济南市辛寨乡辛锐中学2012-2013年八年级上期末数学试题.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 注意事项：‎ ‎1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共3页，满45分；第Ⅱ卷共7页，满分75分.本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟．‎ ‎2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．‎ ‎3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效．‎ ‎4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共45分）‎ 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．36的平方根是（ ）‎ A.6 B.±‎6 C. D.‎ ‎2．下列函数中，是关于x的一次函数的是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.P(m+3,‎2m+4)在y轴上，那么点P的坐标为（ ）‎ A .(－2,0) B .(0,－2) C .(1,0) D .(0,1)‎ ‎4．随着生活水平的不断提高，汽车越来越普及，在下面的汽车标志图中，属于中心对称的图形是（　 　）‎ ‎(第6题图)‎ A B C D ‎5．下列语句正确的是（　 　）‎ A．对角线相等的四边形是矩形 B．一组邻边相等的四边形是菱形 C．对角线相等的梯形是等腰梯形 D． 四个角是直角的四边形是正方形 ‎6．如图，四边形ABCD中，AB=‎3cm，BC=‎4cm，CD=‎12cm，DA=‎13cm，且∠ABC=900‎ 第12页（共12页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎，则四边形ABCD的面积是（ ）‎ A．36 B．‎30 ‎ C．84 D．无法确定 捐款人数 金额（元）‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎61‎ ‎131‎ ‎20‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎（第7题图）‎ ‎10‎ ‎7．济南市某中学八年级三班50名学生组织献爱心捐款活动．将捐款情况进行了统计，绘制成了统计图．捐款金额的众数和中位数分别是（ ）‎ A．20、20　 B．30、‎20 C．30、30　 D．20、30‎ ‎8．下列各式中，正确的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x-k的图象大致是（　 　）‎ A B C D ‎10.若方程是关于x、y的二元一次方程，则a、b的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（ ）‎ A. (3,0) B. (2,2) C. (－3,－2) D. (2,1)‎ ‎12．已知方程组的解为 ，则的值为（　 ）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎13.平行四边形一边长为‎10cm，两对角线的长可以是（ ）‎ 第12页（共12页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A‎.4cm和‎6cm B‎.6cm和‎8cm C‎.8cm和‎10cm D‎.10cm和‎12cm ‎14．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换： ①f（a，b）=（-a，b）．如：f（1，3）=（-1，3）； ②g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）； ③h（a，b）=（-a，-b）．如：h（1，3）=（-1，-3）． 按照以上变换有：f（g（2，-3））=f（-3，2）=（3，2），那么f（h（5，-3））等于（　 　）‎ A．（-5，-3） B．（5，3） C．（5，-3） D．（-5，3）‎ ‎15.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（　　）‎ 第15题 A．（2，0） B．（-1，1） ‎ ‎ C．（-2，1） D．（-1，-1）‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共75分）‎ 注意事项：‎ ‎1.第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．‎ ‎2.答卷前将密封线内的项目填写清楚．考试时间，一律不得使用计算器．‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）‎ ‎16．如图，有一实心圆柱，其高为‎12cm，它的底面半径为‎3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为__________cm。（π取3） ‎ ‎17．函数的图象过点（0，1），且互为相反数，则这个函数的解析式为 。‎ ‎18．在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是平行四边形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ．(只要填写一种情况)‎ ‎19．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A´B´C´，使B´和C重合，连结AC´交AC于D，则△C 第12页（共12页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎´DC的面积为________.‎ ‎20．直线y=2x+8与坐标轴围成的三角形的面积为　_________　．‎ 第16题 第19题 ‎21.观察下列各组实数运算，比较大小得出结论，总结规律。‎ ‎= ， = ， =,……‎ 若n为自然数，（n≥2），用一个式子表示为____________________。‎ 三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎.‎ ‎22．(本小题满分7分)‎ ‎（1）(3分)2 +－15 （2）(4分)解方程组 ‎ ‎ ‎23．(本小题满分7分)‎ ‎（1）(3分)如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：DE=BF 第23（1）题 第12页（共12页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ (2)(4分)如图是规格为8×8的正方形网格（网格小正方形的边长为1），请在所给网格中按下列要求操作： ①请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，3），B点坐标为（-4，1）； ②在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB围成一个直角三角形（不是等腰直角三角形），则C点坐标是 _________△ABC的面积是_________‎ ‎24.(本小题满分8分)‎ 某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：‎ 我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．‎ 平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．‎ 李老师： 小芳：‎ 我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．‎ 小明：‎ 根据以上对话，解答下列问题：‎ ‎(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？‎ ‎(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？‎ 第12页（共12页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎25．(本小题满分8分)‎ ‎ ‎ 济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表： ‎ 节水量（米3）‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2.5‎ ‎3‎ 户数 ‎50‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎70‎ ‎（1）300户居民5月份节水量的众数是_______米3，中位数是_______米3 （2）扇形统计图中‎2.5米3对应扇形的圆心角为_______ 12_度； （3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？‎ ‎26．(本小题满分9分)‎ 甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是每分钟_______米，乙在A地提速时距地面的高度b为 ________米． （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲和乙提速后y和x之间的函数关系式． （3）登山多长时间时，乙追上了甲此时乙距A地的高度为多少米？‎ ‎27．(本小题满分9分)‎ 如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2 3 ，AC，BD相交于点O．‎ 第12页（共12页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（1）求边AB的长；‎ ‎（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由.‎ ‎(3)在(2)中的旋转过程中，试说明为什么∠EAC=∠EFC．‎ ‎28．(本小题满分9分)‎ 四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，在建立如图的平面直角坐标系中，A（10，0），B（8，6），点H的坐标是（4，0），过H点做x轴垂线交AC交于P点； （1）直接写出C点的坐标_________，并求出直线AC的解析式； （2）线段PH=_______，在直线AC上找到Q点，使得△PHQ的面积为△AOC面积的 ，求出Q点坐标； （3）M点是直线AC上除P点以外的一个动点，问：在x轴上是否存在N点，使得△MHN为等腰直角三角形？若有，请求出M点及对应的N点的坐标，若没有，请说明理由．‎ ‎2012—2013学年初二上学期学业水平考试 第12页（共12页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 数学试题答案 ‎23.解:(1) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，∠A=∠C，………………………………………1分 在△ADE和△CBF中， AD=CB ‎∠A=∠C AE=CF ‎∴△ADE≌△CBF（SAS）………………………………………2分 ‎∴DE=BF ………………………………………3分 ‎ (2) ①略 ………………………………5分 ‎②（-1，2），………………………………6分 第12页（共12页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2 ………………………………7分 ‎ ‎ ‎27.解:（1）∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴△AOB为直角三角形，且OA=AC=1，OB=BD= 3 ．……1分 在Rt△AOB中，由勾股定理得：‎ AB=．……………3分 （2）等边三角形………4分 第12页（共12页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 理由如下：‎ ‎∵由（1）知，菱形边长为2，AC=2，‎ ‎∴△ABC与△ACD均为等边三角形，‎ ‎∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，又∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，‎ ‎∴∠BAE=∠CAF．……………………………5分 在△ABE与△ACF中，‎ ‎∵∠BAE=∠CAF ，AB=AC=2 ，∠EBA=∠FCA=60°，‎ ‎∴△ABE≌△ACF（ASA），‎ ‎∴AE=AF，‎ ‎∴△AEF是等腰三角形，…………6分 又∵∠EAF=60°，‎ ‎∴△AEF是等边三角形．………………………………7分 ‎ (3) ∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°………8分 ‎（三角形内角和定理），‎ ‎∠AEG=∠FCG=60°（等边三角形内角），‎ ‎∠EGA=∠CGF（对顶角）‎ ‎∴∠EAC=∠GFC．…………9分 第12页（共12页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第12页（共12页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ ‎ 第12页（共12页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎