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南充市高2013届第一次高考适应性考试
数学理科答案
一、 选择题（50分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
A
D
C
A
B
C
D
A
D
C
二、 填空题（25分）
11. ； 12. 2 ； 13. ； 14. 2 ； 15. 3018
说明：15题更正如下：
三、 解答题(75分）
16.（本题满分12分）
解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
17. （本题满分12分）
解：（Ⅰ） ① 8 ② 0.44 ③ 6 ④ 0.12 …………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：P = 0.4
①该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道题.第4道也能够答对
才获得一等奖，则有 ……………………………6分
②因为只要答对2道题就终止答题，并获得一等奖，所以该同学答题个数为2、3、4.
即X= 2、3、4
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分布列为：
……………………………12分
18.（本题满分13分）
解：(Ⅰ证明：因为DE⊥平面ABCD，
所以DE⊥AC.
因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，
从而AC⊥平面BDE. ……………………………4分
(Ⅱ)因为DA，DC，DE两两垂直，
所以建立空间直角坐标系D－xyz如图所示．
因为BE与平面ABCD所成角为60°，
即∠DBE＝60°，
所以＝.
因为正方形ABCD的边长为3，所以BD＝3，
所以DE＝3，AF＝.
则A(3,0,0)，F(3,0，)，E(0,0,3)，B(3,3,0)，C(0，3,0)，
所以＝(0，－3，)，＝(3,0，－2)，
设平面BEF的法向量为n＝(x，y，z)，
则即
令z＝，则n＝(4,2，)．
因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的一个法向量，＝(3，－3,0)，
所以cos〈n，〉＝＝＝.
因为二面角为锐角，所以二面角F－BE－D的余弦值为. …………………9分
(Ⅲ)点M是线段BD上一个动点，设M(t，t,0)．
则＝(t－3，t,0)，
因为AM∥平面BEF，
所以·n＝0，
即4(t－3)＋2t＝0，解得t＝2.
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此时，点M坐标为(2,2,0)，BM＝BD，符合题意． …………………………13分
19.（本题满分12分）
（Ⅱ）因为，则． ………10分
所以2(． …12分
20.（本题满分12分）
解：（Ⅰ）设椭圆的方程为,由已知得.
设右焦点为，由题意得 ……………………………2分
.
椭圆的方程为. ……………………4分
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21.（本题满分14分）
解：(Ⅰ)
(Ⅱ)
（Ⅲ）
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