江阴市要塞中学2013届九年级上期末考试数学试题及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 江阴市要塞中学2012－2013学年度第一学期初三数学期末试卷 出卷人： 审核人：‎ 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．下列计算正确的是（ ▲ ）‎ ‎ A． B． C．－ D．‎ ‎2．已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是（ ）‎ ‎ A．1 B．－‎1 ‎ C．0 D．无法确定 ‎3．在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（ ▲ ）‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎－1‎ O x y ‎ A．138 B．‎183 ‎ C．90 D．93‎ ‎4．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝，下面四条信息：‎ ‎ ①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④‎2a－3b＝0．‎ ‎ 你认为其中正确的有（ ▲ ）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处． 已知AB=， ∠B=30°， 则DE的长是（ ▲ ）‎ ‎ A． B．‎6 ‎ C．4 D．2‎ ‎ ‎ ‎ 第6题图 第7题图 第9题图 ‎7．如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ▲ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．下列四个命题：①垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④若两圆没有公共点，则两圆外离．‎ ‎ 其中真命题的个数有（ ▲ ）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎9．如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，ÐAOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（ ▲ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P是斜边AB - 7 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ 上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于 ‎ 点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示 ‎ y关于x的函数关系的图象大致是（ ▲ ）‎ ‎ ‎ 二、填空题（每空2分，共20分）‎ ‎11．若代数式有意义，则的取值范围为 ▲ ．‎ ‎12．如果关于x的一元二次方程x2－6x+c=0没有实数根，那么c的取值范围是 ▲ ．‎ ‎13．一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是：8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为 ▲ ．‎ ‎14．若二次函数（m为常数）的图象经过原点，则m= ▲ ．‎ ‎15．已知梯形的中位线长是‎4cm，下底长是‎5cm，则它的上底长是 ▲ cm．‎ ‎16．一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个正多边形的边数是 ▲ ．‎ ‎17．用一个半径为‎60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 ▲ cm．‎ ‎18．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是 ▲ ．‎ ‎19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，AD=3，对角线AC⊥BD，且∠DBC=30°， 则AD与BC之间的距离等于 ▲ ．‎ ‎20．将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”，例如圆的直径就是它的“面径”．已知等边三角形的边长为2，则它的 “面径”长m的范围是 ▲ ．‎ 三、解答题（共80分）‎ ‎21．计算：（每小题4分，共8分）‎ ‎ (1) ×÷ ； (2)2sin60°－3tan30°+()0－(－1)2012 ．‎ ‎22．解方程（每小题4分，共8分）‎ ‎ (1)x2＋6＝5x； (2)3(x－1)2=x(x－1) ． ‎ ‎ ‎ ‎23．（本题9分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．‎ - 7 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ (1)请你根据图中的数据填写下表：‎ 姓名 平均数（环）‎ 众数（环）‎ 方 差 甲 ‎7‎ 乙 ‎6‎ ‎2.8‎ ‎ (2)从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．‎ ‎24．（本题9分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于点E，交BC于点F ，OG⊥BC于G点．‎ ‎ (1)求证：CE=OG； ‎ ‎ (2)若BC=‎3 cm，sinB=，求线段AD的长． ‎ ‎25．（本题9分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝‎10米，AE＝‎15米，求这块宣传牌CD的高度．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 26．（本题12分）某大学校园内一商店，销售一种进价为每件20元的台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．‎ ‎ (1)设此商店每月获得利润为w（元），求w与x的函数关系式，并求出w的最大值．‎ ‎ (2)如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？‎ ‎ (3)根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果此商店想要每月获得的利润不低于2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？‎ ‎27．（本题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E - 7 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 和F．‎ ‎ (1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；‎ ‎ (2)当BE经过(1)中抛物线的顶点时，求CF的长；‎ ‎ (3)在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ＝1，要使四边形BCPQ的周长最小，请直接写出P点的坐标．‎ B C A x y F O D E ‎28．（本题13分）如图，在△ABC中，AB=AC=‎10cm， BC=‎16cm，DE=‎4cm．线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以‎1cm／s的速度向点C运动，当端点E到达点C时停止运动．过点E作EF∥AC交AB于点F，连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．‎ ‎ (1)在运动过程中，△DEF能否为以DE为腰的等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能， 试说明理由．‎ ‎ (2)以E为圆心，EF长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙E与边AC有1个公共点？‎ ‎ (3)设M、N分别是DF、EF的中点，请直接写出在整个运动过程中，线段MN所扫过的图形的面积．‎ F A B C D E A B C ‎（备用图）‎ A B C ‎（备用图）‎ - 7 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A B C ‎（备用图）‎ 初三数学答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B C B C C A B A C 一 选择题（每题3分共30分）‎ 二 填空题（每空2分共20分）‎ ‎11．a≥-2; 12．C >9； 13．； 14．2； 15．3； 16．10; 17．25； 18．14 ; 19. ; 20.‎ 三 解答题（8题共80分）‎ ‎21．(1)解：原式 = 4分 (2)解：原式 =0 4分 ‎22.(1)解： 4分 (2)解： 4分 ‎23． (1)‎ 姓名 平均数（环）‎ 众数（环）‎ 方 差 甲 ‎7‎ ‎0.4‎ 乙 ‎6‎ - 7 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎………………… 6分 ‎(2) 甲、乙两人射靶成绩的平均数来看：甲的成绩优于乙的，并且甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些．………………… 9分 ‎24．（1）证明：连接OE，∵⊙O切AC于点E，∴OE⊥AC，即∠OEC=90°，… 1分 ∵OG⊥BC，∴∠CGO=90°，∵Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∴四边形OGCE是矩形，…2分 ∴CE=OG；…3分 （2）AB=‎5cm，… 5分 AD=… 9分 ‎25．解：过B作于F，于G，‎ ‎∵AB的坡度，∴，即，∴，‎ ‎∵AB=10，∴，‎ ‎∴. …………2分 在Rt△BCF中，，‎ ‎∴…………………… 4分 在Rt△ADE中，，‎ ‎∴，… ………………… 7分 ‎∴， ∴CD= …………………… 9分 ‎26. (1) =． ………………3分 ‎ ∵ = －10＜0，‎ ‎∴ 当时，w可取得最大值．‎ 即 当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润2250元． …………………… 5分 ‎(2)依题意，得． 解得 ， ． ‎ ‎ 即 如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为30元或40元． … 8分 ‎(3)∵ ，∴ 抛物线的开口向下． ∴ 当30≤≤40时，≥2000．‎ ‎ ∵ ≤32， ∴ 30≤≤32． …………………… 9分 ‎ 设成本为（元），依题意，得 ．‎ ‎ ∵ ，∴ 随的增大而减小．‎ ‎ ∴ 当时，． ‎ 答：此商店想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少需要3600元． ……12分 ‎27、解：（1）由题意得A（0，2）、B（2，2）、C（3，0）.‎ 设经过A，B，C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+2.‎ B C A x y F O D E H MH GH 则解得 ∴ ．……………4分 ‎（2）由＝．‎ - 7 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴ 顶点坐标为G（1，）．‎ 过G作GH⊥AB，垂足为H．‎ 则AH＝BH＝1，GH＝－2＝．‎ ‎∵ EA⊥AB，GH⊥AB，∴ EA∥GH．‎ ‎∴GH是△BEA的中位线 ．∴EA＝3GH＝．‎ 过B作BM⊥OC，垂足为M ．‎ 则MB＝OA＝AB．‎ ‎∵ ∠EBF＝∠ABM＝90°，‎ ‎∴ ∠EBA＝∠FBM＝90°－∠ABF．‎ ‎∴ R t△EBA≌R t△FBM．‎ ‎∴ FM＝EA＝．‎ ‎∵ CM＝OC－OM＝3－2＝1，∴ CF＝FM＋CM＝． ……………10分 ‎（3）要使四边形BCPQ的周长最小，可将点C向上 ‎ 平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点C1，得点C1的坐标为（－1，1）．‎ ‎ 可求出直线BC1的解析式为． 直线与对称轴x＝1的交点即为点Q，坐标为（1，）．点P的坐标为（1，）． ……………12分 ‎28、（1）. 1分 分二种情况讨论：当时,∴,解得： ………3分 当时,有∴△DEF∽△ABC.‎ ‎∴, 即,解得：. ‎ 综上所述，当t=或秒时，△为等腰三角形．………………5分 ‎（2）⊙E与边AC相切时，t= ……………7分 EF=EA时，；EF=EC时, ……………9分 所以当＜时，⊙E与边AC有1个公共点。……………11分 ‎（3）整个运动过程中，MN所扫过的图形的面积为cm2‎ ‎………………13分‎7分 - 7 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎