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延庆县2012-2013学年第一学期期末试卷
初三数学
考生须知:
1.本试卷分试题和答题卡两部分. 满分120分, 考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的学校名称、姓名、班级填写清楚.
3.本试卷中的选择题及作图题用2B铅笔做答,其它题目用黑色或蓝色的签字笔或钢笔做答.
4.修改时，选择题及作图用橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠、弄破.
5.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内做答，超出答题区域的答案无效.
6.草稿一律不得写在答题卡上，考试结束后, 只上交答题卡.
一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑。
1．一元二次方程2x2-3x=4的一次项系数是
A. 2 B. -3 C. 4 D. -4
2．已知抛物线的解析式为，则它的顶点坐标是
A. B. C. D.
3．正方形网格中，如图放置，则tan的值是（ ）
A． B. C. D. 2
4.在△中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，AD:BD =1∶2，
那么△ADE与△ABC面积的比为
A. 1:2 B．1:4 C.1:3 D．1:9
5．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是 ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）X k B 1 . c o m
A． B． C． D．
6．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°，
则∠BCD的度数为
A. 40° B．50° C. 60° D．70°
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7．下列四个命题：
①等边三角形是中心对称图形； ②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；
③三角形有且只有一个外接圆； ④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．
其中真命题的个数有
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个
8．已知：如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E
在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点．折叠纸片，
使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ⊥AB，
交MN所在的直线于点Q.
设x=AP, y=PQ, 则y关于x的函数图象大致为
A B C D
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）http://www. xkb1 .com
9．将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．
10. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 ．（结果保留π）
11．已知当时，的值为3，则当时，的值为________．
12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，
有下列5个结论：(1)abc>0； (2)b0； (4)2cm(am+b)(m≠1的实数)
其中正确的结论的序号是 ．
三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）
13．计算:
14．解方程：
15．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=，b=.解这个直角三角形
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16．如图，在平行四边形ABCD中，
的平分线分别与、交于点、．
（1）求证：；
（2）当时，求的值．
E
B
D
C
A
O
17．如图，是⊙O的一条弦，，
垂足为，交⊙O于点，点在⊙O上．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．
四、 解答题（共2道小题，每小题5分，共10分）新-课- 标-第- 一-网
18．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接
写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．
19．如图，某同学在楼房的处测得荷塘的一端
处的俯角为，荷塘另一端处、在
同一条直线上，已知米，米，
求荷塘宽为多少米？（结果保留根号）
五、解答题（本题满分6分）
20. 如图，已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC
分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．
（1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，
求FH的长．（结果保留根号）
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六、解答题（共2道小题，共9分）
21．（本题满分5分）已知：关于x的方程 有两个不相等的实数根（其
中k为实数）.
（1）求k的取值范围；
（2）若k为非负整数，求此时方程的根.
22. （本题满分4分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点
都在边长为1的小正方形的顶点上.请你在图中画出一个与
△ABC相似的△DEF，使得△DEF的顶点都在边长为1的小正
方形的顶点上，且△ABC与△DEF的相似比为1∶2.
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七、解答题（本题满分7分）
23. 某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租
出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项
支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一
平均每日各项支出）
（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 元（用含x的代数式表示）；
（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？
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八、解答题（本题满分7分）
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点．点、，以为一边在轴上方作矩形，且．设矩形CDEF与ABO重叠部分的面积为S．
（1）求点、的坐标；
（2）当b值由小到大变化时，求s与b的函数关系式；
（3）若在直线上存在点，
使等于，请直接写出
的取值范围．
九、解答题（本题满分8分）
25. 已知：直线y=-2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A、C、
E，且点E（6，7）x Kb1 .Com
（1）求抛物线的解析式.
（2）在直线AE的下方的抛物线取一点M使得构成的三角形AME的面积最大，请求出
M点的坐标及△AME的最大面积.
Ｏ
x
y
（3）若抛物线与x轴另一交点为B点，点P在x轴上，点D（1，-3），以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．
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延庆县2012-2013学年第一学期期末试卷
初三数学参考答案
一、选择题（共8个小题，每题4分，共32分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
D
C
C
B
D
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
题 号
9
10
11
12
答 案
y=x2+x﹣2．
3π
6
③④⑤
三、解答题（共5道小题，13-17每小题5分，共25分）
13． 解：
…………………………………3分
. ………………………………………………5分
14.解：.
.----------------------2分
.------------------------3分
.
.
，.------------------5分xKb1 .C om
15．解：在△ABC中，∠ACB=90°，a=,b=
tanA==----------------------1分
∴ ∠A=30° ----------------2分
∴ ∠B=60° ----------------4分
c=2a= -----------------5分
16. 解：（1）如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
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，
∴．……………………………1分
∵是的平分线
∴．……………………………2分
∴．∴．…………3分
（2）
∴△∽△，……………………………4分
∴………………………………………5分
17. 解：（1），
E
B
D
C
A
O
∴ . …………1分
………………2分
（2），
. …………………………………3分
∵为直角三角形，
OC=3，，
由勾股定理,可得. ………………………….4分
. ……….………………………………………………………5分
四、 解答题（共2道小题，每小题5分，共10分）xKb1 .Co m
18．解：（1）设二次函数解析式为， ………………………………1分
二次函数图象过点，，得． …………………………2分
二次函数解析式为，即． …………………………3分
（2）令，得，解方程，得，．
二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和．……………………4分
二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．
平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为………………………………………5分
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19．解： 如图，（三角法）依题意得：
，…1分
在中，……2分
…………4分
荷塘宽（米）…5分
（勾股法）依题意得：， ………………………………1分
在中， ，………………………………2分
……4分
荷塘宽（米）…………………………………5分
说明：不算近似值，不扣分
五、解答题（本题满分6分）X k B 1 . c o m
20. 解：(1)EF是⊙O的切线. …………………1分
连接OE………………………………………………2分
∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝∠A＝60°，
∵OE＝OC，
∴△OCE是等边三角形，
∴∠EOC＝∠B＝60°，
∴OE∥AB.
∵EF⊥AB，
∴EF⊥OE，
∴EF是⊙O的切线. ……………………………3分
(2)∵OE∥AB，
∴OE是中位线.
∵AC＝8，
∴AE＝CE＝4. ………………………………4分
∵∠A＝60°，EF⊥AB，
∴∠AEF＝30°，
∴AF＝2. ………………………………5分
∴BF＝6.
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∵FH⊥BC，∠B＝60°，∴FH=BFsin60°=………………………………6分
六、解答题（共2道小题，共9分）
21．（1）原方程可化为 .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分
∵ 该方程有两个不相等的实数根，
∴ .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分
解得 .
∴ k的取值范围是.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3分
（2）解：∵ k为非负整数，，
∴ k = 0 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5分
此时方程为，它的根为, x2=1
22.解：（本题满分4分）
此题答案不唯一，只要画出的三角形三边长分别
为2，，就正确，给4分.
七、解答题（本题满分7分）
23.解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可 xKb 1. Com
全部租出；
当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；
∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元，
∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400﹣50x；
故答案为：1400﹣50x；……………………………………………………2分
（2）根据题意得出：y=x（﹣50x+1400）﹣4800=﹣50x2+1400x﹣4800，
=﹣50（x﹣14）2+5000．…………………………3分
当x=14时，在范围内，y有最大值5000．
∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．………4分
（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．
即：50（x﹣14）2+5000=0， ………………………………………………5分
解得x1=24，xz=4，
∵x=24不合题意，舍去．……………………………………………………6分
∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．…………………………7分
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八、解答题（本题满分7分）
24. 解：（1）∵，，∴，
∵矩形中，，∴，
∵点、在第一象限，∴，．………………………1分
（2）由题意，可知A，，在Rt△ABO中，tan∠BAO＝，
①当0
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