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初中生自主学习能力专项调研
八年级数学学科试卷
命题:李朝红 审核: 吉白强 张文全
注意事项：
1．本试卷共27题，全卷满分100分，考试时间100分钟.
2．考生必须在答题卡上各题指定区域内作答,在本试卷上和其它位置作答一律无效.
3. 作图题一律用黑色水笔,如用铅笔作图,必须把线条加黑加粗,描写清楚!
一、细心填一填(本大题共12小题,每题2分,共24分.请把答案直接写在答题卡相应位置上)
１．小明的身高159cm，159有 ▲ 个有效数字，用科学记数法表示为 ▲ cm.
２．计算：= ▲ ； 16的平方根是 ▲ ．
３．A（1, －2）在第 ▲ 象限，关于原点对称点的坐标是 ▲ ．
４． 已知，当时，，则 ▲ ， y随x的增大而 ▲ （填“增大”或“减小”）．
５．在数据18，19，20，21，21中，众数是 ▲ ，中位数是 ▲ ．
６．如图，矩形中，，两条对角线相交于点，过点作的垂线，分别交于点，连结，则 ▲ ，的周长为 ▲ ．新课 标第 一 网
（第6题图）
（第7题图）
（第8题图）
７．如图，在□中，已知，，，平分交边于点，则= ▲ °，= ▲ cm．
８．如图，在△中，点、、分别在、、边上，且∥， ∥．
（1）如果，那么四边形是 ▲ 形；
（2）如果是△的角平分线，那么四边形是 ▲ 形．
９．已知一次函数，当＝ ▲ 时，它的图象与平行；
当 = ▲ 时，它的图象过原点．http://ww w.xk b1.com
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10．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式（写出一个即可） ▲ ．
（1）随的增大而增大； （2）图象经过点（1，－2）
11．如图所示，两个全等菱形的边长为2厘米，一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2012厘米后停下，则这只蚂蚁停在 ▲ 点．
12．如图，已知是梯形的中位线，△的面积为4，则梯形面积 为 ▲ ．
（第11题图）
（第12题图）
二、精心选一选（本大题共6小题，每题3分，共18分．在每小题所给四个选项中，恰有一项是符合题意的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）
13．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
A．等腰梯形 B． 正方形 C．矩形 D．菱形
14．在, , , ，，0中，无理数的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．下列说法正确的是
A．0的平方根是0 B．1的平方根是1
C．－1的平方根是－1 D．的平方根是－1
16．两直线：与的交点坐标为
A． B． C． D．
17．如下图，把矩形放在直角坐标系中，在轴上，在轴上，且，，把矩形绕着原点顺时针旋转得到矩形,则的坐标为
（第17题图）
A．(2,4 ) B．(-2,4)
C．(4,2) D．(2,-4)
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18．一个机器人从数轴原点出发,沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论，其中，正确结论的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、用心做一做（本大题共9题，共58分. 请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题8分，每小题4分）
（1）已知：，求． （2）计算：
（第20题图）
20．（本题5分）已知：如图，在□中，、分别是、的中点.求证:四边形为平行四边形．X k b 1 . c o m
21．（本题6分）如图，为菱形对角线的交点，∥，∥．
（1）试判断四边形 的形状，并说明理由；
（2）若，，求线段的长．
（第21题图）
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22．（本题5分）镇江市教育局对应聘教师小张、小李进行面试，按文化知识、上课成绩、仪表形象给应聘者打分，他们的成绩如下表所示：新-课- 标-第- 一-网
小张
小李
文化知识
14
18
上课成绩
16
15
仪表形象
18
12
(1)如果根据三项的平均成绩确定录用人选，你录用谁？
(2)如果根据实际需要，镇江市教育局给出了选人标准：文化知识、上课成绩、仪表形象三个方面按6∶3∶1确定成绩，你录用谁？请说明理由．
A
B
专业知识
14
18
工作经验
16
16
仪表形象
18
12
23．（本题6分）如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形的边长为2，是的中点，按将菱形剪成①、②两部分，用这两部分可分别拼成等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．
（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；
（2）判断所拼成的两种图形的面积、周长大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）
等腰梯形的面积 ▲ 矩形的面积，等腰梯形的周长 ▲ 矩形的周长．
24．（本题6分）如图，已知点，点．w W w .X k b 1.c O m
（1）求直线的解析式；
（2）①将直线向右平移2个单位，求平移后的解析式；
（第24题图）
②你能直接写出直线平移个单位后的解析式吗？如果能，请直接写出来．
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25．（本题6分）如图,在梯形中,∥,是边上的高, , , ,点是边上一动点,设的长为.
（1）当的值为 ▲ 时,四边形为平行四边形；
（2）当的值为 ▲ 时, 四边形为矩形；w W w .X k b 1.c O m
（3）当△是以边为腰的等腰三角形时，求的值.
（第25题图）
26．（本题7分）2011年10月1日“长江草莓音乐节”在镇江拉开帷幕. 在本次活动中，对于门票的出售制定了两种方案（设购买门票张数为(张)，总费用为(元)）．
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票价格为每张60元．（总费用=赞助广告费+总门票）
方案二：购买门票的方式如图所示．
请解答下列问题：
（1）方案一中，与的函数关系式为 ▲ ．
方案二中，当时，与的函数关系式为 ▲ ．
当时，与的函数关系式为 ▲ ．
（2）如果购买本次音乐节门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？
（3）甲、乙两个单位分别采用方案一、方案二购买本次音乐节门票共700张，花去总费用共58000元，求甲、乙两个单位各购买门票多少张？
（第26题图）
w W w .X k b 1.c O m
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27．（本题9分）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，且满足．
（1）求点坐标和的值；
（2）若点是第一象限内的直线上的一个动点，当点运动过程中，试写出△的面积和的函数关系式；
（3）探索：
①当点运动到什么位置时，△的面积为，并说明理由；
②在①成立的情况下，轴上是否存在一点使△是等腰三角形．若存在，请写出满足条件的所有的坐标；若不存在，请说明理由．
（第27题图）
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