银川一中2013年高二上数学期末试卷及答案（理）.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 用数学归纳法证明不等式2n>n2时，第一步需要验证n0=_____时，不等式成立（ ）‎ A. 5 B. 2和‎4 C. 3 D. 1‎ ‎2.“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎3．如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中 阴影区域的概率是（ ）X|k |B | 1 . c|O |m A． B． ‎ C． D． ‎ ‎4. 如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（ ）‎ ‎5. 抛物线的焦点坐标是（ ）w W w .x K b 1.c o M A． B． C． D．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎6. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A. B . C . D.‎ ‎7. 已知椭圆()中，成等比数列，则椭圆的离心率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. 设，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）³0，则必有（ ）‎ A．f（0）＋f（2）‎2f（1）新课 标第 一 网 ‎10. 设，若函数，，有大于零的极值点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知，是区间上任意两个值，恒成立，则M的最小值是（ ）‎ A. -2 B. ‎0 C. 2 D. 4‎ ‎12. 若上是减函数，则的取值范围是（ ）[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 新- 课-标- 第- 一-网 ‎13. 若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的余弦值是________.‎ ‎14．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_________________．‎ ‎15. 不等式＞0对恒成立，则x的取值范围是__________. ‎ ‎16．半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)`＝2r ①，①‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，类比以上结论，请你写出类似于①的式子： ②，②式可以用语言叙述为： 。‎ 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤新|课 |标 |第 |一 | 网 ‎19．（本小题满分12分）‎ 设函数.‎ ‎（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的极值点与极值.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率， .‎ ‎（I）求椭圆的标准方程；‎ ‎（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程.‎ ‎22．（本小题满分12分）X|k |B| 1 . c| O |m 已知函数．‎ ‎（1）若，求的单调区间；‎ ‎（2）若恒成立，求的取值范围．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 银川一中高二期末数学(理科)试卷参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．w W w .X k b 1.c O m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13. 14． 15. ‎ ‎16．，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。”‎ 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 ‎18. （本小题满分12分）新|课 |标 |第 | 一| 网 解：焦点，准线 ‎（1）时、，通径，、，是定值.xkb1‎ AB与x轴不垂直时，设AB：由得 ‎，所以，是定值.‎ ‎（2）、，‎ 所以 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 方法二：由抛物线知：‎ ‎19．（本小题满分12分）X k B 1 . c o m 解：（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，‎ ‎∴[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎20.如图所示，建立空间直角坐标系，则，，， ，，；设平面的一个法向量，由可得：，令，则。‎ ‎（1）略 ‎（2）设所求角为，则，w W w .x K b 1.c o M ‎（3）由条件可得，.在中，,所以,则, ，所以所求距离等于点到平面距离的，设点到平面距离为则，所以所求距离为。‎ ‎21. （本小题满分12分）http://ww w.xkb1 .com 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解（I）由已知得，解得 ∴ ‎ ‎∴ 所求椭圆的方程为 . ‎ ‎（II）由（I）得、‎ ‎①若直线的斜率不存在，则直线的方程为，由得 设、，∴ ，这与已知相矛盾。‎ ‎②若直线的斜率存在，设直线直线的斜率为，则直线的方程为，‎ 设、，联立，消元得 ‎∴ ，∴ ， ‎ 又∵∴ ‎ ‎∴ ‎ 化简得解得 ‎∴ ∴ 所求直线的方程为 . 新 课 标 第 一 网 ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ），其定义域是 …………1分 ‎ ‎ http://www .xkb1.com 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 令，得，（舍去）。 …………….. 3分 当时，，函数单调递增；‎ 当时，，函数单调递减；‎ 即函数的单调区间为，。 ……………….. 6分 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎