【浙教版】2017年秋八年级上1.5三角形全等的判定（四）基础训练（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1.5 三角形全等的判定（四）‎ ‎1．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(A)‎ A. AC＝BD B. ∠CAB＝∠DBA C. ∠C＝∠D D. BC＝AD ‎ (第1题)‎ ‎　　　 (第2题)‎ ‎2．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(C)‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎3．如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，延长DP交OB于点F，延长EP交OA于点G，则图中有__4__对全等三角形，它们分别是△FPE≌△GPD，△OEP≌△ODP，△OPF≌△OPG，△ODF≌△OEG．‎ ‎ (第3题)‎ ‎　　　　 (第4题)‎ ‎4．如图，∠B＝∠D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC，你所添加的条件是∠BAC＝∠DAC(答案不唯一)(只添一个即可)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第5题)‎ ‎5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，D，E为垂足．求证：DE＋BE＝CE.‎ ‎【解】　∵AD⊥CE，BE⊥CE，‎ ‎∴∠ADC＝∠CEB＝90°.‎ 又∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠ACD＋∠BCE＝∠BCE＋∠CBE＝90°，‎ ‎∴∠ACD＝∠CBE.‎ 在△ADC和△CEB中，∵ ‎∴△ADC≌△CEB(AAS)．∴CD＝BE.‎ ‎∴DE＋BE＝DE＋CD＝CE.‎ ‎(第6题)‎ ‎6．如图，已知点B，E，F，C在同一条直线上，∠A＝∠D，BE＝CF，且AB∥CD.求证：AF∥ED.‎ ‎【解】　∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，∴BF＝CE.‎ ‎∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.‎ 在△ABF和△DCE中，∵ ‎∴△ABF≌△DCE(AAS)．‎ ‎∴∠AFB＝∠DEC.∴AF∥ED.‎ ‎(第7题)‎ ‎7．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连结AG，DE⊥AG于点E，BF∥DE交AG于点F，探究线段DE，BF，EF三者之间的数量关系，并说明理由．‎ ‎【解】　DE＝BF＋EF.理由如下：‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB＝DA，∠DAB＝∠ABC＝90°.‎ ‎∵DE⊥AG于点E，BF∥DE交AG于点F，‎ ‎∴∠DEA＝∠DEF＝∠AFB＝90°，‎ ‎∴∠ADE＋∠DAE＝90°.‎ ‎∵∠DAE＋∠BAF＝90°，‎ ‎∴∠ADE＝∠BAF.‎ 在△ABF和△DAE中，‎ ‎∵ ‎∴△ABF≌△DAE(AAS)．‎ ‎∴BF＝AE，AF＝DE.‎ ‎∵AF＝AE＋EF，∴DE＝BF＋EF.‎ ‎ (第8题)‎ ‎8．如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分图形的面积S等于(A)‎ A. 50 B. 62‎ C. 65 D. 68‎ ‎【解】　∵EF⊥AC，BG⊥AC，‎ ‎∴∠EFA＝∠AGB＝90°，∠FEA＋∠EAF＝90°.‎ ‎∵EA⊥AB，‎ ‎∴∠EAB＝90°.‎ ‎∴∠EAF＋∠GAB＝90°.‎ ‎∴∠FEA＝∠GAB.‎ 又∵AE＝BA，‎ ‎∴△EFA≌△AGB(AAS)．‎ ‎∴AF＝BG，EF＝AG.‎ 同理，△BGC≌△CHD，‎ ‎∴GC＝HD，BG＝CH.‎ ‎∴FH＝FA＋AG＋GC＋CH＝3＋6＋4＋3＝16.‎ ‎∴S＝×(6＋4)×16－×3×4×2－×6×3×2＝50.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ (第9题)‎ ‎9．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为9，则BE＝(B)‎ A. 2　　　　　　 B. 3‎ C. 4　　　　 D. 5‎ ‎ (第9题解)‎ ‎【解】　如解图，过点B作BF⊥DC，交DC的延长线于点F.‎ ‎∵∠CDA＝90°，BE⊥AD，BF⊥CD，‎ ‎∴∠EBF＝90°.‎ 又∵∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠ABE＋∠EBC＝∠CBF＋∠EBC，‎ ‎∴∠ABE＝∠CBF.‎ ‎∵BE⊥AD，BF⊥DF，‎ ‎∴∠AEB＝∠CFB＝90°.‎ 又∵AB＝CB，‎ ‎∴△ABE≌△CBF(AAS)．‎ ‎∴BE＝BF.‎ 易知四边形BEDF为正方形，‎ ‎∴四边形ABCD的面积等于正方形BEDF的面积，即等于9，‎ ‎∴BE2＝9，即BE＝3.‎ ‎(第10题)‎ ‎10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，过点A作AE⊥l3于点E，求BE的长．‎ ‎【解】　过点C作CF⊥l3于点F.‎ ‎∵l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，AE⊥l3，CF⊥l3，‎ ‎∴CF＝3，∠AEB＝∠BFC＝90°.‎ ‎∴∠EAB＋∠ABE＝90°.‎ ‎∵∠ABC＝90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ABE＋∠FBC＝90°.‎ ‎∴∠EAB＝∠FBC.‎ 在△AEB和△BFC中，∵ ‎∴△AEB≌△BFC(AAS)．‎ ‎∴BE＝CF＝3.‎ ‎(第11题)‎ ‎11．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，且点E在AD上．求证：BC＝AB＋CD.‎ ‎【解】　在BC上截取BF＝AB，连结EF.‎ ‎∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，‎ ‎∴∠ABE＝∠FBE ，∠DCE＝∠FCE.‎ 又∵BE＝BE，AB＝FB，‎ ‎∴△ABE≌△FBE(SAS)．‎ ‎∴∠A＝∠BFE.‎ ‎∵AB∥DC，∴∠A＋∠D＝180°.‎ ‎∵∠BFE＋∠CFE＝180°，‎ ‎∴∠D＝∠CFE.‎ 又∵∠DCE＝∠FCE，CE＝CE，‎ ‎∴△DCE≌△FCE(AAS)．∴CD＝CF.‎ ‎∴BC＝BF＋CF＝AB＋CD.‎ ‎12．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证：FE＝FD.‎ ‎(第12题)‎ ‎【解】　连结BF.‎ ‎∵F是∠BAC与∠ACB的平分线的交点，‎ ‎∴BF是∠ABC的平分线．‎ 又∵FM⊥AB，FN⊥BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴FM＝FN，∠EMF＝∠DNF＝90°.‎ ‎∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，‎ ‎∴∠BAC＝30°，‎ ‎∴∠DAC＝∠BAC＝15°，‎ ‎∴∠CDA＝75°.‎ 易得∠ACE＝45°，‎ ‎∴∠CEB＝∠BAC＋∠ACF＝75°，‎ 即∠NDF＝∠MEF＝75°.‎ 在△DNF和△EMF中，∵ ‎∴△DNF≌△EMF(AAS)．‎ ‎∴FE＝FD.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费