2013中考攻略专题3《一元二次方程根的判别式应用探讨》.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎【2013年中考攻略】专题3：一元二次方程根的判别式应用探讨 锦元数学工作室 编辑 一元二次方程，就是只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）。在系数a≠0的情况下，Δ=b2－‎4ac>0时，方程有2个不相等的实数根；Δ=b2－‎4ac =0时，方程有两个相等的实数根；Δ=b2－‎4ac 0；若方程有两个相等的实数根，则Δ=b2－‎4ac =0；若无实数根，则Δ=b2－‎4ac 且k≠2 (B)k≥且k≠2 (C) k >且k≠2 (D)k≥且k≠2‎ ‎3. （2012四川泸州2分）若关于x的一元二次方程x2 －4x + 2k = 0有两个实数根，则k的取值范围是【 】‎ A、k≥2 B、k≤‎2 ‎C、k＞-2 D、k＜-2‎ ‎4. （2012山东东营3分）方程有两个实数根，则k的取值范围是【 】．‎ A． k≥1 B． k≤‎1 ‎‎ C． k>1 D． ka+c， 则 一 元 二 次 方 程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根；‎ ‎ ③若 b=‎2a＋‎3c，则一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根；‎ ‎ ④若b2－‎4ac>0，则二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3。‎ ‎ 其中正确的【 】‎ A、只有①②③ B、只有①③④ C、只有①④ D、只有②③④‎ ‎6. （2009北京市7分）已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个 单位，求平移后的图象的解析式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保 持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围。‎ - 20 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 一元二次方程根的判别式在初中数学中的应用除了上述内容外，还有许多其它应用，由于近年中考涉及不多，本文不多详谈。例如，‎ ‎ 判断二次三项式能否在实数范围内因式分解。‎ 例1：当m为何值时，关于x的二次三项式mx2－2（m＋2）x＋（m＋5）能在实数范围内因式分解。‎ 例2：如果关于x二次三项式在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是 ▲ 。‎ 与平面几何相联系的问题。‎ 例1：已知：关于x的方程有两个相等的实数根，试判断以a，b，c为三边的三角形的形状。‎ 例2：已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断三角形的形状。‎ 例3：已知a，b，c是△ABC的三边，是关于x的一元二次方程，‎ ‎（1）若△ABC是直角三角形，且∠C=90°，试判断方程实根的个数；‎ ‎（2）若方程有两个相等的实数根，试求∠C的度数。‎ - 20 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎