无锡市刘潭实验学校2013届九年级上期末数学试题及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 刘潭实验学校2012～2013学年度第一学期 九年级数学期末测试卷 说明：本卷满分130分，考试用时100分钟，解答结果除特殊要求外均取精确值，可使用计算器．‎ 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）‎ ‎1．若，则(x+y)2013的值为（ ▲ ）‎ A．－1 B．‎1 C．2 D．－2‎ ‎2．下列计算正确的是（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．把抛物线y=x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为（ ▲ ）‎ ‎ A．y=x2+1 B．y=(x+1) ‎2 C．y=x2－1 D．y=(x－1) 2 ‎ ‎4．把Rt△ABC的各边都扩大3倍得到Rt△A’B’C’，则锐角A、A’的余弦值之间的关系为（ ▲ ）‎ A．3cosA＝cosA’ B． cosA＝3cosA’ C． cosA＝cosA’ D．不能确定 ‎5．已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是（ ▲ ）‎ A．2 B ．‎3 C．6 D．11‎ ‎6．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ▲ ）‎ A．1 B．‎2 C． D．‎ ‎7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ▲ ）‎ A．28° B．30° C．43° D．60°‎ ‎8．某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（ ▲ ）‎ A．289(1―2x)=256 B．256(1+x)2=289‎ C．289(1―x)2=256 D．289―289(1―x)―289(1―x)2=256 ‎ ‎9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以AC所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面积为（ ▲ ）‎ A．12π B．15π C．24π D．30π ‎10．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（ ▲ ）‎ A．无实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根 ‎(第7题)‎ ‎(第6题)‎ ‎(第10题)‎ - 7 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 二、填空题（本大题共有8小题，12个空，每空2分，共24分）‎ ‎11．在函数中，自变量x的取值范围是 ▲ ；当1＜x＜5时，= ▲ ．‎ ‎12．若关于x的一元二次方程x2―3x―k=0有两个不相等的实数根x1，x2，则k的取值范围是 ▲ ，x1+x2 = ▲ ．‎ ‎13．抛物线y=(x―3)2+5的开口方向 ▲ ，对称轴是 ▲ ，顶点坐标是 ▲ ．‎ ‎14．如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 sinα= ▲ ．‎ ‎15．如图，AB是⊙O的直径，若AC=4，∠D=60°，则AB= ▲ ．‎ ‎16．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的另一条切线分别相交于D、C两点，已知 PA＝7，则△PCD的周长= ▲ ．‎ ‎（第14题）‎ ‎（第16题）‎ ‎（第15题）‎ A B C D O ‎·‎ ‎17．若抛物线y＝ax2+bx+c经过点(0,―3)，(2,―3)且与x轴的一个交点坐标是(―2,0)，则与x轴的另一个交点坐标是 ▲ ．‎ ‎18．某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD垂直平分BC，AD＝BC＝‎40cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 ▲ cm．‎ 图②‎ 图①‎ A B C D ‎（第18题）‎ 三、解答题（本大题共有8小题，共76分）‎ ‎19．计算：（每小题4分，共8分）‎ ‎⑴ ⑵‎ ‎20．解方程：（每小题4分，共8分）‎ ‎⑴ x2－4x＋1=0 ⑵(x+1)(x+3)=x+1‎ - 7 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎21．（本题6分）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息 如下表所示：（单位：分）‎ A B C D E 极差 平均分 标准差 数学 ‎71‎ ‎72‎ ‎69‎ ‎68‎ ‎70‎ ‎▲‎ ‎▲‎ 英语 ‎88‎ ‎82‎ ‎94‎ ‎85‎ ‎76‎ ‎18‎ ‎85‎ ‎▲‎ ‎⑴填写表格中的空档；‎ ‎⑵为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=(个人成绩－平均成绩)÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？‎ ‎22．（本题10分）台风是夏季影响城市安全的重要因素之一．如图，坡上有一棵与水平面EF垂直的大树AB，被台风吹过后，大树倾斜并折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点．已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得∠BAC=45°，∠ADC=60°，AD=‎4米．‎ ‎⑴求∠CAE的度数；⑵求这棵大树折断前的高度AB．（结果精确到‎0.1米）‎ ‎23．（本题10分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，BD是⊙O的直径， AD与BC交于点E，‎ F在DA的延长线上，且BF=BE． ‎ ‎⑴试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎⑵若BF=6，cosC=，求⊙O的直径．‎ ‎24．（本题10分）西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出‎200kg．为了尽快售罄，该经营户决定降价促销，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/kg，每天可多售出‎40kg．另外，经营期间每天还需支出固定成本24元．该经营户要想每天至少盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？‎ - 7 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎25．（本题12分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为‎6米，宽度OM为‎12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．‎ ‎⑴求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎⑵隧道下的公路是双向等宽行车道(正中间是一条宽‎1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽‎2.5米、高‎5米的特种车辆？请通过计算说明；‎ D y P x O M A B C ‎⑶施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根钢管AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．‎ 图2‎ 图1‎ ‎26．（本题12分）如图，在直角坐标系中，半径为1的⊙A圆心与原点O重合，直线l分别交x轴、y轴于点B、C，若点B的坐标为(6,0)，tan∠ABC=．‎ ‎⑴若点P是⊙A 上的动点，求P到直线BC的最小距离，并求此时点P的坐标；‎ B C ‎(A)‎ y x O ‎⑵若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿着线路OB→BC→CO运动，回到点O停止运动，⊙A随着点A的运动而移动．设点A运动的时间为t．‎ ‎①求⊙A在整个运动过程中与坐标轴相切时t的取值；‎ ‎②求⊙A在整个运动过程中所扫过的图形的面积为 ▲ ．‎ - 7 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 初三数学参考答案及评分标准 2013.1‎ 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A D B C C C A C B D 二、细心填一填（本大题共8小题，12空，每空2分，共24分）‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ X≥1；4‎ ‎；3‎ 向上；‎ 直线x=3；（3,5） ‎ ‎8‎ ‎14‎ ‎（4，0）‎ ‎25‎ 三、认真答一答（本大题共有10小题，共76分）‎ ‎19、计算：⑴原式= ……2分 ⑵原式=…………3分 ‎ ……3分 …………4分 ‎ ……4分 ‎20、解方程：⑴ ……2分 ⑵……2分 ‎ ……4分 ……4分 ‎ ‎ ‎21、⑴数学：4、70；英语：6 …………3分 ‎⑵数学标准分= …………4分 - 7 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 英语标准分= …………5分 所以数学考得更好 …………6分 ‎22、⑴延长BA交EF于点H， …………1分 则∠EAH=90°-∠AEF=60° …………2分 ‎∵∠BAC=45°∴∠CAE=180°-∠EAH-∠BAC=75° …………3分 ‎⑵过A作AM⊥CD于M 则AM=ADsin60°=4，MD=AD=2 …………6分 ‎∵∠C=∠CAM=45° ∴CM=AM= AC=----------8分 ‎∴AB=AC+CM+MD=≈10.4‎ ‎∴这棵大树折断前高度约为‎10.4米------------10分 ‎23、⑴∵DB是⊙O的直径∴∠DAB=90°‎ ‎∴∠1+∠2+∠D=90°． ………1分 ‎∵BE=B F，BA⊥EF ∴∠2=∠3． ………2分 ‎∵AB=AC，∴∠D=∠C=∠2=∠3． ………3分 ‎∴∠1+∠2+∠3=90°． ………4分 即OB⊥BF于B．∴直线BF是⊙O的切线．  …5分 ‎⑵∵∠D=∠C ∴ cos D = cosC = ∴ tanD = ………8分 在Rt△DBF中，∠DBF=90°，BF=6，tanD = ，∴BD=8 ………9分 答:⊙O的直径为8 ……………………………10分 ‎24、 设降价次数为x ，‎ 得 ……5分 得解为x= 2或x= 3 ……8分 因为要尽快售罄，所以x= 3 ……9分 答：将3元的售价降低0.3元出售，可以保持每天盈利200元……10分 ‎25、⑴∵M（12，0），P（6，6）．‎ ‎∴设这条抛物线的函数解析式为y=a(x－6)2+6， ………………………… 2分 ‎∵把（0，0）代入解得a=－， ………………… 3分 ‎∴这条抛物线的函数解析式为y=－(x－6)2+6， ……………… 4分 即y=－x2+2x． （0≤x≤12） ……………5分 ‎⑵当x=6－0.5－2.5=3(或x=6+0.5+2.5=9)时 …………………………………‎ - 7 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ 7分 ‎ y=4.5＜5 ∴不能行驶宽‎2.5米、高‎5米的特种车辆 ………………… 8分 ‎⑶设点A的坐标为（m，－m2+2m），∴OB=m，AB=DC=－m2+2m ……………… 9分 根据抛物线的轴对称，可得：OB=CM=m，∴BC=12－2m，即AD=12－2m ‎∴L=AB+AD+DC=－m2+‎2m+12=－(m－3)2+15． ………… 11分 ‎∴当m=3，即OB=‎3米时，三根木杆长度之和L的最大值为‎15米． …………… 12分 ‎26、 ⑴可求 OC=8，OB=6，BC=10 …………………………………………1分 过作于，则OG=4.8 ……………………………2分 与⊙的交点即为所求点. ………………………3分 ‎ 过作轴于，由△OPH∽△CBO，‎ 可得，∴ ……………………………………5分 ‎ ∴最小距离为3.8 ………………………………………………………6分 ‎⑵① 1、、、23 ……………………………………………10分 ‎② 42+ ………………………………………………12分 - 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