【浙教版】2017年秋八年级上2.7探索勾股定理(二)基础训练(含答案).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2.7 探索勾股定理(二) ‎ ‎1．将下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(B)‎ A.，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4‎ ‎2．若一个三角形的三边长a，b，c满足(a＋c)(a－c)＝b2，则该三角形是(B)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能 ‎ (第3题)‎ ‎3．如图，以三角形的三边长为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆的面积之和等于较大的半圆的面积，则这个三角形是(B)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 ‎(第4题)‎ ‎4．如图是一块地的平面示意图，已知AD＝‎4 m，CD＝‎3 m，AB＝‎13 m，BC＝‎12 m，∠ADC＝90°，则这块地的面积为__24__m2.‎ ‎5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：‎ ‎(1)画线段AD∥BC，且使AD＝BC，连结CD.‎ ‎(2)线段AC的长为2，CD的长为，AD的长为5．‎ ‎(3)△ACD为直角三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,(第5题))　　,(第5题解))‎ ‎【解】　(1)如解图．‎ ‎6．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高线，BC＝2，CD＝，AC＝2.求证：△ABC是直角三角形．‎ ‎ (第6题)‎ ‎【解】　∵CD⊥AB，‎ ‎∴∠ADC＝∠BDC＝90°.‎ 在Rt△BCD中，‎ ‎∵BC＝2，CD＝，‎ ‎∴BD＝1.‎ 在Rt△ACD中，‎ ‎∵AC＝2，CD＝，∴AD＝3.‎ ‎∵AC2＋BC2＝(2)2＋22＝16，AB2＝(3＋1)2＝16，‎ ‎∴AC2＋BC2＝AB2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形．‎ ‎7．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足|c2－a2－b2|＋(a－b)2＝0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．‎ ‎【解】　∵|c2－a2－b2|＋(a－b)2＝0，‎ ‎∴|c2－a2－b2|＝0，(a－b)2＝0，‎ ‎∴c2＝a2＋b2，a＝b，‎ ‎∴△ABC是等腰直角三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第8题)‎ ‎8．如图，P为正三角形ABC内一点，PA＝2，PB＝4，PC＝2，则正三角形ABC的面积为__7__．‎ ‎【解】　∵△ABC为正三角形，‎ ‎∴AB＝AC，∠BAC＝60°.‎ 故可以将△ABP绕点A逆时针旋转60°，则AB与AC重合，点P旋转到点D，连结PD.‎ 易得△ACD≌△ABP，‎ ‎∴DA＝PA，DC＝PB，∠ADC＝∠APB.‎ ‎∵△ABP逆时针旋转60°，∴∠PAD＝60°，‎ ‎∴△PAD为正三角形，∴PD＝PA＝2.‎ ‎∵DC＝PB＝4，PC＝2，‎ ‎∴PD2＋PC2＝CD2，‎ ‎∴△PCD为直角三角形，∠DPC＝90°.‎ ‎∵CD＝4，PD＝2，‎ ‎∴∠PCD＝30°，∴∠PDC＝60°，‎ ‎∴∠ADC＝120°，∴∠APB＝120°.‎ ‎∴∠BPC＝360°－∠APB－∠APD－∠CPD＝90°.‎ ‎∴BC2＝PB2＋PC2.‎ ‎∵PB＝4，PC＝2 ，∴BC＝2 .‎ ‎∵△ABC为正三角形，∴S△ABC＝7.‎ ‎9．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2＋50＝‎6a＋8b＋‎10c，试判断△ABC的形状．‎ ‎【解】　∵a2＋b2＋c2＋50＝‎6a＋8b＋‎10c，‎ ‎∴a2－‎6a＋b2－8b＋c2－‎10c＋50＝0，‎ ‎∴(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，‎ ‎∴a＝3，b＝4，c＝5，∴a2＋b2＝c2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第10题)‎ ‎10．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝3，PC＝.求∠CPA的度数．‎ ‎【解】　将△APB绕点A逆时针旋转90°到△AQC的位置，连结PQ，则易得△APQ为等腰直角三角形，且△AQC≌△APB，‎ ‎∴QA＝PA＝1，QC＝PB＝3.‎ ‎∵△APQ为等腰直角三角形，‎ ‎∴PQ2＝PA2＋AQ2＝2，∠APQ＝45°.‎ 在△CPQ中，PC2＋PQ2＝7＋2＝9＝QC2，‎ ‎∴∠QPC＝90°，‎ ‎∴∠CPA＝∠QPC＋∠APQ＝135°.‎ ‎11．如图，在正方形ABCD中，点E，G分别在边AB，对角线BD上，EG∥AD，F为GD的中点，连结FC，请利用勾股定理的逆定理，证明EF⊥FC.‎ ‎,(第11题))　　,(第11题解))‎ ‎【解】　如解图，过点F作FH⊥AB于点H，FK⊥AD于点K，延长HF交CD于点I.由题意易得四边形FIDK是正方形，四边形AKFH是长方形，‎ ‎∴AK＝HF，KD＝DI＝FI＝KF＝AH.‎ ‎∵AD＝CD，∴IC＝AK＝HF.‎ ‎∵AD∥FH∥EG，F是DG的中点，‎ ‎∴易证得HA＝HE，∴HE＝FI.‎ 在Rt△HEF和Rt△FIC中，由勾股定理，得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 EF2＝HE2＋HF2，FC2＝FI2＋IC2，‎ ‎∴EF2＋FC2＝HE2＋HF2＋FI2＋IC2＝2HE2＋2HF2.‎ 在Rt△BCE中，由勾股定理，得 EC2＝BE2＋BC2.‎ ‎∵BE2＝(AB－AE)2＝(AD－2HE)2‎ ‎＝(HF＋FI－2HE)2＝(HF＋HE－2HE)2‎ ‎＝(HF－HE)2＝HF2－2HF·HE＋HE2，‎ BC2＝(HF＋FI)2＝(HF＋HE)2‎ ‎＝HF2＋2HF·HE＋HE2，‎ ‎∴EC2＝BE2＋BC2＝HF2－2HF·HE＋HE2＋HF2＋2HF·HE＋HE2‎ ‎＝2HE2＋2HF2，‎ 即EF2＋FC2＝EC2，‎ ‎∴△EFC是直角三角形，且∠EFC＝90°，‎ ‎∴EF⊥FC.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费