【浙教版】2017年秋八年级上2.3等腰三角形的性质定理(二)基础训练(含答案).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2.3 等腰三角形的性质定理(二)‎ ‎1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，已知BC＝6，∠B＝65°，则BD＝__3__，∠ADB＝90°，∠BAC＝50°．‎ ‎ ‎ ‎(第1题)　　 (第2题)‎ ‎2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D.若∠BAC＝64°，则∠BAD的度数为32°．‎ ‎3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(C)‎ A. 35° B. 45°‎ C. 55° D. 60°‎ ‎,(第3题))　　,‎ ‎ (第4题))‎ ‎4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，AD⊥BC，垂足为D，CD＝4，则△ABC的周长为(B)‎ A. 18 B. 20‎ C. 22 D. 24‎ ‎(第5题)‎ ‎5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则DE＝DF，请说明理由．‎ ‎【解】　连结AD.‎ ‎∵D为BC的中点，AB＝AC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BAD＝∠CAD.‎ ‎∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.‎ ‎(第6题)‎ ‎6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，AD的延长线交BC于点E，求证：AE⊥BC.‎ ‎【解】　∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，‎ ‎∴△ABD≌△ACD(SSS)．‎ ‎∴∠BAE＝∠CAE.‎ ‎∵AB＝AC，∴AE⊥BC.‎ ‎7．如图，已知等腰三角形ABC的周长为16，AD是顶角∠BAC的平分线，AB∶AD＝5∶4，且△ABD的周长为 ‎(第7题)‎ ‎12．求△ABC各边的长．‎ ‎【解】　设AB＝5x，则AD＝4x，AC＝5x，BC＝16－10x.‎ ‎∵AB＝AC，AD平分∠BAC，‎ ‎∴BD＝DC＝BC＝8－5x，‎ ‎∴5x＋4x＋(8－5x)＝12，解得x＝1.‎ ‎∴AB＝5x＝5，AC＝5x＝5，BC＝16－10x＝6.‎ ‎8．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按以下要求画图：以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第一条线段AA1；再以点A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第二条线段A‎1A2；再以点A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第三条线段A‎2A3……这样一直画下去，最多能画__9__条线段．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第8题)‎ ‎【解】　由题意可知：AO＝A‎1A，A‎1A＝A‎2A1，…，‎ 则∠AOA1＝∠OA‎1A，∠A1AA2＝∠A‎1A2A，….‎ ‎∵∠BOC＝9°，∴∠A1AB＝2∠BOC＝18°.‎ 同理可得∠A‎2A1C＝27°，∠A‎3A2B＝36°，∠A‎4A3C＝45°，∠A‎5A4B＝54°，∠A‎6A5C＝63°，∠A‎7A6B＝72°，∠A‎8A7C＝81°，∠A‎9A8B＝90°，‎ ‎∴第10个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形的内角和定理，故最多能画9条线段．‎ ‎(第9题)‎ ‎9．如图，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若AB＝AC，AD＝AE，则(B)‎ A. 当∠B为定值时，∠CDE为定值 B. 当α为定值时，∠CDE为定值 C. 当β为定值时，∠CDE为定值 D. 当γ为定值时，∠CDE为定值 ‎【解】　∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.‎ ‎∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝γ.‎ ‎∵∠AED＝∠C＋∠CDE，∠ADC＝∠B＋α，‎ 即γ＝∠C＋∠CDE，γ＋∠CDE＝∠B＋α，‎ ‎∴2∠CDE＝α.‎ ‎10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE.求证：EF⊥BC.‎ ‎(第10题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解】　过点A作AG∥EF交BC于点G.‎ ‎∵AG∥EF，‎ ‎∴∠AEF＝∠CAG，∠AFE＝∠BAG.‎ ‎∵∠AEF＝∠AFE，‎ ‎∴∠CAG＝∠BAG.‎ ‎∵AB＝AC，∴AG⊥BC.∴EF⊥BC.‎ ‎11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.‎ ‎(1)求证：DE＝DF.‎ ‎(2)问：如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，那么它们还相等吗？‎ ‎(第11题)‎ ‎【解】　(1)∵D是BC的中点，AB＝AC，‎ ‎∴AD是等腰三角形ABC的角平分线．‎ ‎∵DE⊥AB，DF⊥AC，‎ ‎∴DE＝DF.‎ ‎(2)相等．理由如下：‎ 由(1)知AD⊥BC，∠DAE＝∠DAF，‎ ‎∴∠ADB＝∠ADC＝90°.‎ ‎∵DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，‎ ‎∴∠ADE＝∠ADB，∠ADF＝∠ADC，‎ ‎∴∠ADE＝∠ADF.‎ 在△ADE和△ADF中，∵ ‎∴△ADE≌△ADF(ASA)．∴DE＝DF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第12题)‎ ‎12．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°.∠BAC的平分线与AB的中垂线相交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，求∠CEF的度数．‎ ‎【解】　连结BO.‎ ‎∵∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线相交于点O，‎ ‎∴∠OBA＝∠OAB＝∠BAC＝25°.‎ ‎∵AB＝AC，∠BAC＝50°，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB＝65°.‎ ‎∴∠OBC＝65°－25°＝40°.‎ 根据等腰三角形的对称性，得∠OCB＝∠OBC＝40°.‎ ‎∵点C沿EF折叠后与点O重合，‎ ‎∴∠EOC＝∠ECO＝40°，∠CEF＝∠OEF.‎ ‎∴∠CEF＝∠OEF＝＝50°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费