【浙教版】2017年秋八年级上1.5三角形全等的判定（三）基础训练（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1.5 三角形全等的判定（三）‎ ‎1．如图，某同学不小心将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是(C)‎ A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 ‎,(第1题))　　, (第2题))‎ ‎2．如图，点B，E在线段CD上，若∠C＝∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是(C)‎ A. BC＝FD，AC＝ED B. ∠A＝∠DEF，AC＝ED C. AC＝ED，AB＝EF D. ∠ABC＝∠EFD，BC＝FD ‎3．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是(C)‎ A. AB＝3，BC＝4，∠C＝50°‎ B. AB＝4，BC＝3，∠A＝30°‎ C. ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4‎ D. ∠C＝90°，AB＝6‎ ‎4．如图，AD和CB相交于点E，BE＝DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE，你所添加的条件是∠B＝∠D(答案不唯一)(只添一个即可)．‎ ‎,(第4题))　　,(第5题))‎ ‎5．如图，∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，AB＝AC.求证：BD＝CE.‎ ‎【解】　∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE.‎ 又∵AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，‎ ‎∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD＝CE.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第6题)‎ ‎6．如图，在△ABD和△ACE中，有下列判断：‎ ‎①AB＝AC；②∠B＝∠C；③∠BAC＝∠EAD；④AD＝AE.‎ 请用其中的三个判断作为条件，余下的一个判断作为结论(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式)，写出一个由三个条件能推出结论成立的式子，并说明理由．‎ ‎【解】　①②③⇒④或①③④⇒②或②③④⇒①.‎ 如证①②③⇒④.‎ 证明：∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAD＝∠CAE.‎ 又∵∠B＝∠C，AB＝AC，‎ ‎∴△BAD≌△CAE(ASA)．∴AD＝AE.‎ ‎(第7题)‎ ‎7．如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.求证：BC＝AD.‎ ‎【解】　∵∠DBA＝∠CAB，∠CBD＝∠DAC，‎ ‎∴∠CBA＝∠DAB.‎ 在△BCA与△ADB中，∵ ‎∴△BCA≌△ADB(ASA)．∴BC＝AD.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第8题)‎ ‎8．如图，E是BC边上一点，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，AB＝BC，∠A＝∠CBD，AE与BD交于点O，有下列结论：①AE＝BD；②AE⊥BD；③BE＝CD；④△AOB的面积等于四边形CDOE的面积．其中正确的结论有(D)‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【解】　易证△ABE≌△BCD(ASA)，‎ 可得AE＝BD，BE＝CD，S△ABE＝S△BCD，‎ 得S△ABE－S△BOE＝S△BCD－S△BOE，‎ 即S△AOB＝S四边形CDOE，故①③④正确．‎ 由∠A＝∠CBD，∠ABD＋∠CBD＝90°，‎ 可得∠A＋∠ABD＝90°，‎ ‎∴∠AOD＝90°，即AE⊥BD，故②正确．‎ ‎(第9题)‎ ‎9．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AC垂直平分BD.‎ ‎【解】　在△ABC和△ADC中，‎ ‎∵ ‎∴△ABC≌△ADC(ASA)．∴AB＝AD.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△AOB和△AOD中，∵ ‎∴△AOB≌△AOD(SAS)．‎ ‎∴OB＝OD，∠AOB＝∠AOD.‎ 又∵∠AOB＋∠AOD＝180°，‎ ‎∴∠AOB＝∠AOD＝90°，即AO⊥BD.‎ ‎∴AC垂直平分BD.‎ ‎10．如图，线段AC与线段BD相交于点O，连结AB，BC，CD，∠A＝∠D，OA＝OD.求证：∠1＝∠2.‎ ‎(第10题)‎ ‎【解】　在△AOB和△DOC中，‎ ‎∵ ‎∴△AOB≌△DOC(ASA)．‎ ‎∴AB＝DC，OB＝OC，‎ ‎∴OA＋OC＝OD＋OB，即AC＝DB.‎ 在△ABC和△DCB中，∵ ‎∴△ABC≌△DCB(SSS)．∴∠1＝∠2.‎ ‎11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作AE 的垂线CF，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D.‎ ‎(1)求证：AE＝CD.‎ ‎(2)若AC＝‎12 cm，求BD的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第11题)‎ ‎【解】　(1)∵AF⊥DC，‎ ‎∴∠AFC＝90°.‎ ‎∴∠EAC＋∠DCA＝90°.‎ ‎∵∠ACB＝90°，即∠DCA＋∠DCB＝90°，‎ ‎∴∠EAC＝∠DCB.‎ ‎∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°＝∠ECA.‎ 在△ACE和△CBD中，∵ ‎∴△ACE≌△CBD(ASA)．∴AE＝CD.‎ ‎(2)∵△ACE≌△CBD，∴CE＝BD.‎ ‎∵E为BC的中点，∴CE＝BC.‎ ‎∴BD＝BC＝AC＝‎6 cm.‎ ‎ (第12题)‎ ‎12．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E.试猜想CE与BD的数量关系，并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解】　CE＝BD.理由如下：‎ ‎ (第12题解)‎ 延长CE交BA的延长线于点F，如解图．‎ ‎∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2.‎ ‎∵CE⊥BD，‎ ‎∴∠BEC＝∠BEF＝90°.‎ 又∵BE＝BE，‎ ‎∴△BEC≌△BEF(ASA)．‎ ‎∴CE＝FE＝CF.‎ ‎∵∠1＋∠4＝∠3＋∠5＝90°，∠4＝∠5，‎ ‎∴∠1＝∠3.‎ 又∵∠BAD＝∠CAF＝90°，AB＝AC，‎ ‎∴△BAD≌△CAF(ASA)．∴BD＝CF.‎ ‎∴CE＝CF＝BD.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费