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第1章 三角形的初步知识
1.1 认识三角形（一）
(第1题)
1．如图，图中共有__6__个三角形，以AD为边的三角形有△ABD，△ADE，△ADC，以E为顶点的三角形有△ABE，△ADE，△AEC，∠ADB是△ABD的内角，△ADE的三个内角分别是∠ADE，∠AED，∠DAE.
2．三角形的两边长分别是2和3，若第三边的长是奇数，则第三边的长为__3__；若第三边的长是偶数，则三角形的周长为7或9．
3．在现实生活中，有些人为抄近路而践踏了草坪，这是一种不文明的现象，我们应予以制止或劝解．请你用数学知识解释这一现象的原因：两点之间线段最短．
4．(1)已知在△ABC中，AB＝6，BC＝4，则边AC的长可能是(B)
A. 11 B. 5
C. 2 D. 1
(2)若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为(B)
A. 9 B. 12
C. 7或9 D. 9或12
5．在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取(B)
A. 30° B. 59°
C. 60° D. 89°
6．若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是(C)
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 不能确定
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(第7题)
7．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.
(1)求CD的取值范围．
(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．
【解】 (1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1AC.
∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD，即AE＋BE＋CE＋DE最短．
12．观察并探求下列各问题：
(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC__＜__AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．
(2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
(第12题)
【解】 (1)BP＋PC＜AB＋AC.理由：三角形两边的和大于第三边．
(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由如下：
如解图①，延长BP交AC于点M.
在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM，
在△PMC中，PC＜PM＋MC，
两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，
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∴BP＋PC＋BC＜AB＋AC＋BC，
即△BPC的周长＜△ABC的周长．
（第12题解）
(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下：
如解图②，分别延长BP1，CP2交于点M.
由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC.
又∵P1P2＜P1M＋P2M，
∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC，
∴BP1＋P1P2＋P2C＋BC
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