成都市武侯区2012-2013年九年级数学期末试题卷及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 武侯区2012～2013学年度上期期末质量测评试题卷 九年级数学 说明：1、本试卷分为A卷和B卷，其中A卷共100分，B卷共50分，满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎ 2、此试卷上不答题，所有题的答案请一律答在答题卷上．‎ 题号 A卷 A卷 B卷 B卷 全卷 一 ‎1-10‎ 二 ‎11-14‎ 三 ‎15，16‎ 四 ‎17, 18‎ 五 ‎19，20‎ 一 ‎21-25‎ 二 ‎26‎ 三 ‎27‎ 四 ‎28‎ 得分 A卷（满分100分）‎ 一、选择题：(每小题3分，共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 ‎1．用配方法解方程x2+x=2，要使方程左边为x的完全平方式，应把方程两边同时 ‎（第2题图）‎ A B O C D A．加 B．加 C．减 D．减 ‎2．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=60°，则∠CDB= http://ww w.xkb1.com A．20°， B．30°，C．40°，D．50°‎ ‎3．如图，科丽村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离 为‎5米，那么这两树在坡面上的距离AB=（）米 α ‎5米 A B A． B．　 C． D． ‎ ‎4．双曲线y= 与直线y=2x+1的一个交点横坐标为﹣1，则k= ‎ ‎（第3题图）‎ A．﹣2 B．﹣‎1 C． 1 D．2‎ B F ‎0‎ E A ‎5．对于抛物线-3的说法错误的是 ‎ ‎ A.抛物线的开口向下 B.抛物线的顶点坐标是(1,-3) ‎ C.抛物线的对称轴是直线 D.当时,随的增大而增大 ‎ ‎6．如图，小明设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，‎ ‎ ‎ 并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=‎ ‎6个单位，则圆直径为 ‎（第6题图）‎ A．9个单位 B．10个单位 C．12个单位 D．15个单位 ‎7．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是 A． 锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 ‎8． 已知反比例函数的图象如图所示，二次函数的图象大致为 ‎ ‎C D A O P B ‎ 第9题图 ‎9．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，‎ 则∠PCA= X k B 1 . c o mP A．30° B．45° C．60° D．67.5°‎C ‎10．如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，‎D A O B 那么k的取值范围是 ‎ （第9题图）‎ ‎（第13题图）‎ A． －≤k＜1且k≠0 B．k＜1且k≠‎0 ‎C．－≤k＜1 D．k＜1 ‎ 二、填空题(每小题4分，共16分) ‎ ‎11．方程x(3x-2)=4(3x-2)的根为 ．‎ ‎12.已知方程两根为,则抛物线与轴 两个交点间距离为 .‎ ‎（第14题图）‎ ‎13．如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为 ．‎ ‎14．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝‎10 cm，BD＝‎6 cm，则sin∠DAC= ． ‎ 三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）X|k | B| 1 . c|O |m ‎15．（1）解方程：2x2－6x＋1＝0． ⑵ 计算： ·tan 30° ‎ ‎16．一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？‎ ‎（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2）‎ B C D A 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 四、（第17题9分，第18题9分，共18分）‎ ‎17．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字，，的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为，.‎ ‎（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.‎ ‎（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的，能使得有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．‎ http://w ww.xkb1.com ‎18．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E． （1）求证：△ABD∽△CED．‎ A D E B F C ‎（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．‎ 五、（第19题9分，第20题9分，共18分）http://ww w.xkb1 .com ‎　　　　　 ‎ ‎19．4月初某地香菇价格大幅度下调，下调后每斤香菇价格是原价格的，原来用60元买到的香菇下调后可多买2斤．香菇价格4月底开始回升，经过两个月后，香菇价格上调为每斤14.4元．‎ ‎（1）求4月初香菇价格下调后每斤多少元？（2）求5、6月份香菇价格的月平均增长率．‎ O A B x y D C ‎20． 如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2 ），B（2，0）直线AB与反比例函数y＝ 的图象交与点C和点D（－1，a）．‎ ‎（1）求直线AB和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求∠ACO的度数．‎ 新课 标第 一 网 B卷（共50分）‎ 一、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎21．设两个实数根，则=_______．‎ 新 课 标 第 一 网C A B DM O PM EM FM GM ‎22． 已知a、b≠0，且则________．‎ ‎23．已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D点，AB＝‎2m，‎ BD＝m－1， ．则m=___________．‎ ‎(第24题图)‎ ‎24．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，过点B作⊙O的切线，C是切线上一点，且BC＝2，P是线段OA中点，连结PC交⊙O于点D，过点P作PC的垂线，交切线BC于点E，交⊙O于点F，连结DF交AB于点G，则PE的长为 ． ‎ X k B 1 . c o m ‎25．如图，已知双曲线（k为常数）与直线l相交于A、B两点，第一象限内的点M（点M在A的左侧）在双曲线上，设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点．若AM=m•MP，BM=n•MQ，则m﹣n的值是______．‎ ‎(第25题图)‎ X|k |B| 1 . c |O |m ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 二、解答题（共9分）‎ ‎26．某商店经销某玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．玩具的销售单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图所示．‎ ‎（1）试求表示线段AB的函数的解析式，并求出当销售数量n=20时单价m的值；‎ ‎（2）写出该店当一次销售n（n＞10）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式：‎ ‎（3）店长李明经过一段时间的销售发现：卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把售价最低价每个80元至少提高到多少？‎ 三、解答题（共9分）‎ ‎27． 如图，△ABC内接于半圆，圆心为O，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．‎ ‎（1）求证：MN是半圆的切线；‎ ‎（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：DE=AC；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为S，且DG=a，GC=b，试求△BCG的面积．‎ ‎（用a、b、s的代数式表示）‎ http://ww w. xkb1.com 四、解答题（共12分）‎ ‎28．已知两直线l1、l2分别经过点A（3，0），点B（﹣1，0），并且当两条直线同时相交于y轴负半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）将直线l1按顺时针方向绕点C旋转α°（0＜α＜90），与抛物线的另一个交点为M．求在旋转过程中△MCK为等腰三角形时的α的值．‎ 新 课 标 第 一 网 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 成都市武侯区2012-2013学年度上期教学质量测评试题 九年级数学试卷参考答案及评分标准 说明：1、本试卷分为A卷和B卷，其中A卷共100分，B卷共50分，满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎ 2、此试卷上不答题，所有题的答案请一律答在答题卷上．‎ 题号 A卷 A卷 B卷 B卷 全卷 一 ‎1-10‎ 二 ‎11-14‎ 三 ‎15，16‎ 四 ‎17, 18‎ 五 ‎19，20，‎ 一 ‎21-25‎ 二 ‎26‎ 三 ‎27‎ 四 ‎28‎ 满分 ‎30‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎18‎ ‎18‎ ‎100‎ ‎20‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎50‎ ‎150‎ A卷（共100分）‎ 一、选择题：(每小题3分，共30分) 新 课 标 第 一 网 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B B C D B C D D A 二、填空题(每小题4分，共16分)‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 答案 ‎4，或 ‎（5,2）‎ ‎ 三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）‎ ‎15．（1）解方程：2x2－6x＋1＝0．X k B 1 . c o m 解：因为a＝2，b＝－6，c＝1， （1分）‎ ‎∴b2－‎4ac＝(－6)2－4×2×1＝28． （2分）‎ ‎ （3分）‎ ‎ （5分）‎ ‎∴原方程的根为 （6分）‎ ‎⑵ 计算： ·tan 30° ‎ B C D A 解：原式= （4分）=（5分）=（6分）w .x K b 1.c o M ‎16．解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．设BD＝x海里，（1分）‎ 在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，∴CD＝x ·tan63.5°≈2x海里．（2分）‎ 在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝ ‎ ‎∴CD＝( 60＋x ) ·tan21.3°≈( 60＋x )海里． （3分）‎ ‎∴．解得，x＝15． （5分）X k B 1 . c o m 答：轮船继续向东航行‎15海里，距离小岛C最近（6分）‎ 四、（第17题9分，第18题9分，共18分）‎ ‎17．解：（1）（a,b）的可能结果有、、、、、、（1，1）、（1，2）及（1，3）,∴(a,b)取值结果共有9种 （4分）．‎ （2） ‎∵Δ=b2－‎4a与对应（1）中的结果为：‎ ‎ －1、2、7、0、3、8、－3、0、5 （7分）‎ ‎ ∴P(甲获胜)= P(Δ＞0)= ＞P(乙获胜) ＝ （8分）‎ ‎∴这样的游戏规则对甲有利，不公平. （9分）‎ ‎18．X k B 1 . c o m A D E B F C M ‎（1）证明：∵　△ABC是等边三角形 ‎∴　∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120° （2分）‎ ‎∵　CE是外角平分线，‎ ‎∴　∠ACE＝60°．∴　∠BAC＝∠ACE　　‎ 又∵　∠ADB＝∠CDE，∴　△ABD∽△CED （4分）　　　　　‎ ‎（2）解：作BM⊥AC于点M，AC＝AB＝6 （5分）‎ ‎∴　AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝ （6分）‎ ‎∵　AD＝2CD，∴　CD＝2，AD＝4，MD＝1　　　　　　　　 ‎ 在Rt△BDM中，BD＝＝（7分）　　　　　　 ‎ 由（1）△ABD∽△CED得，，（8分）‎ ‎∴　ED＝，∴　BE＝BD＋ED＝． （9分）X|k | B| 1 . c|O |m 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 五、（第19题9分，第20题9分，共18分）‎ ‎19．解：（1）设4月初香菇价格下调后每斤元．‎ 根据题意，得，解得（3分），‎ 经检验，是原方程的解w W w .x K b 1.c o M 答：4月初香菇价格下调后每斤10元． （4分）‎ ‎（2）设5、6月份香菇价格的月平均增长率为．‎ 根据题意，得 （7分）‎ 解得（舍去）‎ 答：5、6月份香菇价格的月平均增长率为20%．（9分）‎ ‎20．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b，将A（0，2 ），B（2，0）代入 得 解得 w W w .x K b 1.c o M O A B x y D C ‎∴直线AB的解析式为y＝－ x＋2 （2分）‎ 将D（－1，a）代入y＝－ x＋2 ，得a＝3 ‎∴D（－1，3 ）， （3分）‎ 将D（－1，3 ）代入y＝ 中，得m＝－3 ‎∴反比例函数的解析式为y＝－ （4分）‎ ‎（2）解方程组得 得 ，‎ ‎∴点C坐标为（3，－ ） （6分）‎ 过点C作CH⊥x轴于点H，在Rt△OMC中，CH＝ ，OH＝3‎ ‎∴tan∠COH＝ ＝ ，∴∠COH＝30° （8分）‎ 在Rt△AOB中，tan∠ABO＝ ＝ ＝ ，∴∠ABO＝60°（9分）‎ ‎∴∠ACO＝∠ABO－∠COH＝30°．w W w .x K b 1.c o M ‎ B卷（共50分）‎ 一、填空题（每小题4分，共20分）‎ 题号 ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ 答案 ‎-19‎ ‎-3或2‎ ‎-2‎ 二、解答题（共9分）‎ ‎26．‎ 解：（1）设m=kx+b，把A（10，100）和B（30，80）代入上式，‎ 得10k+b=100，30k+b=80，‎ 解得k=﹣1，b=110，X k B 1 . c o m ‎∴线段AB的函数的解析式为m=﹣n+110（10≤n≤30）；（2分）‎ 当n=20时，m=﹣20+110=90；（3分）‎ X k B 1 . c o m ‎（2）当10＜n＜30时，W=（m﹣60）n=（﹣n+110﹣60）n=﹣n2+50n，‎ 当n≥30时，W=（80﹣60）n=20n；‎ ‎（3）W=﹣n2+50n=﹣（n﹣25）2+625，‎ ‎①当10＜n≤25时，W随n的增大而增大，即卖的越多，利润越大；‎ ‎②当25＜n≤30时，W随n的增大而减小，即卖的越多，利润越小；‎ ‎∴卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多．‎ 所以为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元．‎ 三、解答题（共9分）‎ ‎27．‎ 解：（1）∵AB是直径，∴∠C=90°，∴∠CBA+∠BAC=90°，（1分）‎ 又∵∠MAC=∠ABC，∴∠MAC+∠CAB=90°，‎ 即∠BAM=90°，∴OA⊥MN，（2分）‎ ‎∴MN是⊙O的切线；（3分）‎ ‎（2）连接OD交AC于H，‎ ‎∵D是AC中点，∴OD⊥AC，AH=AC，（4分）‎ ‎∵∠DOE=∠AOH，∠OHA=∠OED=90°，OA=OD，（5分）∴△OAH≌△ODE，‎ ‎∴DE=AH=AC；（6分）X k B 1 . c o m ‎（3）连接AD，由（2）知△OAH≌△ODE，∴∠ODE=∠OAH，‎ 又∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA﹣ODE=∠OAD﹣∠OAH，‎ 即∠FDA=∠FAD，∴FD=FA，（7分）‎ ‎∵AB是直径，∴∠BDA=90°，‎ ‎∴∠FDA+∠GDF=90°，∠DAF+∠DGF=90°，∴∠GDF=∠DGF，‎ ‎∴FG=DF，∴FG=FA=FD，∴S△DGF=S△ADG，（8分）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 又∵△BCG∽△ADG，∴S△BCG：S△ADG=（）2=（）2，∴S△BCG=．（9分）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 四、解答题（共12分）‎ ‎28．‎ 解：（1）在Rt△ABC中，OB=1，OA=3，且CO⊥AB；∴OC==，则 C（0，﹣）；‎ 设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），代入点C的坐标后，得：‎ a（0+1）（0﹣3）=﹣，a=‎ ‎∴抛物线的解析式：y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣x﹣．（3分）‎ ‎（2）OA=3、OB=1、OC=，则：S△ABC=AB•OC=×4×=2．‎ ‎①当点P在x轴上方时，由题意知：S△ABP=S△ABC，则：‎ 点P到x轴的距离等于点C到x轴距离的一半，即 点P的纵坐标为；‎ 令y=x2﹣x﹣=，化简得：2x2﹣4x﹣9=0‎ 解得 x=；∴P1（，）、P2（，）；（5分）‎ ‎②当点P在抛物线的B、C段时，显然△BCP的面积要小于S△ABC，此种情况不合题意；（6分）‎ ‎③当点P在抛物线的A、C段时，S△ACP=AC•h=S△ABC=，则h=1；‎ 在射线CK上取点D，使得CD=h=1，过点D作直线DE∥l1，交y轴于点E，如右图；‎ 在Rt△CDE中，∠ECD=∠BCO=30°，CD=1，则CE=、OE=OC+CE=，点E（0，﹣）‎ ‎∴直线DE：y=x﹣﹣，联立抛物线的解析式，有：‎ ‎，解得：、‎ ‎∴P3（1，﹣）、P4（2，﹣）；（8分）‎ 综上，存在符合条件的点P为（，）、（，）、（1，﹣）、（2，﹣）．（8分）‎ ‎（3）由（1）知：y=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣，‎ ‎∴抛物线的对称轴 x=1；‎ 在Rt△OBC中，OB=1，OC=，则∠BCO=∠1=30°、∠2=∠3=90°﹣∠BCO=60°、BC=2；‎ 过点C作直线CN∥x轴，交抛物线于点N，如右图；‎ 由抛物线的对称性可得：N（2，﹣），所以 CN=2；‎ 易知直线BC：y=﹣x﹣，则 K（1，﹣2），CK==2；‎ 在△CKN中，∠2=60°，CN=CK=2，那么△CKN是等边三角形﹣﹣﹣﹣①．‎ Ⅰ、KC=KM时，点C、M关于抛物线的对称轴对称，符合①的情况，即点M、N重合；‎ Ⅱ、KC=CN时，由于KC=BC，所以此时点M与B、N重合；‎ Ⅲ、MK=MC时，点M在线段CK的中垂线上，此时M、N重合；‎ 综上，只有一个符合条件的点M（即点N），此时直线l1的旋转角度α=∠ACN=90°﹣∠2=30°．（12分）‎ 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎