温州市矾山二中2013届九年级12月学情调查数学试题.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 浙江省温州市矾山二中2013届九年级12月学情调查数学试题 ‎ 2012.12‎ 亲爱的同学： ‎ 欢迎参加考试!请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几点：‎ ‎1. 全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分，考试时间120分钟；‎ ‎2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效；‎ 祝你成功!‎ 参考公式：抛物线(≠0)的顶点坐标是.‎ 卷 Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）‎ ‎1. 已知则的值是（　▲　）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2. 如图，等腰直角ΔABC中∠C=90º，则sinA的值为（　▲　）‎ A B C ‎(第6题图)‎ ‎(第3题图)‎ ‎(第4题图)‎ ‎(第2题图)‎ A、 B、 C、 D、1‎ ‎3. 如图，若P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），设AB=a，则线段PA的长约为（　▲　）‎ A、‎0.191a B、‎0.382a C、‎0.5a D、0. 618a ‎4. 如图，点C在以AB为直径的半圆O上，∠BAC＝20°，则∠BOC的度数为（　▲　）‎ A、40° B、30° C、20° D、10° ‎ ‎5. 反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而减小，‎ 则k的取值范围为（　▲　）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A、k≥1 B、k＞‎1 C、k≤1 D、k＜1‎ ‎6. 如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合 开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光. 现在任意 闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率为（　▲　）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7. 如图，某人沿着坡比i=1:2 (i=tanA)的斜坡前进了‎5米，那么他上升的高度为（　▲　）‎ ‎ A、‎5米 B、米 C、‎2.5米 D、米 ‎ ‎8.如图，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为（　▲　）‎ A、2:1 B、4:‎1 C、 D、1:2‎ ‎9．如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，则下列说法中正确的有（　▲　）‎ ‎①ac＜0； ②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3 ‎ ‎③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大 A、①②③ B、②③④ C、 ①②④ D、①③④‎ ‎（第10题图）‎ ‎（第9题图）‎ ‎(第8题图)‎ ‎10．如图，有一长为‎4cm，宽为‎3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（按顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A‎2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置所走过的路径总长为（　▲　）‎ A、35cm B、4cm C、45cm D、‎10cm ‎ 卷 Ⅱ 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11．已知线段，，则线段的比例中项为 ▲ ．‎ ‎12．如果一个圆锥的母线长为‎5cm，底面半径为‎3cm，则圆锥的侧面积是 ▲ cm2.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎13．将抛物线y＝x2的图象先向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则所得抛物线解析式为 ▲ ．‎ ‎(第15题图)‎ ‎(第16题图)‎ ‎（第14题图）‎ ‎14．如图，△ABC中，∠C＝90°，，则BC＝ ▲ ．‎ ‎15. 如图，⊙O是等腰△ABC的外接圆，AB=AC=5，BC=6，则⊙O的半径为 ▲ ．‎ ‎16. 如图，等腰Rt△OAB中∠OAB=90°，顶点O为坐标原点，顶点A、B在某反比例函数的图象上，点A的横坐标为2，则S△OAB= ▲ ．‎ 三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）‎ ‎17．（本题7分）根据下列条件解直角三角形：‎ Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=7.（边长保留根号，角度精确到1°）‎ P（Pa）‎ S（m2）‎ ‎(第18题图)‎ ‎18．（本题8分）如图，在物理知识中，压强P与受力面积 S成反比例，点（2，7.5）在该函数图象上.‎ ‎（1）试确定P与S之间的函数解析式；‎ ‎（2）求当P=4 Pa时，S是多少m2？‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎19．（本题10分）已知二次函数的图象经过点（0，-2），顶点为（1，-4）.‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）求图象与x轴的交点坐标.‎ ‎20. (本题9分)如图，在5×4正方形网格中，有A，B，C三个格点. 试在图中再找出一个格点D，满足：D与A，B，C三点中的两点组成的三角形恰好与△ABC相似. 请找出三种不同方案画出符合题意的三角形，并写出所画三角形与△ABC的面积比.‎ ‎21．（本题10分）甲乙两位同学在玩“石头”、“剪刀”、“布”的游戏，规则为：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势.‎ ‎（1）用画树状图或列表的方法表示出所有可能的游戏结果；(提示：为书写方便，解答时可以用表示“石头”，用表示“剪刀”，用B表示“布”)‎ ‎（2）分别求一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率． ‎ ‎ ‎ ‎22．（本题10分）如图，⊙O中延长半径CO交弦AB于点P，∠OAB=30°，设∠OCB=α，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∠COA=β.‎ ‎（1）当α=40°时，β= ▲ °；‎ ‎（2）用含α的代数式表示β，则β= ▲ ；‎ ‎（3）当α=30°时，求证：OC=2OP. ‎ ‎(第22题图)‎ ‎（备用图）‎ ‎23．（本题12分）某玩具批发商销售每件进价为40元的玩具，市场调查发现，若以每件50元的价格销售，平均每天销售90件，单价每提高1元，平均每天就少销售3件．‎ ‎（1）平均每天的销售量y(件)与销售价x(元／件)之间的函数关系式为 ▲ ；‎ ‎（2）求该批发商平均每天的销售利润W(元)与销售价x(元／件)之间的函数关系式；‎ ‎（3）物价部门规定每件售价不得高于55元，当每件玩具的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？‎ ‎24．（本题14分）如图，已知⊙A过原点O且与x轴交于点C(6，0)，与y轴交于点B（0，8），直线y=kx（k>0）与⊙A交于另一点P，连结线段PC.‎ ‎（1）线段OP长度的最大值为 ▲ ，∠OPC= ▲ ；‎ ‎（2）当k=1时，求点P的坐标；‎ ‎（3）设过点O，C的抛物线的顶点为Q，问是否同时存在，k的值，使得 ‎（第24题图）‎ ‎（备用图）‎ 以O，C，Q为顶点的三角形与△OCP相似？若存在，求出，k的值；若不存在，请说明理由.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 参考答案 一.精心选一选（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、错选、多选均不给分．本题有10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B 7.D 8.A 9.C 10.A 二.耐心填一填（本题有６小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11.6 12. 15 13. 14.6 ‎ ‎15. 16.‎ 三.用心做一做（本题有8小题，共80分）‎ ‎17. （7分）‎ 解：--------------2分 ‎ --------------------------------2分 ‎ -----------------------------2分 ‎ -------------1分 ‎18. （8分）‎ ‎(1)(5分)‎ 解：设----------------------------1分 把（2 ， 7.5）代入得k=2×7.5=15-----------2分 ‎∴------------------------------2分 ‎(2)（3分）‎ 当P=4 Pa时，有4=，-------------------1分 ‎∴S=m2--------------------------------2分 ‎19．（10分）‎ ‎（1）（6分）解：∵对称轴为直线x=1‎ ‎ ∴二次函数的解析式为-------------------------2分 ‎ 把（0,—2），（1，—4）分别代入，得 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ ∴-------------------------2分 ‎ ∴二次函数的解析式为 ---------------------2分 ‎（2）（4分）当y=0时，有,‎ ‎ 解得--------------------------------------2分 ‎∴图象与x轴的交点坐标为-------------2分 ‎20．（9分）(每种方案3分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．（10分）‎ ‎（1）（4分）图略；（2）P(一次游戏中两人出同种手势)=------------------3分 P(一次游戏中甲获胜)=-------------------3分 ‎22．（10分）‎ ‎（1）（2分）140゜；（2）（2分）2α+60゜‎ ‎（3）（6分）‎ ‎ 当α=30°时β=2α+60゜=120゜---------------2分 ‎∴∠OPA=120゜-30゜=90゜---------------------2分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∵∠A=30゜∴OA=2OP=OC-----------------------2分 ‎23．（12分）‎ ‎ (1)（4分）y＝－3x＋240． ‎ ‎(2)（4分）W＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x2＋360x－9600‎ ‎ (3)（4分）∵a＝－3＜0，∴当x＝＝60时，W有最大值，‎ 又∵当x＜60时，y随x的增大而增大，----------------------------2分 ‎ ∴当x＝55时，W取得最大值为1125元，‎ ‎ 即每件玩具的销售价为55元时，可获得1125元的最大利润．--------------2分 ‎24．（14分）‎ ‎（1）（4分）10 ；（每空2分）‎ ‎（2）（6分）‎ ‎ 作PN⊥x轴于N， CM⊥OP于M ‎ 当k=1时，Rt△OMC中，∠MOC=45゜,OC=6‎ ‎∴OM=MC=‎ Rt△PMC中,tan∠OPC=‎ ‎∴MP=‎ ‎∴OP=+=----------------4分 Rt△PMC中,PN=ON=7‎ ‎∴P(7,7)-----------------------------2分 ‎(3)(4分)当k=时,a=-----------2分 ‎ 当k=3时,a=--------------2分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎