDF中，根据勾股定理可得：‎ n2+（2m）2=（3m）2，‎ 即n=m，‎ ‎∴m：n=：5．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费