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2013年宁波中考模拟测试
一、 选择题（每题2分，共20分）
1、已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径等于（ ）.
A．9 B. 27 C. 3 D. 10
2、在图2的几何体中，它的左视图是 （ ）
A．
B．
C．
D．
图2
3、已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．外切 C．外离 D．内含
4、在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sin A的值是( )
A． B．2 C． D．
5、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，
OD⊥BC于点D，则BD的长为（ ）
（A）1.5 （B）3 （C）5 （D）6
6、一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为，掷第二次，将朝上一面的点数记为，则点（）落在直线上的概率为（ ）
Ａ Ｂ C Ｄ
7、如图.⊙O 中，AB、AC是弦，O在∠ABO的内部，，，
，则下列关系中，正确的是 （ ）
A. B. C． D.
B
A
E
D
C
30°
8、
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如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）
A．（）m B．（）m C． m D．4m
G
A
B
D
C
O
9、如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）．
A．1 : 2 B．1 : 3
C．2 : 3 D．11 : 20
10、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是
A． B．
C． D．
一、 填空题（每题3分，共24分）
11、如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC为15°，则引桥的水平距离BC的长是 米(精确到0.1米) .
12、有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数 （其中）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于14的概率为_________________.
13、一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于的概率是 ．
14、 如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移
个单位时，它与轴相切.
15、如图所示，半圆平移到半圆的位置时所扫过的面积为 .
16、直角梯形中，点在上，将沿翻折，使点与点重合，则的正切值是_________.
17、如图，内接于圆，，是圆上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连结．已知，，是线段
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上一动点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_______________．
18、如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为 ．
一、 解答题（共计56分）
19、 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张
卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，
记下数字。如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，
则小欣胜。
(1) 请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率；
(2) 若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？
20、已知：如图，在Rt△中，，．点为边上一点，且，．求△周长．（结果保留根号）
20题图
21、已知：线段OA^OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，
BD交于点P。
(1) 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；
(2) 如图2，当OA=OB，且=时，求tanÐBPC的值；
(3) 如图3，当AD：AO：OB=1：n：2时，直接写出tanÐBPC的值。
A
B
C
D
P
O
D
C
O
P
A
B
D
C
O
P
A
B
圖1
圖2
圖3
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图22
22、如图22，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝2cm，∠AOB＝120.
（1） 求tan∠OAB的值
（2） 计算S
（3） ⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，
当S＝S时，求P点所经过的弧长（不考虑点P
与点B重合的情形）
23、如图25-①，为的直径，与相切于点与相切于点，点为延长线上一点，且
（1）求证：为的切线；
图23-②
图23-①
（2）连接，的延长线与的延长线交于点（如图23-②所示）.若，求线段和的长.
24、如图10，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－ x－ 与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．
（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）
（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分）
（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．（3分）
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x
D
A
B
H
C
E
M
O
F
图10
x
y
D
A
B
H
C
E
M
O
F
图11
P
Q
x
y
D
A
B
H
C
E
M
O
F
图12
N
K
y
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答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
C
B
C
B
A
A
D
二、 填空题
11、11.2
12、
13、
14、1或5
15、6
16、
17、1和；
18、（+1，+1）
三、 解答题
19、解：(1) 可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个。
数字和
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
P(小伟胜)==，P(小欣胜)==；
(2) P(小伟胜)=，P(小欣胜)=，∴小欣获胜的可能性大。
20、解：在Rt中，
∵，∴．
∴
∵，∴．
∴．
在Rt中，．
∴的周长
21、(1) 延长AC至点E，使CE=CA，连接BE，∵C为OB中点，
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∴△BCE@△OCA，∴BE=OA，ÐE=ÐOAC，∴BE//OA，
∴△APD~△EPB，∴=。又∵D为OA中点，
OA=OB，∴==。∴==，∴=2。
D
C
O
P
H
A
B
(2) 延长AC至点H，使CH=CA，连结BH，∵C为OB中点，
∴△BCH@△OCA，∴ÐCBH=ÐO=90°，BH=OA。由=，
设AD=t，OD=3t，则BH=OA=OB=4t。在Rt△BOD中，
BD==5t，∵OA//BH，∴△HBP~△ADP，
∴===4。∴BP=4PD=BD=4t，∴BH=BP。
∴tanÐBPC=tanÐH===。
(3) tanÐBPC=。
22．解：（1） ………………………………………………………………4分
（2）（cm）………………………8分
（3）如图，延长BO交⊙O于点，
∵点O是直径的中点
∴S＝S ∠AOP＝60
∴ 的长度为（cm）………………………………………………10分
作点A关于直径的对称点，连结,．
易得S＝S， ∠AOP＝120
∴ 的长度为（cm）………………………………………………11分
过点B作∥交⊙O于点
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易得，
∴ 的长度为（cm）………………………………………………12分
23．（1）连接……………………………………………………………………（1分）
………………………（2分）
又与相切于点，
…………………………（3分）
为的切线.…………………………（4分）
（2）过点作于点，
分别切于点
………………………………（5分）
设为，则.
在中，
解得：…………………………………………………………………………（6分）
………………………………………………………………（7分）
……………………………………………（8分）
解法一：连接
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…………………………………………………………………………（9分）
在中，…………………（10分）
解法二：
…………………………………………………………………（9分）
解得：…………………………………………………………………（10分）
24、（1）、如图4，OE=5，，CH=2
（2）、如图5，连接QC、QD，则，
F
图4
易知，故，
，，由于，
；
（3）、如图6，连接AK，AM，延长AM，
与圆交于点G，连接TG，则
图5
F
，
由于，故，；
而，故
在和中，；
故；
;
F
图6
1
即：
故存在常数，始终满足
常数
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