【浙教版】2017年秋八年级上2.3等腰三角形的性质定理(一)基础训练(含答案).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2.3 等腰三角形的性质定理(一)‎ ‎1．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为(C)‎ A. 36° B. 60°　　　 C. 72°　　　 D. 108°‎ ‎(第1题)‎ ‎　　　　(第2题)‎ ‎2．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC.若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的度数为(A)‎ A. 100° B. 80° C. 70° D. 50°‎ ‎3．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC.若∠1＝70°，则∠BAC的大小为(A)‎ A. 40° B. 30° C. 70° D. 50°‎ ‎(第3题)‎ ‎　　　　 (第4题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE.上述结论一定正确的是(D)‎ A. ①②③ B. ②③④‎ C. ①③⑤ D. ①③④‎ ‎(第5题)‎ ‎5．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE.若∠A＝50°，则∠CDE的度数为(D)‎ A. 50° B. 51°‎ C. 51.5° D. 52.5°‎ ‎(第6题)‎ ‎6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，求∠ABD的度数．‎ ‎【解】　∵AB＝AC，∠ABC＝72°，‎ ‎∴∠ACB＝∠ABC＝72°，‎ ‎∴∠A＝36°.‎ ‎∵BD⊥AC，‎ ‎∴∠ABD＝90°－36°＝54°.‎ ‎7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，分别以AB，AC为边作两个等腰三角形ABD和ACE，且AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°.‎ ‎ (第7题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)求∠DBC的度数．‎ ‎(2)求证：BD＝CE.‎ ‎【解】　(1)∵AB＝AC，∠BAC＝40°，‎ ‎∴∠ABC＝＝70°.‎ ‎∵AB＝AD，∠BAD＝90°，‎ ‎∴∠DBA＝＝45°，‎ ‎∴∠DBC＝70°＋45°＝115°.‎ ‎(2)∵AB＝AD，AC＝AE，AB＝AC，‎ ‎∴AB＝AC＝AD＝AE.‎ 又∵∠BAD＝∠CAE，‎ ‎∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴BD＝CE.‎ ‎(第8题)‎ ‎8．如图，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点A′处．若D为AB边的中点，∠B＝50°，求∠BDA′的度数．‎ ‎【解】　∵D是AB的中点，‎ ‎∴BD＝AD.‎ 由折叠的性质，得A′D＝AD，∴BD＝A′D.‎ ‎∴∠BA′D＝∠B＝50°.‎ ‎∵∠B＋∠BA′D＋∠BDA′＝180°，‎ ‎∴∠BDA′＝180°－∠B－∠BA′D＝80°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第9题)‎ ‎9．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝44°，则∠P的度数为(D)‎ A. 44° B. 66° C. 88° D. 92°‎ ‎【解】　∵PA＝PB，∴∠A＝∠B.‎ 在△AMK和△BKN中，∵ ‎∴△AMK≌△BKN(SAS)．∴∠AMK＝∠BKN.‎ ‎∵∠MKB＝∠MKN＋∠BKN＝∠A＋∠AMK，‎ ‎∴∠A＝∠MKN＝44°，‎ ‎∴∠P＝180°－∠A－∠B＝92°.‎ ‎10．如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A‎1A2，A2B2＝A‎2A3，A3B3＝A‎3A4，….若∠A＝70°，则∠Bn－1AnAn－1的度数为(C)‎ ‎(第10题)‎ A. ° B. ° C. ° D. °‎ ‎【解】　在△ABA1中，∵∠A＝70°，AB＝A1B，‎ ‎∴∠BA‎1A＝∠A＝70°.‎ ‎∵A‎1A2＝A1B1，∠BA‎1A是△A‎1A2B1的外角，‎ ‎∴∠B‎1A2A1＝＝35°.‎ 同理，∠B‎2A3A2＝∠B‎1A2A1＝，∠B‎3A4A3＝∠B‎2A3A2＝，‎ ‎……‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠Bn－1AnAn－1＝＝°.‎ ‎11．如图，在△ABC中，AD＝AC，BE＝BC.‎ ‎(1)若∠ACB＝96°，求∠DCE的度数．‎ ‎(2)问：∠DCE与∠A，∠B之间存在怎样的数量关系(直接写出答案)?‎ ‎ (第11题)‎ ‎【解】　(1)∵AD＝AC，‎ ‎∴∠ADC＝∠ACD.‎ ‎∴∠A＝180°－2∠ADC.‎ ‎∵BE＝BC，‎ ‎∴∠CEB＝∠ECB.‎ ‎∴∠B＝180°－2∠CEB.‎ ‎∵∠ACB＝96°，∴∠A＋∠B＝84°.‎ ‎∴(180°－2∠ADC)＋(180°－2∠CEB)＝84°.‎ ‎∴∠CEB＋∠ADC＝138°.∴∠DCE＝42°.‎ ‎(2)∠DCE＝(∠A＋∠B)．‎ ‎(第12题)‎ ‎12．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝28°，求∠EDC的度数．‎ ‎【解】　∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.‎ 同理，∠ADE＝∠AED.‎ 设∠EDC＝α，∠C＝β，‎ 则∠ADE＝∠AED＝∠EDC＋∠C＝α＋β，‎ ‎∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝α＋β＋α＝2α＋β.‎ ‎∵∠ADC＝∠BAD＋∠B＝28°＋β，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴2α＋β＝28°＋β，∴α＝14°，即∠EDC＝14°.‎ ‎ (第13题)‎ ‎13．如图，在△ABC中，已知BC＝AC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D.若∠ADC＝∠CAD，求∠ABC的度数．‎ ‎ (第13题解)‎ ‎【解】　如解图，设∠ABC＝x，∠CAD＝y，‎ 则∠ACD＝2x，∠ADC＝∠CAD＝y，‎ ‎∴解得∴∠ABC＝36°.‎ ‎14．(1)已知在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形(请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数)．‎ ‎(2)已知在△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．‎ ‎ (第14题)‎ ‎【解】　(1)如解图①②(共有2种不同的分割法)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ (第14题解)‎ ‎ (第14题解③)‎ ‎(2)设∠ABC＝y，∠C＝x，过点B的直线交边AC于点D.‎ 在△DBC中，‎ ‎①若∠C是顶角，如解图③，则∠CBD＝∠CDB＝90°－x，∠A＝180°－x－y.‎ 故∠ADB＝180°－∠CDB＝90°＋x＞90°，此时只能有∠A＝∠ABD，‎ 即180°－x－y＝y－，‎ ‎∴3x＋4y＝540°，∴∠ABC＝135°－∠C.‎ ‎②若∠C是底角，‎ 第一种情况：如解图④，当DB＝DC时，∠DBC＝x.在△ABD中，∠ADB＝2x，∠ABD＝y－x.‎ 若AB＝AD，则2x＝y－x，此时有y＝3x，‎ ‎∴∠ABC＝3∠C.‎ 若AB＝BD，则180°－x－y＝2x，此时有3x＋y＝180°，∴∠ABC＝180°－3∠C.‎ 若AD＝BD，则180°－x－y＝y－x，此时有y＝90°，即∠ABC＝90°，∠C为小于45°的任意锐角．‎ ‎, (第14题解④)), (第14题解⑤))‎ 第二种情况：如解图⑤，当BD＝BC时，∠BDC＝x，∠ADB＝180°－x＞90°，此时只能有AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝∠BDC＝∠C＜∠C，这与题设∠C是最小角矛盾．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴当∠C是底角时，BD＝BC不成立．‎ 综上所述，∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费