扶余一中2012-2013学年高一数学（理）上学期期末考试题及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 ‎ 第I卷 （60分）‎ 注意事项 ‎ ‎1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 ‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 ‎ ‎3．本试卷共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。 ‎ 一、（ 共60 分，每小题 5分） ‎ ‎1. 若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是(　　)‎ A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上均有可能 ‎2．三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有 A.１条　　 B.２条　 C.３条　 D.１或２条 ‎3．过点（1，0）且与直线平行的直线方程是 A. B. C. D.‎ ‎4. 设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 A. 若，，则 ‎ B. 若，，则 C. 若，，则 新 课 标 第 一 网 D. 若，，则 ‎5．正方体ABCD—A1B‎1C1D1中，E、F分别是AB、B‎1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为(　　) ‎ A. 2 B. C. D. ‎6. 边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将△ADC折起，若∠DAB＝60°，则二面角D—AC—B的大小为(　　)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A. 60° B. 90° C. 45° D. 30°‎ ‎7. 在正方体ABCD—A1B‎1C1D1中，若E是A‎1C1的中点，则直线CE垂直于(　　) ‎ A. AC B. BD[来源:Z#xx#k.Com]‎ C. A1D D. A1D ‎8．如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是(　　)‎ A. ①③　　　 　 B. ② C. ②④ D. ①②④‎ ‎9．BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中共有直角三角形的个数是(　　)‎ A. 8 B. 7‎ C. 6 D. 5 http:// www.xkb1.com ‎10．圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直线：x＋y＋1=0的距离为的点共有 Ａ.１个　　　　 Ｂ.２个　　　　 Ｃ.３个　 　　Ｄ.４个 ‎11. 求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程．‎ A. B. ‎ C. ，或 D. ，或 ‎ ‎12. 当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q (3,0) 相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是(　　)‎ A. (x＋3)2＋y2＝4 B. (x－3)2＋y2＝1‎ C. (2x－3)2＋4y2＝1 D. (2x＋3)2＋4y2＝1x k b 1 . c o m 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）‎ ‎13. 经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为___ __.‎ ‎14. 以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为 .‎ ‎15. 已知实数满足，则的最小值为________. ‎ ‎16. 半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为__ ____．‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点、，为坐标原点，的面积等于6，求直线的方程. X|k |B| 1 . c|O |m ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直径，是⊙上一点，过点 作，垂足为. ‎ 求证：平面xkb1.com ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．‎ ‎（1）求证：EF ∥平面CB1D1；‎ ‎（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．‎ x k b 1 . c o m ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知圆C:,直线L: ‎ ‎(1) 证明:无论取什么实数，L与圆恒交于两点；‎ ‎(2) 求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知圆与圆(其中) ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 相外切，且直线与圆相切，求的值. ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半，求：‎ ‎(1) 动点M的轨迹方程；新-课 -标-第 -一-网 ‎(2) 若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 高一数学参考答案 ‎ ‎ ‎18. 证明：因为 平面 所以 X k B 1 . c o m 又因为 是⊙的直径，是⊙上一点，‎ 所以 所以 平面 而平面 所以 ‎ 又因为 ，所以 平面 A B C D A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ E F ‎19. 证明:（1）连结BD.‎ 在正方体中，对角线.‎ 又 E、F为棱AD、AB的中点，‎ ‎ . . ‎ 又B1D1平面，平面，‎ ‎ EF∥平面CB1D1. ‎ ‎（2） 在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，‎ ‎ AA1⊥B1D1. 新|课 |标 |第 |一| 网 又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ B1D1⊥平面CAA‎1C1. 又 B1D1平面CB1D1，‎ 平面CAA‎1C1⊥平面CB1D1． x k b1 . co m ‎21. 解：由已知，，圆的半径；，圆的半径.‎ ‎ 因为 圆与圆相外切，所以 .‎ 整理，得. 又因为 ，所以 .‎ 因为直线与圆相切，所以，http://www. xkb1.com 即.‎ 两边平方后，整理得，所以或.‎ ‎22. 解：(1)设动点M(x，y)为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合P＝{M||MA|＝|MB|}．‎ 由两点间距离公式，点M适合的条件可表示为 ＝.‎ 平方后再整理，得x2＋y2＝16. 可以验证，这就是动点M的轨迹方程．‎ ‎(2)设动点N的坐标为(x，y)，M的坐标是(x1，y1)．‎ 由于A(2,0)，且N为线段AM的中点，‎ 所以x＝，y＝.‎ 所以有x1＝2x－2，y1＝2y.①‎ 由(1)知，M是圆x2＋y2＝16上的点，‎ 所以M的坐标(x1，y1)满足x＋y＝16.②xKb1. Com 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 将①代入②整理，得(x－1)2＋y2＝4. 所以N的轨迹是以(1,0)为圆心，2为半径的圆．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎