江苏省南京市旭东中学2013届九年级第一次阶段检测数学试题.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 南京市旭东中学2012-2013学年九年级第一次阶段性检测 数学试卷 ‎（时间：120分钟 满分：100分）‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）‎ ‎1．（B）等腰三角形的顶角为，则它的底角是 ( ) ．‎ A. B. C. D. ‎ ‎（A）要使二次根式有意义，字母必须满足的条件是 （ ）‎ A．≥1 B．＞－1 C．≥－1 D．＞1‎ ‎2．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )‎ A B C D A.AB=AC B.∠BAC=900‎ C.BD=AC D.∠B=450‎ ‎3．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，对成绩统计后得；=，=0.025, =0.026,下列说法正确的是 （ ）‎ A．甲短跑成绩比乙好 B．乙短跑成绩比甲好 C．甲比乙短跑成绩稳定 D．乙比甲短跑成绩稳定 ‎4．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ）‎ A、对角线相等 B、对角线互相垂直平分 C、对角线平分一组对角 D 、四条边相等 ‎5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于 （ ）‎ A．17 B.18 C.19 D.20‎ ‎6．如图，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处，‎ ‎（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于 （ ）‎ Ａ．70° Ｂ．40° Ｃ．30° Ｄ．20°‎ - 8 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）‎ ‎7．数据11，8，10，9，12的极差是______．‎ ‎8．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为 ．‎ ‎9．（B）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= ．‎ ‎ ‎ 第13题图 第9题图 ‎（A）化简：＝ ．‎ ‎10．（B）已知菱形的周长为52，一条对角线长为10，则它的面积等于 ．‎ ‎（A）化简（其中x≥0，y≥0）_____________．‎ ‎11．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形。现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是 .‎ ‎12．若梯形的面积为12，高为3，则此梯形的中位线长为 ．‎ ‎13．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O,点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO.若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是 。‎ ‎14．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加条件： ，可以判定四边形AECF是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）‎ - 8 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎15．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，则EF长为 ．‎ ‎ ‎ A A1‎ B C D E A2‎ A3‎ A4‎ An 第16题图 ‎ 第15题图 B A E D F C F E D C B A ‎（第14题图）‎ 第14题图 ‎16．如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°,AB=A1B,在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；……，按此做法进行下去，第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为 .‎ 三、解答题（本大题共10小题，共78分．）‎ ‎17．（6分）样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，求这个样本的方差。‎ ‎18．（8分）（Ｂ）如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．‎ 求证：（1）BE=DF （2） AE∥CF ‎（Ａ）计算：（１）2 + 3 – ．‎ ‎（２）(3－2)2－(3＋ 2)2．‎ ‎ ‎ - 8 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎19. （8分）（Ｂ）如图， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．‎ ‎（1）求∠ECD的度数；‎ ‎（2）若CE=5，求BC长．‎ ‎（Ａ）（1）计算：（a＞0，b＞0）．‎ ‎（2）实数a在数轴上的位置如图所示，‎ 化简： ‎ ‎20.（8分）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）‎ A B C D E 平均分 标准差 数学 ‎71‎ ‎72‎ ‎69‎ ‎68‎ ‎70‎ 英语 ‎88‎ ‎82‎ ‎94‎ ‎85‎ ‎76‎ ‎85‎ ‎（1）请你填写表格中的空格；‎ ‎（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差．‎ 从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？‎ ‎21.（8分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点,与相交于点，与相交于，连接MB,DN。‎ ‎ (1)求证：四边形是菱形；‎ ‎ (2) 若求MD的长。‎ - 8 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎22.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．‎ ‎（1）求证：△ADC△ECD；‎ ‎（2）若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形．‎ ‎ ‎ ‎23．（9分）如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF.‎ ‎（1）求证：∠ADP＝∠EPB； ‎ ‎（2）求∠CBE的度数；‎ ‎24．（11分） 在课外小组活动时，小伟拿来一道题（原问题）和小熊、小强交流.‎ 原问题：如图1，已知△ABC, ∠ACB＝90° , ∠ABC＝45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD - 8 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 与△BCE, 且DA＝DB, EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.‎ 小伟同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形，通过推理使问 题得解.‎ 小熊同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC＝30°,∠ADB＝∠BEC＝60°.‎ 小强同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.‎ 请你参考小伟同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：‎ ‎（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；‎ ‎（2）如图2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原问题中的其他条件不变，你在 ‎（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；‎ ‎（3）如图3，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中 得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.‎ ‎25.（12分）（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点．直接写出∠BMD与∠ADM的倍数关系； ‎ ‎（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形， AB=2BC，M是AB的中点，过C作CE⊥AD与AD所在直线交于点E．‎ ‎①若∠A为锐角，则∠BME与∠AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论；‎ ‎②当时，上述结论成立；‎ 图1 图2‎ 当 时，上述结论不成立．‎ - 8 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 南京市旭东中学2012-2013学年第一学期九年级第一次阶段性检测 数学试卷参考答案及评分标准 说明：1.如果考生的解答与与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.‎ ‎2. 评分过程中，只给整数分数.‎ 一、选择题（每小题2分，共12分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 C A C A A B 二、填空题（每小题2分，共20分）‎ 题号 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎4‎ ‎20‎ ‎40°/1‎ ‎120/‎ ‎5cm ‎4‎ ‎14cm BE=DF等 ‎5‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分 ）‎ ‎17. a＝10…………………………………………………………2分 方差＝8.………………………………………………………5分 ‎18.(B)每问4分 ‎（A）（1）（2）‎ ‎19. 每问4分 ‎(B)（1）36°（2）5；（A）（1）（2）1‎ ‎20.填空（1）70, 6……………2分（2）求出标准分2分一个，回答1分 ‎21.证出菱形4分,求出MD=5……………………………3分 ‎22. （1）证出全等……………………………………………………4分 ‎（2）矩形；…………………………………………………………3分 ‎23.（1）……3分 ‎（2）45°………………………………………………………………4分 ‎24. （1）DF= EF. …………………………………………………（2分）‎ ‎ （2）猜想：DF= FE.‎ 证明：过点D作DG⊥AB于G, 则∠DGB=90°.‎ - 8 -‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∵ DA=DB，∠ADB=60°.∴ AG=BG， △DBA是等边三角形.‎ ‎∴ DB=BA. ∵ ∠ACB=90° ， ∠ABC=30°，‎ ‎∴ AC=AB=BG. ∴ △DBG≌△BAC. ‎ ‎∴ DG=BC. ∵ BE=EC， ∠BEC=60° ，‎ ‎∴ △EBC是等边三角形.∴ BC=BE， ∠CBE=60°.‎ ‎∴ DG= BE， ∠ABE=∠ABC+∠CBE=90° .∵ ∠DFG =∠EFB，∠DGF =∠EBF，∴ △DFG≌△EFB. ∴ DF= EF. ………………（6分）‎ ‎（3）猜想：DF= FE.‎ 过点D作DH⊥AB于H， 连接HC、HE、HE交CB于K，则∠DHB=90°.‎ ‎∵ DA=DB, ∴ AH=BH, ∠1=∠HDB. ∵ ∠ACB=90°，∴ HC=HB.∵ EB=EC，HE=HE，∴ △HBE≌△HCE. ‎ ‎∴ ∠2=∠3，∠4=∠BEH. ∴ HK⊥BC.∴ ∠BKE=90°. ‎ ‎∵ ∠ADB=∠BEC=2∠ABC，∴ ∠HDB=∠BEH=∠ABC.‎ ‎∴ ∠DBC=∠DBH+∠ABC =∠DBH+∠HDB=90°，‎ ‎∠EBH=∠EBK+∠ABC =∠EBK+∠BEK=90°. ‎ ‎∴ DB//HE， DH//BE.∴ 四边形DHEB是平行四边形. (或证△DHB≌△EBH)∴ DF=EF. ……………………………………………（9分）‎ ‎25. （1）∠BMD= 3 ∠ADM ………… 2分 ‎（2）联结CM，取CE的中点F，联结MF，交DC于N 说明梯形………3分 ‎∵M是AB的中点，∴MF∥AE∥BC，‎ ‎∴∠AEM=∠1，∠2=∠4， ‎ ‎∵AB=2BC，∴BM=BC，∴∠3=∠4. ‎ ‎ ∵CE⊥AE，∴MF⊥EC，又∵F是EC的中点，‎ ‎∴ME=MC，∴∠1=∠2. ‎ ‎∴∠1=∠2=∠3.‎ ‎∴∠BME =3∠AEM. ………. 7分 ‎（3）当0°