扶余一中2012-2013学年高二数学（理）上学期期末考试题及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。‎ ‎ 第I卷（选择题共60分）‎ 注意事项：‎ ‎1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。‎ ‎2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。‎ ‎3、不可以使用计算器。‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1. 若命题“”为真，“”为真，则 （ ） ‎ ‎ A．p真q真　　 B．p假q假 C．p真q假　 D．p假q真 ‎2. 设p：, q：,则p是q的（ ） ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3. 下列向量中不垂直的一组是 ‎ A., B. , ‎ C. , D. , 高@考 ‎4. 抛物线y 2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是( )‎ A . 5 B . ‎6 ‎C . 7 D . 8‎ ‎5. 设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若P在双曲线上，且·＝0，则 ‎|＋|等于(　　)‎ A．2 B. C．2 D. ‎6. 若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为( )‎ A． B. C. D . ‎ ‎7. .双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）w W w . x K b 1.c o M 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A．2 B．2 C． D．1‎ ‎8. 设过抛物线的焦点的弦为AB，则|AB|的最小值为(　　)‎ A. B． C．2 D．无法确定 ‎9. 直三棱柱ABC—A1B‎1C1中，若， 则 ( ) ‎ ‎ A．+－ B．－+ C．－++ D．－+－‎ ‎10. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）‎ A. B. C . D. ‎ ‎11. 下列说法错误的是（ ）‎ ‎ A．命题“若，则=‎1”‎的逆否命题为：“若≠1，则”‎ ‎ B．“‎1”‎，是“||>‎1”‎的充分不必要条件[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎ C．若pq为假命题，则p、q均为假命题 ‎ D．若命题p：“0∈R，使得”,则p：“∈R，均有”‎ ‎12. 设双曲线的离心率，右焦点为F(c ，0)，方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2) 满足（ ）x k b 1 . c o m X k B 1 . c o m A．必在圆x2＋y2＝2内 B．必在圆x2＋y2＝2上 C．必在圆x2＋y2＝2外 D．以上三种情形都有可能 第II卷 二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为 ___.‎ ‎14. 在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线EF与A‎1C1所成角的大小是_______.‎ ‎15. 已知点A(λ＋1，μ－1,3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3,9)三点共线，则实数λ＋μ＝________.‎ ‎16. .以下三个关于圆锥曲线的命题中：‎ ‎①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.‎ ‎③双曲线与椭圆有相同的焦点.‎ ‎④已知抛物线,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切.‎ 其中真命题为 （写出所有真命题的序号）.‎ 三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 新|课 |标 |第 |一| 网 ‎17. (本题满分10分)‎ ‎ 过椭圆＋＝1内点M(2,1)引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程．‎ ‎18. (本题满分12分)‎ 抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并且这条准线垂直于x轴，又抛物线与双曲线交于点P( ，)，求抛物线和双曲线的方程．‎ ‎19. (本题满分12分)‎ 在平面直角坐标系中，过定点C(0，)作直线与抛物线相交于A﹑B两点, 若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 如图，已知正四棱柱ABCD-的底面边长为3，‎ 侧棱长为4，连结，过A作 ,垂足为F，‎ 且AF的延长线交于E. ‎ ‎（1） 求证：平面AEC； ‎ ‎（2） 求二面角B-AE-C的的余弦值。x k b 1 . c o m 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎21. (本题满分12分)‎ 如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B‎1C1D1 中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点．‎ ‎(1) 求证：EF⊥CF；‎ ‎(2) 求与所成角的余弦值；http:/ /www.xkb1.com ‎(3) 求CE的长．‎ ‎22 (本题满分12分) ‎ 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.‎ ‎(1) 求椭圆的方程；‎ ‎(2) 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 扶余县第一中学2012—2013学年度上学期期末考试 高二数学（理）参考答案 ‎19. 解：依题意，点N（0，-p），且直线的斜率存在，设为k，直线AB方程为y=kx+p，‎ A 由消去y得 所以 ‎ ‎∣AB∣=‎ 又点到直线的距离公式得[来源:Z.xx.k.Com] 新-课- 标-第- -网 从而=‎ 所以当k=0时，最小值为 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎20.证明： 根据题意，建立空间直角坐标系如图所示，则 A(3，0，0),B(3，3，0),C(0，3，0),,‎ ‎（1），‎ ‎ ‎ ‎（2）由（1）知，，是平面 AEC的一个法向量。xkb1.com 又是平面ABE的一个法向量.‎ 即二面角B-AE-C的余弦值为 新课 标 第 一 网 ‎(2)解：因为，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎，‎ ‎．‎ 所以 ‎(3)解：．‎ ‎(2)解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，‎ 则直线l的方程为y=k(x+2),‎ 于是A,B两点的坐标满足方程组 http://www.xkb1.com 由方程组消去y并整理，得 由得 ‎ 设线段AB是中点为M，则M的坐标为 以下分两种情况：‎ ‎（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是 ‎（2）当K时，线段AB的垂直平分线方程为 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎