淄博市临淄区2017-2018学年八年级数学上期中试题含答案(五四制).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 山东省淄博市临淄区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题 注意事项：‎ ‎ 1、答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目等内容填、写（涂）准确。‎ ‎2、本试题分第I卷和第II卷两个部分，第I卷为选择题共48分，第II卷为非选择题共72分，共120分，考试时间为120分钟。‎ ‎3、第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上，对应题目的答案标号（AB-CD）涂黑，如需改动，须先用橡皮擦干净再改涂其它答案，第II卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，考试时，不允许使用计算器。‎ ‎4、考试结束后，由监考教师把第I卷和第II卷及答题卡一并收回。‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题。本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1．（本题4分）把多项式m（n﹣2）﹣m2（2﹣n）分解因式得（ ）‎ A．（n﹣2）（m2+m） B．（n﹣2）（n﹣m）2‎ C．m（n﹣2）（m+1） D．m（n﹣2）（1﹣m）‎ ‎2．（本题4分）分解因式x2﹣2x﹣3，结果是（　　）‎ A．（x﹣1）（x+3） B．（x+1）（x﹣3）‎ C．（x﹣1）（x﹣3） D．（x+1）（x+3）‎ ‎3．（本题4分）一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ）‎ A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 ‎4．（本题4分）若分式方程有增根，则a的值是（　　）‎ A．1 B．‎0 C．﹣1 D．﹣2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．（本题4分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜‎900kg和‎1500kg．已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少‎300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎6．（本题4分）如果把分式中的x，y都扩大7倍，那么分式的值（ ）‎ A．扩大7倍 B．扩大14倍 C．扩大21倍 D．不变 ‎7．（本题4分）要使的值和的值互为倒数，则x的值为( )．‎ A. 0 B. －‎1 C. D. 1‎ ‎8．（本题4分）在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8 乙：7、9、6、9、9，则下列说法中错误的是（ ）‎ A．甲、乙得分的平均数都是8 B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9‎ C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6 D．甲得分的方差比乙得分的方差小 ‎9．（本题4分）下列从左到右的变形，哪一个是因式分解（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎10．（本题4分）判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果（ ）‎ A、①②都正确 B、①②都错误 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C、①正确，②错误 D、①错误，②正确 ‎11．（本题4分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（本题4分）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，连接 BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为( )‎ A. 45° B. 60° C. 70° D. 90°‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分. 把答案写在题中横线上）‎ ‎13．（本题4分）评定学生的学科期末成绩由期考分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定．已知小明的数学期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的数学期末成绩为 ．‎ ‎14．（本题4分）如图，把一块等腰直角三角板△ABC，∠C=90°，BC=5，AC=5．现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距离为x（0≤x≤5），△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积y，则y= （用含x的代数式表示y）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．（本题4分）计算： ＝___ _____；‎ ‎16．（本题4分）当x___ ___时，分式在实数范围内有意义．‎ ‎17．（本题4分）如图①，在△AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为____________．‎ 三、解答题（本大题共7个小题，共52分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18．（本题6分）解分式方程： ．‎ ‎19．（本题6分）先化简，再求值：，其中 ‎20．（本题6分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．‎ ‎（1）这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元；‎ ‎（2）求这50名同学捐款的平均数；‎ ‎（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（本题8分）‎ 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）‎ ‎（1）写出点A、B的坐标：A（　　　，　　）、B（　　　，　　　）‎ ‎（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′‎ ‎（3）写出三个顶点坐标A′（　　　、　　　）、B′（　　　　、　　　）、C′ (　　　　、　　　）‎ ‎（4）求△ABC的面积．‎ ‎22．（本题8分）某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务. 求该文具厂采用新技术前平均每天加工多少套这种学生画图工具．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（本题9分）课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B‎1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B‎1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B‎1C1完全重合．”‎ ‎（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B‎2C2，再通过旋转得到△A1B‎1C1”‎．请根据小明的方案画出△A2B‎2C2，并描述旋转过程；‎ ‎（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B‎1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．‎ ‎24．（本题9分）（10分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.‎ ‎（1）如图1， 当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；‎ ‎（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；‎ ‎（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长（直接写出结果）.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017—2018学年上学期期中质量检测 数学试题参考答案 ‎1．C ‎【解析】把m（n﹣2）﹣m2（2﹣n）转化成m（n﹣2）+m2（n﹣2），提取公因式m（n﹣2）即可．‎ 解：m（n﹣2）﹣m2（2﹣n），‎ ‎=m（n﹣2）+m2（n﹣2），‎ ‎=m（n﹣2）（m+1），‎ 故选C．‎ ‎2．B ‎【解析】‎ 根据十字相乘法分解因式即可．‎ 解：x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）．‎ 故选B．‎ ‎3．C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，360°÷45°=8，∴这个正多边形是正八边形．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选C．‎ 考点：①中心对称图形；②轴对称图形．‎ ‎4．A ‎【解析】‎ 分式方程去分母转换为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．‎ 解：去分母得：1+3x﹣6=﹣a+x，‎ 根据题意得：x﹣2=0，即x=2，‎ 代入整式方程得：1+6﹣6=﹣a+2，‎ 解得：a=1．‎ 故选：A．‎ ‎5．C ‎【解析】根据面积=田地的产量÷田地每亩产量，两块试验田的面积相同列出方程即可 ‎6．D．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：如果把分式中的x，y都扩大7倍则原式变为：‎ ‎．‎ 故选D．‎ 考点：分式的基本性质．‎ ‎7．B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】试题解析：首先根据倒数的性质列出关于x的分式方程，然后根据分式方程的解法进行求解，得出答案.根据题意可得： ，方程两边同时乘以(x-4)可得：x-5=2x-4，解得：x=-1，经检验：x=-1是原方程的解.‎ ‎8．C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：选项A，由平均数的计算方法可得甲、乙得分的平均数都是8，此选项正确；选项B，甲得分次数最多是8分，即众数为8，乙得分最多的是9分，即众数为9故此选项正确；选项C，甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，可得甲的中位数是8分；乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，可得乙的中位数是9分；此选项错误；选项D，×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，所以＜，故D正确；故答案选C．‎ 考点：算术平均数；中位数；众数；方差．‎ ‎9．C．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：A．B中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；‎ C、，是运用完全平方公式进行的因式分解；‎ D、不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解．‎ 故选C．‎ 考点：因式分解的意义．‎ ‎10．C ‎【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．要注意，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后能与原图形重合．‎ 根据轴对称图形与中心对称图形的概念和正三角形的性质即可求解．‎ 解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．‎ 故选C．‎ ‎11．A ‎【解析】‎ 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．‎ 考点：中心对称图形；轴对称图形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．D ‎【解析】已知△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，根据旋转的性质可得∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠AB′B=（180°-120°）=30°，再由AC′∥BB′，可得∠C′AB′=∠AB′B=30°，所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选D．‎ ‎13．84.5分．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为数学期末总评成绩由期考分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．‎ 解：由题意知，小明的总评成绩=（80×3+90×2+85×5）÷（3+2+5）=84.5（分）．‎ 故答案为：84.5分．‎ 考点：加权平均数．‎ ‎14．x2﹣5x+．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据等腰三角形的性质得出BC′=DC′=5﹣x，进而求出即可．‎ 解：由题意可得：CC′=x，BC′=DC′=5﹣x，‎ 故y=（5﹣x）2=x2﹣5x+．‎ 故答案为：x2﹣5x+．‎ 考点：平移的性质．‎ ‎15．-1‎ ‎【解析】根据同分母的分式相加减的法则可得原式= .‎ ‎16．‎ ‎【解析】∵分式在实数范围内有意义，‎ ‎∴x+1≠0,‎ ‎∴x≠-1.‎ 故答案是：x≠-1.‎ ‎17．（36,0）‎ ‎【解析】试题解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4， ∴AB=5， ∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0）， ∵每旋转3次为一循环， ∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0）， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转3次为一循环”，是解答本题的关键．‎ ‎18．x =15‎ ‎【解析】两边同乘以x (x +2)得x + x +2=32 -------------------------------------------2分 x =15-------------------------------------------------------------------------------3分 检验x =15是原方程的根.‎ ‎19．解：原式=。‎ 当时，原式=2×(-1)+8 =6。‎ ‎【解析】分式的化简求值。‎ ‎【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可。‎ ‎20．（1）15，15；（2）13（元）；（3）7800（元）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；‎ ‎（2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；‎ ‎（3）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．‎ 解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；‎ 数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）÷2=15（元）．‎ 故答案为15，15；‎ ‎（2）50名同学捐款的平均数=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50=13（元）；‎ ‎（3）估计这个中学的捐款总数=600×13=7800（元）．‎ 考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．‎ ‎21．（1）A（2，﹣1），B（4，3）；‎ ‎（2）见解析；‎ ‎（3）A′（3，1），B′（5，5），C′（2，4）；‎ ‎（4）△ABC的面积：3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3=5．‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据图可直接写出答案；‎ ‎（2）根据平移的方向作图即可；‎ ‎（3）根据所画的图形写出坐标即可；‎ ‎（4）利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案．‎ 解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；‎ ‎（2）如图所示：‎ ‎（3）A′（3，1），B′（5，5），C′（2，4）；‎ ‎（4）△ABC的面积：3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3=5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．100‎ ‎【解析】试题分析：设该文具厂采用新技术前平均每天加工x套画图工具，根据等量关系：采用了新技术前生产1500套学生画图工具所用的时间—采用了新技术后生产1500套学生画图工具所用的时间=5，列出方程求解即可.‎ 试题解析：‎ 设该文具厂采用新技术前平均每天加工x套画图工具， ‎ 根据题意，得 ， ‎ 解这个方程，得x=100. ‎ 经检验，x=100是原方程的根． ‎ 答：该文具厂采用新技术前平均每天加工100套画图工具．‎ 点睛：本题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解决问题的关键.‎ ‎23．（1）作图见解析；（2）作图见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据平移的方向和距离，即可得到△A2B‎2C2，将△A2B‎2C2绕着点B1顺时针旋转90°，即可得到△A1B‎1C1． （2）连接CC1，BB1，作CC1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，根据对应点到旋转中心的距离相等，即可得到点P即为旋转中心．‎ 试题解析：‎ ‎（1）如图所示，△A2B‎2C2即为所求，将△A2B‎2C2绕着点B1顺时针旋转90°，即可得到△A1B‎1C1．‎ ‎（2）如图所示，连接CC1，BB1，作CC1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，则点P即为旋转中心．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（1）相等和垂直；（2）成立，理由见试题解析；（3）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知DF=BF，根据∠DFE=2∠DCF，∠BFE=2∠BCF，得到∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90°，DF⊥BF．‎ ‎（2）延长DF交BC于点G，先证明△DEF≌△GCF，得到DE=CG，DF=FG，根据AD=DE，AB=BC，得到BD=BG又因为∠ABC=90°，所以DF=CF且DF⊥BF．‎ ‎（3）延长DF交BA于点H，先证明△DEF≌△HBF，得到DE=BH，DF=FH，根据旋转条件可以△ADH为直角三角形，由△ABC和△ADE是等腰直角三角形，AC=，可以求出AB的值，进而可以根据勾股定理可以求出DH，再求出DF，由DF=BF，求出得CF的值．‎ 试题解析：（1）∵∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，∴DF=BE，CF=BE，∴DF=CF．‎ ‎∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，‎ ‎∵BF=DF，∴∠DBF=∠BDF，‎ ‎∵∠DFE=∠ABE+∠BDF，∴∠DFE=2∠DBF，‎ 同理得：∠CFE=2∠CBF，‎ ‎∴∠EFD+∠EFC=2∠DBF+2∠CBF=2∠ABC=90°，∴DF=CF，且DF⊥CF．‎ ‎（2）（1）中的结论仍然成立．‎ 证明：如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G．‎ ‎∵∠ADE=∠ACB=90°，∴DE∥BC．∴∠DEF=∠GBF，∠EDF=∠BGF．‎ ‎∵F为BE中点，∴EF=BF．∴△DEF≌△GBF．∴DE=GB，DF=GF．‎ ‎∵AD=DE，∴AD=GB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AC=BC，∴AC﹣AD=BC﹣GB，∴DC=GC．‎ ‎∵∠ACB=90°，∴△DCG是等腰直角三角形，‎ ‎∵DF=GF，∴DF=CF，DF⊥CF．‎ ‎（3）延长DF交BA于点H，‎ ‎∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AC=BC，AD=DE．∴∠AED=∠ABC=45°，‎ ‎∵由旋转可以得出，∠CAE=∠BAD=90°，‎ ‎∵AE∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠DEF=∠HBF．‎ ‎∵F是BE的中点，∴EF=BF，∴△DEF≌△HBF，∴ED=HB，‎ ‎∵AC=，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：AB=4，‎ ‎∵AD=1，∴ED=BH=1，∴AH=3，在Rt△HAD中由勾股定理，得：DH=，‎ ‎∴DF=，∴CF=，∴线段CF的长为．‎ 考点：1．等腰直角三角形；2．全等三角形的判定与性质；3．几何综合题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费