绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛模拟试题.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛模拟试题（2）‎ ‎1、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B＝60°，则的值为 （　　）‎ ‎　A. B. C. 1 D. ‎ ‎2、.已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（　　）‎ ‎　A. 0 B. ‎1 ‎C. 2 D. 3‎ 图8-8‎ B A C P ‎3、已知实数z、y、z满足x+y=5及z2=xy+y-9，则x+2y+3z=_______________‎ ‎4、如图8-8，在△ABC中，∠ABC＝60°，点P是△ABC内的一点，使得∠APB＝∠BPC＝∠CPA，且PA＝8，PC＝6，则PB＝＿＿‎ A B C D E F O ‎84‎ x yy ‎40y ‎30y ‎35y 图9-7‎ ‎5、O为△ABC内一点，AO、BO、CO及其延长线把△ABC分成六个小三角形，它们的面积如图9-7所示，则S△ABC＝（　　）‎ ‎　A. 292 B. 315‎ ‎　C. 322 D. 357‎ ‎6．已知关于x的方程x3－ax2－2ax+a2－1=0有且只有一个实数根. 求实数a的取值范围.‎ ‎7．如图所示，在平面直角坐标系中有点A（-1，0）、点B（4，0），以AB为直径的半圆交y轴正半轴于点C。‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点D，使四边形BOCD为直角梯形，求直线BD的解析式。‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎4‎ x y B C A O A B C D E M 第17题图 H ‎8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=60°，H为边AC、AB上高BD、CE的交点，在BD上取点M，使BM=CH。‎ ‎ （1）求证：∠BOC=∠BHC；‎ ‎ （2）求证：△BOM≌△COH； ‎ ‎ （3）求的值.‎ ‎9．一个棋盘有13行17列，每个小方格里都写了一个数，从左上角开始，第一行依次为1, 2, , 17；第二行依次为18, 19, , 34; ，一直写到最后一行，现将此棋盘里的数重写，从左上角开始，第一列从上到下依次为1, 2, , 13；第二列从上到下依次为14, 15, , 26；，一直写到最后一列，这样有一些小方格在两种写法里有相同的数，求所有这些小方格里（有相同数的）的数之和是多少？‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎10、如图9-16，在　ABCD中，P1、P2、P3……Pn-1是BD的n等分点，连结AP2，并延长交BC于点E，连结APn-2并延长交CD于点F。‎ D B A C E F ‎·‎ ‎·‎ P1‎ P2‎ Pn-2‎ Pn-1‎ 图9-16‎ ‎　①求证：EF∥BD ‎　②设　ABCD的面积是S，若S△AEF＝S，求n的值。‎ ‎11、已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值. ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎12、如图，点为轴正半轴上一点，两点关于轴对称，过点任作直线交抛物线于，两点.‎ ‎（Ⅰ）求证：∠=∠；‎ ‎（Ⅱ）若点的坐标为（0，1），‎ 且∠=60º，试求所有满足条件的 直线的函数解析式. ‎ ‎13．如图10，正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点P是AB边上的一个动点（点P不与点A、B重合），CP与BD相交于点Q．‎ ‎（1）若CP平分∠ACB，求证：AP =2QO．‎ ‎（2）先按下列要求画出相应图形，然后求解问题.‎ ‎① 把线段PC绕点P旋转90°，使点C落在点E处，并连接AE．设线段BP的长度为x，△APE的面积为S. 试求S与的函数关系式；‎ A B C D P O Q 图10‎ ‎② 求出S的最大值，判断此时点P所在的位置． ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎14．文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2∶1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：‎ 运行区间 公布票价 学生票 上车站 下车站 一等座 二等座 二等座 文昌 三亚 ‎81（元）‎ ‎68（元）‎ ‎51（元）‎ ‎（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？‎ ‎（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买张（小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）与之间的函数关系式．‎ ‎（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎15、如图所示，在平行四边形中，， 是的中点，于点，‎ B ‎ C D M E A 求证：．‎ ‎16、已知抛物线上有一点位于轴的下方．‎ ‎（Ⅰ）求证：已知抛物线必与轴有两个交点；‎ ‎（Ⅱ）设已知抛物线与轴的两个交点为，，其中，求证：；（Ⅲ）当点的坐标为时，求（Ⅱ）中的整数，．‎ ‎ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎