无锡市南长区2013届九年级上期末考试数学试题及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2012~2013学年第一学期初三数学期终试卷 ‎ 命题人： 审题人：‎ 注意事项：1．本卷考试时间为120分钟，满分130分；2．所有答案请一律写在答题卡上．‎ 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）‎ ‎1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是………………………………………………（ ▲ ）‎ A．x＞0 B．x≥‎0 C．x＞3 D．x≥3‎ ‎2．若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为 …………………（ ▲ ）‎ A．1或－1 B．‎1 C．－1 D．0‎ ‎3．若两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为 …………………………（ ▲ ）‎ A．外切 B．内含 C．相交 D．外离 ‎4．已知tan (α－15°)=1，则锐角α的度数为……………………………………………………（ ▲ ） ‎ ‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎5．已知圆锥的底面的半径为‎3cm，高为‎4cm，则它的侧面积为 …………………………（ ▲ ）‎ ‎ A．15πcm2 B．16πcm‎2 C．19πcm2 D．24πcm2‎ ‎6．在下列命题中，是真命题的是…………………………………………………………………（ ▲ ）‎ A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ‎7．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是………（ ▲ ）‎ A．35° B． 55° C．65° D．70°‎ ‎8．如图5，等边△ABC的边长为‎3cm，动点P从点A出发，以每秒‎1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y=PC2，则y关于x的函数的图像大致为…（ ▲ ）‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ x y A．‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ x y B．‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ x y D．‎ A B C P 第8题 ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ x y C．‎ ‎ ‎ - 8 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎9．如图，等边△ABC的周长为8π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了………（ ▲ ）‎ ‎　‎ A B C D ‎·‎ O 第7题 A．‎ ‎2周 B．‎ O·‎ A B C D 第9题 ‎3周 C．‎ x y ‎3‎ ‎－1‎ ‎2‎ ‎－1‎ o y1=(x－1) 2+1‎ y2=(x－1)2－1‎ ‎(第10题)‎ ‎4周 D．‎ ‎5周 ‎10．如图，两条抛物线y1=(x－1)2+1、y2=(x－1)2－1与分别经过点(－1,0)，(3,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为…………………………………………………………（ ▲ ）‎ ‎ Ａ．6 Ｂ．8 Ｃ．10 Ｄ．4 ‎ 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）‎ ‎11．已知关于x的一元二次方程x2－3x+1=0两实数根为x1、x2，则x1+x2= ▲ ．‎ ‎12．已知一个样本1，2，3，x，5的平均数是4，则这个样本的极差是 ▲ ．‎ ‎13．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 ▲ ．‎ ‎14．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=－1．若其与x轴的一个交点为A(2,0)，则由图象可知，当自变量x的取值范围是 ▲ 时，函数值y＞0．‎ ‎15．如图是市民广场到地下通道的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长约是‎20m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 ▲ m．‎ ‎16．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为 ▲ ．‎ 第17题 O A B C D x y ‎17．在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上OA=3，OB=4，D为边OB的中点，若E、F为边OA上的两个动点(点E在点F左侧)，且EF=2．当四边形CDEF的周长最小时，点F的坐标为 ▲ ．‎ 第14题 ‎ ‎ ‎ x=－1‎ x y A ‎2‎ O A B C D E F 第18题 A B D 第15题 ‎150°‎ C h ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18．如图，在正方形ABCD中，点E是AD边的中点，F是CD边上一点，且∠EBF=45°，则tan∠EFB的值为 ▲ ．‎ - 8 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本题满分8分）计算：⑴ ＋(3－π)0－2sin60° ⑵ ×＋(－1)2‎ ‎20．（本题满分8分）解方程：⑴ x2－2x－1＝0 ⑵ (x－3)2＋4x(x－3)＝0‎ ‎21．（本题满分6分）从甲、乙两种玉米苗中各取10株，分别测得他们的高度(单位：cm)如下：‎ 甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42；‎ 乙：26，14，44，26，43，15，39，39，15，39．‎ ‎(1)请计算说明，哪种玉米苗平均长得高？‎ ‎(2)这两组数据的方差分别是多少？哪种玉米苗长得更整齐？‎ F A D E O C B ‎22．（本题满分6分）．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，‎ 垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，‎ 且AD=5，cos∠BCD=．‎ ‎(1)求弦CD的长；(2)求⊙O的半径．‎ ‎ ‎ D C B A l ‎23．（本题满分8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD长等于‎18米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．‎ ‎(1) 求AB的长（精确到‎0.1米，参考数据 =1.73，=1.41）；‎ ‎（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，‎ 若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．‎ A C x y E D O B ‎24．（本题满分8分）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，且C(4,0)、D(0,3)．现有两动点P、Q分别从A、C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q 沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒．‎ ‎(1)填空：菱形ABCD的边长是 ▲ 、面积是 ▲ 、‎ ‎ 高BE的长是 ▲ ；‎ ‎(2)若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度 为每秒2个单位．当点Q在线段BA上时，求△APQ的面 积S关于t的函数关系式，以及S的最大值． ‎ - 8 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎25．（本题满分8分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．‎ ‎(1)若E是线段AC的中点．求证：BE=EF；‎ ‎(2)若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．‎ ‎ ‎ A B C D E F 图3‎ A B C D E F 图2‎ A B C D E F 图1‎ ‎ ‎ ‎26．（本题满分10分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．‎ ‎(1)看图1回答：①当批发价为5元时，批发量m的范围是___________________；‎ ‎②当批发价为4元时，批发量m的范围是 ____________________．‎ ‎(2)写出批发该种水果的金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；‎ 在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．‎ 批发量m(kg)‎ 金额w（元）‎ O ‎20‎ ‎100‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎60‎ ‎40‎ 图2‎ ‎(3)经调查，某经销商销售该种水果的日销量与零售价x(元)之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出‎60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．‎ ①‎ ②‎ 批发单价（元）‎ ‎5‎ ‎4‎ O ‎20‎ ‎60‎ 批发量（kg）‎ 图1‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎○‎ o ‎40‎ ‎80‎ 日销售量（kg）‎ ‎（6，80）‎ ‎（7，40）‎ ‎2‎ ‎4‎ 零售价x (元)‎ 图3‎ - 8 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎27．（本题满分10分）如图，点A(－10,0)，B(－6,0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°．点P从点Q(8,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒．‎ D A B O ‎·‎ Q C y x ‎·‎ P ‎(1)求点C的坐标；‎ ‎(2)当∠BCP=15°，求t的值；‎ ‎(3)以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的 运动而变化，当⊙P与四边ABCD的边(或边所 在的直线)相切时，求t的值．‎ A B C O x y ‎28．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，B(5,0)，点C在y轴的负半轴上，且OB=OC，抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点．‎ ‎ (1)求此抛物线的函数关系式和对称轴；‎ ‎ (2)P是抛物线对称轴上一点，当AP⊥CP时，‎ 求点P的坐标；‎ ‎ (3)设E(x,y)是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于 第四象限，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形．‎ 求□OEBF的面积S与x之间的函数关系式及自变量x的 取值范围；当□OEBF的面积为时，判断并说明 ‎□OEBF是否为菱形？‎ ‎2012~2013学年第一学期南长区初三数学期终考试评分标准 说明：解答题按分步给分；如有不同解答方法，可根据具体情况给分.‎ 一、选择题(每题3分)‎ 题号 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ ‎（6）‎ ‎（7）‎ ‎（8）‎ ‎（9）‎ ‎（10）‎ 答案 D C A C A B D C D B 二、填空题（每题2分）‎ ‎11． 3 12． 8 13． 100(1+x)2=160 14． －4＜x＜2 ‎ ‎15． 10 16． π 17． (,0) 18． 3‎ 三 解答题 ‎19．① ＋－2sin60° ② ×＋(－1)2‎ ‎=2+1－………3分 =+2－2+1…………3分 - 8 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎=+1…………………4分 =11－2…………………4分 ‎20．①解方程：x2－2x－1＝0 ② 解方程：(x－3)2＋4x(x－3)＝0‎ ‎ (x－1)2＝2…………2分 (x-3)(x-3-4x)=0…………2分 x1=+1，x2=－1…………4分 x1=3 x2=-1…………4分 ‎21．（本题满分6分）‎ ‎(1)x甲=‎30cm；x乙=‎30cm……2分 F A D E O C B ‎(2)S2甲=‎104.2cm2，S2乙=‎134.6cm2……4分 ‎∵ x甲 = x乙， S2甲 ＜S2乙 ∴甲种玉米苗长得更整齐……6分 ‎22．（本题满分6分）（1）连接OD ∵∠DAE=∠BCD……1分 ‎∴在Rt△AED中，AD=5，cos∠DAE=cos∠BCD= ‎ ∴AE=4……2分 ∴ED=3……3分 ‎ ∵AB⊥CD ∴CD=2ED=6 ……………………………4分 ‎（2）在Rt△OED中，设OD=x 则(4－x)2+32= x2……5分 ‎ ∴ x= 即⊙O的半径为 ………………………………………6分 ‎23. （本题满分6分）解(1)由題意得AD=18………1分 BD=6……2分  则AB=AD－BD=12≈20.8米………………3分 ‎（2）∵汽车从A到B用时2秒速度为20.8÷2=10.4米/秒…………………4分 ‎ ∵10.4×3600=37440 ∴该车速度为37.44千米/小时………………………5分 ‎ ∵小于40千米/小时 ∴此校车在AB路段没超速………………………6分 ‎24．（本题满分8分）解：（1）5 ， 24 ， ……………………3分(各1分)‎ ‎（2）由题意，得AP=t，AQ=10－2t.……………………………………4分 如图1，过点Q作QG⊥AD，垂足为G，由QG∥BE 得 △AQG∽△ABE，∴,‎ ‎∴QG=…………………5分 ‎∴(≤t≤5)…6分 ‎ ‎∵(≤t≤5)……7分 ‎∴当t=时，S最大值为6.…………8分 A B C D E F 图1‎ ‎25．（本题满分8分）(1)由题意，得△ABC为等边三角形，‎ E为AC中点，‎ ‎∴AE=CE=CF……1分 ∠ACB=60°……2分，‎ ‎∴∠F=∠EBC=30°……3分 ‎∴BE=EF……4分（其它证明酌情给分）‎ ‎（2）图2：BE=EF．证明：过点E作EG∥BC，交AB于点G．‎ ‎∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC 又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形……5分 - 8 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴AB=AC，∠ACB=60°‎ 又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°‎ 又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形……6分 ∴AG=AE ∴BG=CE。‎ 又∵CF=AE，∴GE=CF……7分 又∵∠BGE=∠ECF=120°，∴△BGE≌△ECF（SAS） ∴BE=EF……8分 图3：BE=EF．证明方法基本同图2．‎ ‎26．（本题满分10分）解：(1)①20≤m≤60，②m＞60；……2分 ‎100‎ ‎200‎ ‎240‎ ‎300‎ ‎20‎ ‎40‎ O ‎60‎ 金额w(元)‎ 批发量m(kg)‎ ‎(2)由题意得：…………4分 ‎ 由图可知金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．…7分（其中图画对得1分）‎ ‎ （3）设当日零售价为x元，由图可得日销量m=－40x+320，当m＞60时，x＜6.5由题意，设销售利润为y：‎ y=(x－4)(－40x+320)=－40(x－6)2+160……8分 当x＝6时，，此时m＝80‎ 即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获最大利润160元．……10分 ‎27．（本题满分10分） ‎ 解（1）∵∠BCO=∠CBO=45° ∴OC=OB=3 又∵点C在y轴的正半轴上 ‎ ‎ ∴C(0,6)………………2分  （2）当点P在点B右侧时t1=8+2………………………4分 ‎ 当点P在点B左侧时t2=8+6………………………6分 ‎ ‎∴t的值为8+2，8+6．‎ ‎（3）由题意知：若⊙P与四边形ABCD的边都相切有以下三种情况 ‎①当⊙P与BC相切于点C时，则∠BCP=90°，‎ 从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=2……………7分 ‎②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合， 此时t=8………………8分 ‎③当⊙P与AD相切时，由题意∠DAO=90° ∴点A为切点，‎ 此时t=11.2 ∴t的值为2或8或11.2………………………10分 A B C O x y P M N ‎28．（本题满分12分）‎ ‎(1)由题意，得C(0,－5)……1分 ‎ ‎∵抛物线过点B，C ∴c=－1，b=－4……2分 ‎∴抛物线为y=x2－4x－5 ∴对称轴为直线x=2……3分 ‎ ‎(2)如图1，设P(2,－m)(m＞0)‎ ‎ A(－1,0)……4分 易证Rt△AMP∽Rt△PNC……5分 ‎∴= ∴=……6分 ‎∴m1=2，m2=3 ∴点P1(2,－2)，P2(2,－3)……7分 图1‎ 图2‎ A B C O x y E F ‎(3)如图2，设点E(n,n2－4n－5)‎ - 8 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 则S=2S△OBE=2×OB(－n2+4n+5)……8分 ‎ =－5n2+20n+25……9分 其中：2＜n＜5……10分 当S=时，=－5n2+20n+25‎ ‎∴n1=，n2=(舍去)……11分 此时说明点E在线段OB的中垂线上 ‎∴OE=BE∴□OEBF是菱形……12分 - 8 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎