丽水市2012年高考第一次模拟测试数学试题(理)及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 丽水市2012年高考第一次模拟测试 数学（理科）试题卷 注意事项：‎ ‎ 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷上填写学校、班级、考号、姓名;‎ ‎2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．‎ 参考公式：‎ 果事件A，B互斥，那么．‎ 球的表面积公式，其中R表示球的半径．‎ 球的体积公式，其中R表示球的半径．柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎（1）已知集合， ，则=‎ ‎ (A) } (B) (C) (D) ‎ ‎（2）已知复数满足，为虚数单位，则 ‎(第3题)‎ 输出S 是 否 结束 开始 S=0‎ i > 100‎ i =1‎ i =2i+1‎ S=S+2‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎（3）某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是 ‎ (A) 10 (B) 12‎ ‎ (C) 100 (D) 102‎ ‎（4）已知实数满足不等式组 则的最大值是 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ (A) 0 (B) 3 (C) 4 (D) 5‎ ‎（5）“”是 “”的 ‎(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 ‎ (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 ‎（6）若展开式中含的项的系数为280，则=‎ ‎ (A) （B) 2 （C） （D）‎ ‎（7）设为两条不同的直线，是一个平面，则下列结论成立的是 ‎ ‎ (A) 且，则 （B） 且，则 ‎（C）且，则 （D） 且，则 ‎（8）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这5个球随机放入这5个盒子内，要求每个盒子内放一个球，记“恰有两个球的编号与盒子的编号相同”为事件，则事件发生的概率为 ‎(A) （B） （C） （D）‎ ‎（9）离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则 ‎ (A) （B） （C） （D）‎ ‎（10）定义在上的函数满足：，且当时，，‎ 若是方程的两个实数根，则不可能是 ‎ （A）24 （B）72 （C）96 （D）120‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（11）已知，，则 .‎ 正视图 俯视图 ‎1.5‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ 侧视图 ‎(第12题)‎ ‎（12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积为 .‎ ‎（13）若函数是奇函数，‎ 则 .‎ ‎（14）已知数列的首项，其前项和 ‎ ，则 .‎ ‎（15）有甲、乙、丙三位同学，投篮命中的概率如下表：‎ 同学 甲 乙 丙 概率 ‎0.5‎ 现请三位同学各投篮一次，设表示命中的次数，若E=,则= .‎ ‎（16）若正数满足，则的最大值为 .‎ ‎(第17题)‎ ‎（17）如图，已知圆：，四边形 为圆的内接正方形，为边的中点，当正方形 绕圆心转动，同时点在边上运动时，‎ 的最大值是 .‎ 三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎（18）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为满足:.‎ ‎（Ⅰ）求的值； ‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积的最小值.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（19）（本题满分14分）在等比数列中，已知，公比，等差数列满足.‎ ‎ （Ⅰ）求数列与的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）记，求数列的前n项和.‎ ‎（20）（本题满分15分）已知四边形是矩形，是等腰三角形，平面 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 平面，，，分别是的中点.‎ ‎ （Ⅰ）求证：直线平面；‎ ‎ （Ⅱ）在线段上是否存在点，‎ 使得平面平面？若 存在，求出的长；若不存在，‎ 请说明理由.‎ ‎（21）（本题满分15分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点(2，3)，且它的离心率.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（22）（本题满分14分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若记，求证：当时，；‎ ‎（Ⅱ）若，是函数的两个极值点，且，若（），求实数的取值范围.（注：是自然对数的底数.）‎ 丽水市2012年高考第一次模拟测试 数学（理科）参考答案 一、选择题（每小题5分，共50分）‎ ‎1-5: DABCB 6-10： CDAAB 二、填空题（每小题4分，共28分）‎ ‎（11） （12） （13） （14） ‎ ‎（15） （16） （17） 8‎ 三、解答题（本大题共5小题，共72分.）‎ ‎（18）解：(Ⅰ) 由题意得：‎ ‎ ‎ ‎ ┈┈6分 ‎ (Ⅱ) 因为 ‎ ‎ 所以 ‎ ‎ ，又 ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ ‎ ‎ 当且仅当时，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 14分 ‎（19）解：(Ⅰ) 设等比数列的公比为，等差数列的公差为.‎ 由已知得：， ‎ ‎ 或 (舍去)‎ ‎ 所以， 此时 ‎ ‎ 所以，， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分 ‎ ‎ (Ⅱ) 由题意得：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当为偶数时，‎ ‎ 当为奇数时，‎ ‎ 所以， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 14分 ‎（20）解：(Ⅰ) 如图建立空间直角坐标系 ‎ 则，‎ ‎ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ ‎ 设平面的法向量 ‎ 则，‎ 令, 则 所以 ‎ ‎ 又，‎ 而 ‎ ‎ 所以 又 平面 所以平面 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 7分 ‎ (Ⅱ) 假设在线段上存在点，使平面平面 设，平面的法向量为 则，令 ‎ 则 所以 ‎ 若平面平面，则 即 ‎ 得：‎ 所以，存在点，使平面平面，且 ┈┈┈┈┈┈ 15分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（21）解：(Ⅰ) 设椭圆的标准方程为 ‎ 由已知得： 解得 ‎ ‎ 所以椭圆的标准方程为： ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 5分 ‎ (Ⅱ) 因为直线：与圆相切 ‎ 所以，‎ ‎ 把代入并整理得：‎ ‎ ‎ ‎ 设，则有 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 因为，‎ ‎ 所以，‎ ‎ 又因为点在椭圆上，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ 所以，‎ ‎ ‎ 因为 所以 ‎ 所以 ‎ 所以 的取值范围为 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 15分 ‎（22）解(Ⅰ) 因为 ，所以 ‎ ‎ ‎ ‎ 由 得 ‎ ‎ 当时，，‎ ‎ 当时，‎ ‎ 所以，‎ 又因为 ，所以，‎ 所以，当时， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分 ‎ (Ⅱ) 由 得： ‎ 因为方程有两解，所以 ‎ 由 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ 解得：或 ‎ ‎(ⅰ) 当时， 无解 ‎(ⅱ) 当时， 解得 ‎ 所以，实数的取值范围为 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 14分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎