2018年辽宁地区中考数学专题突破训练(15)全等三角形(含解析).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第15讲　全等三角形 ‎(时间35分钟　满分90分)‎ 一、选择题(每小题3分，共12分)‎ ‎1．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( D )‎ A．∠A＝∠D　　　　　　B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD 第1题图 ‎　　　　第2题图 ‎2．等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△FBC的面积为( C )‎ A. 40　　　B. 46　　　C. 48　　　D. 50‎ ‎3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则下列结论错误的是( D )‎ A．DE＝DC B．∠ADE＝∠ABC C．BE＝BC D．∠ADE＝∠ABD 第3题图 ‎　　　　第4题图 ‎4．如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有( C )‎ A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 二、填空题(每小题3分，共21分)‎ ‎5．(2016·成都)如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝_120°_.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第5题图 ‎　　　　第6题图 ‎6．(2017·怀化)如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：_AB＝DE(答案不唯一)_，使得△ABC≌△DEC.‎ ‎7．(2016·南京)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：‎ ‎①AC⊥BD；②CB＝CD；‎ ‎③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.‎ 其中所有正确结论的序号是_①②③_.‎ 第7题图 ‎　　　　第8题图 ‎8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4 cm，CE＝3 cm，则DE＝_7_cm.‎ ‎9．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为_(0，－2)，(2，－2)，(2，2)_．‎ ‎(导学号　58824153)‎ 第9题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　　　　第10题图 ‎10．(2017·陕西)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC，若AC＝6，则四边形ABCD的面积为_18_.‎ ‎11．(2017·武汉)如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点D、E都在边BC上，∠DAE＝60°.若BD＝2CE，则DE的长为_3－3_.‎ 三、解答题(本大题5小题，共57分)‎ ‎12．(11分)(2017·宜宾)如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF.求证：BE＝CF.‎ 证明：∵AC∥DF，‎ ‎∴∠ACB＝∠F，‎ 在△ABC和△DEF中， ‎∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴BC＝EF，‎ ‎∴BC－CE＝EF－CE，即BE＝CF.‎ ‎13．(11分)(2017·苏州)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.‎ ‎(1)求证：△AEC≌△BED；‎ ‎(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．‎ ‎(1)证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE.‎ 在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2.‎ 又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.‎ 在△AEC和△BED中， 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△AEC≌△BED(ASA)．‎ ‎(2)解：∵△AEC≌△BED，‎ ‎∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.‎ ‎∵在△EDC中，EC＝ED，∠1＝42°，‎ ‎∴∠C＝∠EDC＝69°，‎ ‎∴∠BDE＝∠C＝69°.‎ ‎14．(11分)(2017·齐齐哈尔)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E、F分别是BG、AC的中点．‎ ‎(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；‎ ‎(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．‎ ‎(1)证明：∵AD⊥BC，‎ ‎∴∠ADB＝∠ADC＝90°，‎ 在△BDG和△ADC中， ‎∴△BDG≌△ADC(SAS)，‎ ‎∴BG＝AC，∠BGD＝∠C，‎ ‎∵∠ADB＝∠ADC＝90°，E、F分别是BG、AC的中点，‎ ‎∴DE＝BG＝EG，DF＝AC＝AF，‎ ‎∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD，‎ ‎∴∠EDG＋∠FDA＝90°，‎ ‎∴DE⊥DF；‎ ‎(2)解：∵AC＝10，∴DE＝DF＝5，‎ 由勾股定理得，EF＝＝5.(导学号　58824154)‎ ‎15．(12分)(2017·重庆A)在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.‎ ‎(1)如图①，若AB＝3，BC＝5，求AC的长；‎ ‎(2)如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.‎ 解：(1)∵∠ABM＝45°，AM⊥BM，‎ ‎∴AM＝BM＝ABcos45°＝3×＝3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则CM＝BC－BM＝5－3＝2，‎ ‎∴AC＝＝‎ ＝；‎ ‎(2)如解图，延长EF到点G，使得FG＝EF，连接BG.‎ ‎∵DM＝MC，∠BMD＝∠AMC，‎ BM＝AM，‎ ‎∴△BMD≌△AMC(SAS)，∴AC＝BD，‎ 又CE＝AC，因此BD＝CE，‎ ‎∵BF＝FC，∠BFG＝∠CFE，FG＝FE，‎ ‎∴△BFG≌△CFE，‎ 故BG＝CE，∠G＝∠E，‎ ‎∴BD＝CE＝BG，‎ ‎∴∠BDG＝∠G＝∠E.‎ ‎16．(12分)(2017·哈尔滨)已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AE、BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.‎ ‎(1)如图①，求证：AE＝BD；‎ ‎(2)如图②，若AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形．‎ ‎(1)证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，‎ ‎∠ACB＝∠DCE＝90°，‎ ‎∴AC＝BC，DC＝EC，‎ ‎∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，‎ ‎∴∠BCD＝∠ACE，‎ 在△ACE与△BCD中， ‎∴△ACE≌△BCD(SAS)，‎ ‎∴AE＝BD；‎ ‎(2)解：∵AC＝DC，‎ ‎∴AC＝CD＝EC＝CB，‎ ‎∴△ACB≌△DCE(SAS)；‎ 由(1)可知：∠AEC＝∠BDC，∠EAC＝∠DBC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DOM＝90°，‎ ‎∵∠AEC＝∠CAE＝∠CBD，‎ ‎∴△EMC≌△BNC(ASA)，‎ ‎∴CM＝CN，‎ ‎∴DM＝AN，△AON≌△DOM(AAS)，‎ ‎∵DE＝AB，AO＝DO，‎ ‎∴△AOB≌△DOE(HL)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费