湖南师大附中2012-2013高一上学期数学期末试题及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 时量：120分钟 满 分：100 分（必考试卷Ⅰ） 50分（必考试卷Ⅱ）‎ 必考试卷Ⅰ 一、选择题:本大题共7个小题,每小题5分,满分35分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是（ ）‎ A．正三角形的直观图仍然是正三角形.xkb1.comxkb1.com B．平行四边形的直观图一定是平行四边形.‎ C．正方形的直观图是正方形. X k B 1 . c o m D．圆的直观图是圆 答案：Ｂ.‎ ‎2．已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（ ）‎ A．.                                                 B．‎ C． D．‎ 答案：Ａ ‎3．已知直线 若，则的值为（ ）‎ A．.                                                 B．‎ C． D．‎ 答案：Ｃ ‎4．已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积等于（ ）‎ ‎ ( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 答案：Ｄ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎5．已知圆与圆相交，则圆与圆的公共弦所在的直线的方程为（ ）‎ A．                                      B．‎ C． D．‎ 答案：Ｂx k b 1 . c o m ‎6．若a、b表示两条不同直线，α、β表示两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 答案：A ‎7．已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 答案：Ａx k b 1 . c o m 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.‎ ‎8. 若球的表面积为，则该球的体积等于 。w w w .x k b 1.c o m 答案： ‎ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ‎9．如图，直四棱柱的底面是边长为１的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于___________.‎ 答案：‎ ‎10. 与圆关于轴对称的圆的方程为______________. ‎ 答案：‎ ‎11. 已知点到平面的距离分别为和，当线段ＡＢ与平面相交时，线段的中点到平面的距离等于_________________．‎ 答案：1 ‎ ‎12. 无论为何值，直线恒过一定点，则点的坐标为_________.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 答案：(3,1)‎ ‎13. 直线与以A(3,2)、B(2,3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是_________.‎ 答案：‎ 三、解答题:本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.xkb1.com 正视图 侧视图 ‎·‎ 俯视图 ‎14．（本小题满分11分）‎ 如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的侧面积与体积.‎ 解析：根据几何体的三视图知，‎ 原几何体是以半径为1的圆为底面且体高为的圆锥.………………3分 由于该圆锥的母线长为2，‎ 则它的侧面积，……………7分 体积.……………11分 w w w .x k b 1.c o m X k B 1 . c o m ‎15．（本小题满分12分）‎ 已知直线：，：.X k b 1 . c o m ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）当时，求直线与之间的距离.‎ 解析：（1）由知，…………4分 解得；……………6分 ‎（2）当时，有，…………8分 解得，…………9分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 此时，的方程为：， ‎ 的方程为：即，xkb1.com 则它们之间的距离为.…………12分 w w w .x k b 1.c o m ‎16．（本小题满分12分）‎ A B C D E 如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求直线BD与面AＣＤ所成角的大小.‎ X k B 1 . c o m]‎ X|k |B| 1 . c|O |m 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 必考试卷Ⅱ 一、选择题:本大题共1个小题,每小题5分,满分5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1、直线被圆所截得的弦长为（ ）‎ A． B． C． D． 答案：Ｂ 二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.‎ ‎2、若圆柱的侧面展开图是边长为４的正方形，则它的体积等于　　　　　　　.x k b 1 . c o m 答案：‎ A B A1‎ B1‎ C1‎ F E C 三、解答题:本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎3、（本小题满分13分）‎ 如图，在直三棱柱ABC-A1B‎1C1中，，，是的中点，是中点.‎ ‎（1）求证：∥面；‎ ‎（2）求直线EF与直线所成角的正切值；‎ ‎（3）设二面角的平面角为，求的值.‎ 则是二面角的平面角，所以，，…………11分 又是直角三角形，且，，，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 则。…………13分 ‎4、（本小题满分13分）‎ 已知⊙C经过点、两点，且圆心C在直线上.‎ ‎（1）求⊙C的方程；‎ ‎（2）若直线与⊙C总有公共点，求实数的取值范围.‎ 解析：（1）解法1：设圆的方程为，X k b 1 . c o m 则，…………5分 所以⊙C方程为.………6分 解法2：由，‎ 因为直线与⊙C总有公共点，则，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解得.‎ 注：如有学生按这里提供的解法2答题，请酌情记分。‎ X|k |B| 1 . c|O |m ‎5、(本小题满分14分）‎ A BA CA E 北 南 西 东 如图所示，在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C. ‎ ‎（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;x k b 1 . c o m ‎（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断 它是否会进入警戒水域，并说明理由.‎ 解析：（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位为‎10海里 ‎ 则坐标平面中AB = 10，AC = ‎2 A(0,0)，E(0, －4)‎ ‎ 再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,)‎ ‎………………4分 ‎ 所以|BC| = = 2 ‎ ……………6分 ‎ 所以BC两地的距离为‎20海里 ‎ 所以该船行驶的速度为10海里/小时 ‎………………7分 ‎ （2）直线BC的斜率为 = 2 ‎ 所以直线BC的方程为：y－ = 2(x－3)‎ ‎ 即2x－y－5 =0………10分 ‎ 所以E点到直线BC的距离为 = < 1………12分 ‎ 所以直线BC会与以E为圆心，以一个单位长为半径的圆相交，‎ 所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。……………14分 答：该船行驶的速度为‎10海里/小时，若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。x k b1 . co m ‎ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎